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1. 进行多项式乘多项式时，用到的运算律是(
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律
C
)A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律
答案
1. C
2. 下列式子中，计算结果为 $x^{2}+3x - 10$ 的是(
A.$(x + 2)(x + 5)$
B.$(x + 2)(x - 5)$
C.$(x - 2)(x + 5)$
D.$(x - 2)(x - 5)$
C
)A.$(x + 2)(x + 5)$
B.$(x + 2)(x - 5)$
C.$(x - 2)(x + 5)$
D.$(x - 2)(x - 5)$
答案
2. C
3. 若 $M=(x - 2)(x - 3)$，$N=(x - 1)(x - 4)$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是(
A.由 $x$ 的取值而定
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.$M ＞ N$
D
)A.由 $x$ 的取值而定
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.$M ＞ N$
答案
3. D
解析
$M=(x-2)(x-3)=x^2 - 5x + 6$，$N=(x-1)(x-4)=x^2 - 5x + 4$，$M - N=(x^2 - 5x + 6)-(x^2 - 5x + 4)=2＞0$，故$M＞N$。
D
D
4. (1) 若 $(x + 2)(3x - 5)=3x^{2}-bx - 10$，则 $b=$
(2) 若 $(x + 2)(x - n)=x^{2}+mx - 2$，则 $mn=$
-1
；(2) 若 $(x + 2)(x - n)=x^{2}+mx - 2$，则 $mn=$
1
。答案
4. (1) -1 (2) 1
解析
(1) 展开左边得：$(x + 2)(3x - 5) = 3x^2 - 5x + 6x - 10 = 3x^2 + x - 10$，对比右边$3x^2 - bx - 10$，可得$-b = 1$，所以$b = -1$。
(2) 展开左边得：$(x + 2)(x - n) = x^2 - nx + 2x - 2n = x^2 + (2 - n)x - 2n$，对比右边$x^2 + mx - 2$，则$-2n = -2$，解得$n = 1$；$m = 2 - n = 2 - 1 = 1$，所以$mn = 1×1 = 1$。
(2) 展开左边得：$(x + 2)(x - n) = x^2 - nx + 2x - 2n = x^2 + (2 - n)x - 2n$，对比右边$x^2 + mx - 2$，则$-2n = -2$，解得$n = 1$；$m = 2 - n = 2 - 1 = 1$，所以$mn = 1×1 = 1$。
5. 若 $x + y = 3$ 且 $xy = 1$，则 $(x - 2)(y - 2)=$
-1
。答案
5. -1
解析
$(x - 2)(y - 2)$
$=xy - 2x - 2y + 4$
$=xy - 2(x + y) + 4$
因为$x + y = 3$，$xy = 1$，所以原式$=1 - 2×3 + 4$
$=1 - 6 + 4$
$=-1$
-1
$=xy - 2x - 2y + 4$
$=xy - 2(x + y) + 4$
因为$x + y = 3$，$xy = 1$，所以原式$=1 - 2×3 + 4$
$=1 - 6 + 4$
$=-1$
-1
6. (2025·宜兴期中) 已知 $a^{2}+a = 3$，则 $(2a - 4)(a + 3)$ 的值是
-6
。答案
6. -6
解析
$(2a - 4)(a + 3)$
$=2a^2 + 6a - 4a - 12$
$=2a^2 + 2a - 12$
$=2(a^2 + a) - 12$
因为$a^2 + a = 3$，所以原式$=2×3 - 12 = 6 - 12 = -6$
-6
$=2a^2 + 6a - 4a - 12$
$=2a^2 + 2a - 12$
$=2(a^2 + a) - 12$
因为$a^2 + a = 3$，所以原式$=2×3 - 12 = 6 - 12 = -6$
-6
7. 计算：
(1) $(2m + 5)(3m - 1)$；
(2) $(2x - 5y)(2x + 5y)$；
(3) $(x + 3)(x^{2}-2x)$；
(4) $(x - 2)(3x - 1)$；
(5) $(x - y)(x + 2y)$；
(6) $(3x - 2)(x - 1)$。
(1) $(2m + 5)(3m - 1)$；
(2) $(2x - 5y)(2x + 5y)$；
(3) $(x + 3)(x^{2}-2x)$；
(4) $(x - 2)(3x - 1)$；
(5) $(x - y)(x + 2y)$；
(6) $(3x - 2)(x - 1)$。
答案
7. 解: (1) 原式 = 6m² - 2m + 15m - 5 = 6m² + 13m - 5.
(2) 原式 = 4x² + 10xy - 10xy - 25y² = 4x² - 25y².
(3) 原式 = x³ - 2x² + 3x² - 6x = x³ + x² - 6x.
(4) 原式 = 3x² - x - 6x + 2 = 3x² - 7x + 2.
(5) 原式 = x² + 2xy - xy - 2y² = x² + xy - 2y².
(6) 原式 = 3x² - 3x - 2x + 2 = 3x² - 5x + 2.
(2) 原式 = 4x² + 10xy - 10xy - 25y² = 4x² - 25y².
(3) 原式 = x³ - 2x² + 3x² - 6x = x³ + x² - 6x.
(4) 原式 = 3x² - x - 6x + 2 = 3x² - 7x + 2.
(5) 原式 = x² + 2xy - xy - 2y² = x² + xy - 2y².
(6) 原式 = 3x² - 3x - 2x + 2 = 3x² - 5x + 2.
8. 计算：
(1) $(a - b)(a - 2b - 1)$；
(2) $(x - y)(x^{2}+xy + y^{2})$；
(3) $(2x - 7y)(3x + 4y - 1)$；
(4) $(x - y + 1)(x - y - 3)$。
(1) $(a - b)(a - 2b - 1)$；
(2) $(x - y)(x^{2}+xy + y^{2})$；
(3) $(2x - 7y)(3x + 4y - 1)$；
(4) $(x - y + 1)(x - y - 3)$。
答案
8. 解: (1) 原式 = a² - 2ab - a - ab + 2b² + b = a² - 3ab + 2b² - a + b.
(2) 原式 = x³ + x²y + xy² - x²y - xy² - y³ = x³ - y³.
(3) 原式 = 6x² + 8xy - 2x - 21xy - 28y² + 7y = 6x² - 2x - 13xy - 28y² + 7y.
(4) 原式 = x² - xy - 3x - xy + y² + 3y + x - y - 3 = x² - 2xy + y² - 2x + 2y - 3.
(2) 原式 = x³ + x²y + xy² - x²y - xy² - y³ = x³ - y³.
(3) 原式 = 6x² + 8xy - 2x - 21xy - 28y² + 7y = 6x² - 2x - 13xy - 28y² + 7y.
(4) 原式 = x² - xy - 3x - xy + y² + 3y + x - y - 3 = x² - 2xy + y² - 2x + 2y - 3.
9. 先化简，再求值：$(x - 1)(2x + 1)-2(x - 5)(x + 2)$，其中 $x = - 2$。
答案
9. 解: 原式 = 2x² - x - 1 - 2(x² - 3x - 10) = 2x² - x - 1 - 2x² + 6x + 20 = 5x + 19.
当x = -2时, 原式 = 5×(-2) + 19 = -10 + 19 = 9.
当x = -2时, 原式 = 5×(-2) + 19 = -10 + 19 = 9.
