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8. 解方程:
(1) $x(3x - 4) + 2x(x + 7) = 5x(x - 7) + 90$；
(2) $2x(x - 1) - x(2x + 3) = 15$.
(1) $x(3x - 4) + 2x(x + 7) = 5x(x - 7) + 90$；
(2) $2x(x - 1) - x(2x + 3) = 15$.
答案
8. 解：(1) 去括号，得 $ 3x^{2}-4x + 2x^{2}+14x=5x^{2}-35x + 90 $，移项、合并同类项，得 $ 45x = 90 $，解得 $ x = 2 $。
(2) 去括号，得 $ 2x^{2}-2x - 2x^{2}-3x = 15 $，合并同类项，得 $ - 5x = 15 $，解得 $ x = - 3 $。
(2) 去括号，得 $ 2x^{2}-2x - 2x^{2}-3x = 15 $，合并同类项，得 $ - 5x = 15 $，解得 $ x = - 3 $。
9. 已知 $M,N$ 分别表示不同的单项式,且 $3x(M - 5x) = 6x^{2}y^{3} + N$,则 $M,N$ 分别为(
A.$M = 2xy^{3},N = -15x$
B.$M = 3xy^{3},N = -15x^{2}$
C.$M = 2xy^{3},N = -15x^{2}$
D.$M = 2xy^{3},N = 15x^{2}$
C
)A.$M = 2xy^{3},N = -15x$
B.$M = 3xy^{3},N = -15x^{2}$
C.$M = 2xy^{3},N = -15x^{2}$
D.$M = 2xy^{3},N = 15x^{2}$
答案
9. C
解析
$3x(M - 5x) = 3xM - 15x^{2}$，因为$3x(M - 5x) = 6x^{2}y^{3} + N$，所以$3xM - 15x^{2} = 6x^{2}y^{3} + N$。
对于$3xM = 6x^{2}y^{3}$，可得$M = 6x^{2}y^{3} ÷ 3x = 2xy^{3}$。
对于$-15x^{2} = N$，即$N = -15x^{2}$。
所以$M = 2xy^{3}$，$N = -15x^{2}$，答案选C。
对于$3xM = 6x^{2}y^{3}$，可得$M = 6x^{2}y^{3} ÷ 3x = 2xy^{3}$。
对于$-15x^{2} = N$，即$N = -15x^{2}$。
所以$M = 2xy^{3}$，$N = -15x^{2}$，答案选C。
10. 要使 $-x^{3}(x^{2} + ax + 1) + 2x^{4}$ 中不含有 $x$ 的四次项,则 $a$ 等于(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10. B
解析
$-x^{3}(x^{2} + ax + 1) + 2x^{4}$
$=-x^{5}-ax^{4}-x^{3}+2x^{4}$
$=-x^{5}+(2 - a)x^{4}-x^{3}$
因为不含$x$的四次项，所以$2 - a = 0$，解得$a = 2$。
B
$=-x^{5}-ax^{4}-x^{3}+2x^{4}$
$=-x^{5}+(2 - a)x^{4}-x^{3}$
因为不含$x$的四次项，所以$2 - a = 0$，解得$a = 2$。
B
11. 若 $b - a = 3,ab = 1$,则 $3a - 3b(a + 1) =$
- 12
.答案
11. - 12
解析
$3a - 3b(a + 1)$
$=3a - 3ab - 3b$
$=3(a - b) - 3ab$
因为$b - a = 3$，所以$a - b=-3$，又因为$ab = 1$，
所以原式$=3×(-3)-3×1$
$=-9 - 3$
$=-12$
$-12$
$=3a - 3ab - 3b$
$=3(a - b) - 3ab$
因为$b - a = 3$，所以$a - b=-3$，又因为$ab = 1$，
所以原式$=3×(-3)-3×1$
$=-9 - 3$
$=-12$
$-12$
12. (1)已知 $m(m - 3) - (m^{2} - 3n) = 9$,求 $m - n$ 的值；
(2)已知 $ab = 3$,求 $(2a^{3}b^{2} - 3a^{2}b + 4a)·(-2b)$ 的值.
(2)已知 $ab = 3$,求 $(2a^{3}b^{2} - 3a^{2}b + 4a)·(-2b)$ 的值.
答案
12. 解：(1) 因为 $ m(m - 3)-(m^{2}-3n)=9 $，所以 $ m^{2}-3m - m^{2}+3n = 9 $，即 $ - 3(m - n)=9 $，所以 $ m - n=-3 $。
(2) 原式 $ = - 4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab=-4×(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab=-4×3^{3}+6×3^{2}-8×3=-108 + 54 - 24=-78 $。
(2) 原式 $ = - 4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab=-4×(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab=-4×3^{3}+6×3^{2}-8×3=-108 + 54 - 24=-78 $。
13. 某同学在计算 $-3x^{2}$ 乘一个多项式时错误地计算成了加法,得到的答案是 $x^{2} - x + 1$,那么正确的计算结果是多少?
答案
13. 解：这个多项式是 $ x^{2}-x + 1-(-3x^{2})=x^{2}-x + 1+3x^{2}=4x^{2}-x + 1 $，正确的计算结果是 $ - 3x^{2}·(4x^{2}-x + 1)=-12x^{4}+3x^{3}-3x^{2} $。
14. (2025·高新区月考)已知 $(m - x)·(-x) + n(x + m) = x^{2} + 5x - 6$ 对于任意数 $x$ 都成立,求 $m(n - 1) + n(m + 1)$ 的值.
答案
14. 解：$ (m - x)·(-x)+n(x + m)=-mx + x^{2}+nx+mn=x^{2}+(n - m)x + mn=x^{2}+5x - 6 $，则 $ n - m = 5 $，$ mn=-6 $。所以 $ m(n - 1)+n(m + 1)=mn - m + mn + n=2mn + n - m=2×(-6)+5=-7 $。
解析
解：$(m - x)·(-x) + n(x + m)$
$=-mx + x^{2} + nx + mn$
$=x^{2} + (n - m)x + mn$，
因为$(m - x)·(-x) + n(x + m) = x^{2} + 5x - 6$对于任意数$x$都成立，
所以$\begin{cases}n - m = 5 \\ mn = -6\end{cases}$，
则$m(n - 1) + n(m + 1)$
$=mn - m + mn + n$
$=2mn + (n - m)$
$=2×(-6) + 5$
$=-12 + 5$
$=-7$。
$=-mx + x^{2} + nx + mn$
$=x^{2} + (n - m)x + mn$，
因为$(m - x)·(-x) + n(x + m) = x^{2} + 5x - 6$对于任意数$x$都成立，
所以$\begin{cases}n - m = 5 \\ mn = -6\end{cases}$，
则$m(n - 1) + n(m + 1)$
$=mn - m + mn + n$
$=2mn + (n - m)$
$=2×(-6) + 5$
$=-12 + 5$
$=-7$。
