登录
11.(期中·和平区)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是(
A.$\gamma=α+2β$
B.$\gamma=2α+β$
C.$\gamma=α+β$
D.$\gamma=180°$
B
)A.$\gamma=α+2β$
B.$\gamma=2α+β$
C.$\gamma=α+β$
D.$\gamma=180°$
答案
11. B 【解析】如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,
∴ ∠A'=∠A=α,
∴ ∠DFE=∠A'+∠A'EF=α+β,
∴ γ=∠A'DB=∠A+∠AFD=α+α+β=2α+β.故选B.
12.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BC=4$,面积是16,AC的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F.若点D为BC边的中点,点P为线段EF上一动点,则$△ PCD$周长的最小值为(
A.8
B.10
C.12
D.14
B
)A.8
B.10
C.12
D.14
答案
12. B 【解析】如图,连接AD,AP,
∵ AB=AC,点D是BC边的中点,
∴ AD⊥BC,
∴ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}×4×AD=16$,
∴ AD=8.
∵ EF是线段AC的垂直平分线,
∴ 点C关于直线EF的对称点为点A,
∴ 当A,P,D三点共线时,AD的长即为CP+PD的最小值,
∴ △PCD周长的最小值为$(CP+PD)+CD=AD+\frac{1}{2}BC=8+\frac{1}{2}×4=8+2=10$.故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.“等边三角形的三个内角都等于$60°$”的逆命题是
13.“等边三角形的三个内角都等于$60°$”的逆命题是
三个内角都等于60°的三角形是等边三角形
.答案
13. 三个内角都等于60°的三角形是等边三角形
14.(期中·和平区改编)等腰三角形的周长为18 cm,其中一边长为4 cm,则该等腰三角形的腰长为
7 cm
.答案
14. 7 cm 【解析】分情况考虑:
当4 cm是腰长时,则底边长是18−4−4=10(cm),
此时4 cm,4 cm,10 cm不能组成三角形,应舍去;
当4 cm是底边长时,腰长是$(18-4)×\frac{1}{2}=7$(cm),
4 cm,7 cm,7 cm能够组成三角形,此时腰长是7 cm.
故答案为7 cm.
当4 cm是腰长时,则底边长是18−4−4=10(cm),
此时4 cm,4 cm,10 cm不能组成三角形,应舍去;
当4 cm是底边长时,腰长是$(18-4)×\frac{1}{2}=7$(cm),
4 cm,7 cm,7 cm能够组成三角形,此时腰长是7 cm.
故答案为7 cm.
15.(期中·天津一中)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.若∠A=108°,则∠C=
108
°.答案
15. 108 【解析】如图,连接BD.
在△ABD与△CBD中,$\begin{cases} AB=CB, \\ AD=CD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△CBD(SSS),
∴ ∠A=∠C=108°.
故答案为108.
16.(期中·河北区)如图所示,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AD\bot BC$于点$D$,若$∠ B=30°$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,则$BD$的长为
6 cm
.答案
16. 6 cm 【解析】
∵ ∠BAC=90°,∠B=30°,
∴ ∠C=90°−∠B=60°.
∵ AD⊥BC于点D,∠C=60°,
∴ ∠DAC=30°.
在Rt△ABC中,
∵ BC=8 cm,
∴ $AC=\frac{1}{2}BC=4$ cm,
在Rt△ACD中,$CD=\frac{1}{2}AC=2$ cm,
∴ BD=BC−CD=8−2=6(cm).
故答案为6 cm.
∵ ∠BAC=90°,∠B=30°,
∴ ∠C=90°−∠B=60°.
∵ AD⊥BC于点D,∠C=60°,
∴ ∠DAC=30°.
在Rt△ABC中,
∵ BC=8 cm,
∴ $AC=\frac{1}{2}BC=4$ cm,
在Rt△ACD中,$CD=\frac{1}{2}AC=2$ cm,
∴ BD=BC−CD=8−2=6(cm).
故答案为6 cm.
17.(期中·天津益中学校)如图,平面直角坐标系中有点$A(-1,0)$和$y$轴上一动点$B(0,a)$,其中$a＞0$,以$B$点为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形$ABC$,设点$C$的坐标为$(c,d)$.
(1)当$a=2$,则$C$点的坐标为
(2)动点$B$在运动过程中,$c+d=$
(1)当$a=2$,则$C$点的坐标为
(-2,3)
.(2)动点$B$在运动过程中,$c+d=$
1
.答案
17. (1)(−2,3) (2)1
【解析】如图,过点C作CE⊥y轴于点E,则∠CEB=∠AOB=90°.
∵ △ABC是等腰直角三角形,
∴ BC=BA,∠ABC=90°,
∴ ∠BCE+∠CBE=90°=∠ABO+∠CBE,
∴ ∠BCE=∠ABO.
在△BCE和△ABO中,
$\begin{cases} ∠CEB=∠AOB, \\ ∠BCE=∠ABO, \\ BC=AB, \end{cases}$
∴ △BCE≌△ABO(AAS),
∴ CE=BO,AO=BE.
(1)
∵ A(−1,0),B(0,2),
∴ OA=1,OB=2,
∴ CE=BO=2,AO=BE=1,
∴ OE=1+2=3,
∴ C(−2,3).
(2)
∵ A(−1,0),B(0,a),
∴ OA=1,OB=a,
∴ CE=BO=a,AO=BE=1,
∴ OE=1+a,
∴ C(−a,1+a).
又
∵ 点C的坐标为(c,d),
∴ c+d=−a+1+a=1.
故答案为(1)(−2,3);(2)1.
18.(期中·南开区)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点A,B,C均为格点,点M为AB边上任一点.
(1)△ABC的面积=
(2)若点N在边BC上,且满足BM=BN.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点N,并简要说明点N的位置是如何找到的(不要求证明)
(1)△ABC的面积=
16
.(2)若点N在边BC上,且满足BM=BN.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点N,并简要说明点N的位置是如何找到的(不要求证明)
作AC的中点D,连接BD,CM交于点E,连接AE并延长交BC于点N,则点N即所求
答案
18. (1)16
(2)如图,作AC的中点D,连接BD,CM交于点E,连接AE并延长交BC于点N,则点N即所求
