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1. 将一元二次方程$(x+2)^2=5x-2$化成一般形式后，对应的$a,b,c$的值分别是（
A. $1,-3,-2$
B. $1,-1,6$
C. $1,-5,6$
D. $1,-5,2$
2. 若$m$是方程$2x^2 -x -6=0$的一个根，则代数式$4m^2 -2m -2$的值为（
A. $4$
B. $10$
C. $12$
D. $22$
B
）A. $1,-3,-2$
B. $1,-1,6$
C. $1,-5,6$
D. $1,-5,2$
2. 若$m$是方程$2x^2 -x -6=0$的一个根，则代数式$4m^2 -2m -2$的值为（
B
）A. $4$
B. $10$
C. $12$
D. $22$
答案
1. B
2. B
2. B
解析
【分析】
第1题：要确定一元二次方程的a、b、c值，需先将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式。解题时先展开左侧的完全平方式，再将右侧所有项移到左侧，合并同类项后即可对应得到a、b、c的取值。
第2题：已知m是方程的根，根据方程根的定义，将x=m代入原方程等式成立，可得到$2m^2 - m$的整体值。观察所求代数式的结构，发现其可变形为含$2m^2 - m$的式子，采用整体代入法即可快速计算结果，无需单独求解m的值。
【解析】
1. 先展开原方程左侧：$(x+2)^2=x^2+4x+4$，原方程化为：
$x^2+4x+4=5x-2$
移项（右侧项移到左侧需变号）得：
$x^2+4x+4-5x+2=0$
合并同类项得一般形式：$x^2 -x +6=0$
对照$ax^2+bx+c=0$，得$a=1$，$b=-1$，$c=6$，故选B。
2. 因为m是方程$2x^2 -x -6=0$的根，将$x=m$代入方程得：
$2m^2 - m -6=0$，即$2m^2 -m=6$
对所求代数式变形：$4m^2 -2m -2=2(2m^2 -m) -2$
将$2m^2 -m=6$代入得：$2×6 -2=10$，故选B。
【答案】
1. B
2. B
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的根的定义；整体代入求值
【点评】
两道题均为一元二次方程相关的基础题型，第1题化简时要注意移项变号规则，合并同类项需准确；第2题巧用整体代入法，可简化计算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
第1题：要确定一元二次方程的a、b、c值，需先将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式。解题时先展开左侧的完全平方式，再将右侧所有项移到左侧，合并同类项后即可对应得到a、b、c的取值。
第2题：已知m是方程的根，根据方程根的定义，将x=m代入原方程等式成立，可得到$2m^2 - m$的整体值。观察所求代数式的结构，发现其可变形为含$2m^2 - m$的式子，采用整体代入法即可快速计算结果，无需单独求解m的值。
【解析】
1. 先展开原方程左侧：$(x+2)^2=x^2+4x+4$，原方程化为：
$x^2+4x+4=5x-2$
移项（右侧项移到左侧需变号）得：
$x^2+4x+4-5x+2=0$
合并同类项得一般形式：$x^2 -x +6=0$
对照$ax^2+bx+c=0$，得$a=1$，$b=-1$，$c=6$，故选B。
2. 因为m是方程$2x^2 -x -6=0$的根，将$x=m$代入方程得：
$2m^2 - m -6=0$，即$2m^2 -m=6$
对所求代数式变形：$4m^2 -2m -2=2(2m^2 -m) -2$
将$2m^2 -m=6$代入得：$2×6 -2=10$，故选B。
【答案】
1. B
2. B
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的根的定义；整体代入求值
【点评】
两道题均为一元二次方程相关的基础题型，第1题化简时要注意移项变号规则，合并同类项需准确；第2题巧用整体代入法，可简化计算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
【典型例题 2】用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)$(x-5)^2 -25=0$.
(2)$x^2 -4x -5=0$.
(3)$4x -8=6x(x-2)$.
(4)$6x(x+1)=5x -1$.
【解】(1)移项,得$(x-5)^2=25$.
由此可得$x-5=\pm5$,
$x-5=5$,或$x-5=-5$,
即$x_1=10,x_2=0$.
(2)移项,得$x^2 -4x=5$.
配方,得$x^2 -4x +2^2=5 +2^2$,
即$(x-2)^2=9$.
由此可得$x-2=\pm3$,
$x-2=3$,或$x-2=-3$,
即$x_1=5,x_2=-1$.
(3)整理,得$4(x-2)-6x(x-2)=0$.
左边分解因式,得$(x-2)(4-6x)=0$.
于是$x-2=0$,或$4-6x=0$,
即$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(4)整理,得$6x^2 +x +1=0$.
因为$a=6,b=1,c=1$,
所以$\Delta =b^2 -4ac=1^2 -4×6×1=-23＜0$.
方程无实数根.
(1)$(x-5)^2 -25=0$.
(2)$x^2 -4x -5=0$.
(3)$4x -8=6x(x-2)$.
(4)$6x(x+1)=5x -1$.
【解】(1)移项,得$(x-5)^2=25$.
由此可得$x-5=\pm5$,
$x-5=5$,或$x-5=-5$,
即$x_1=10,x_2=0$.
(2)移项,得$x^2 -4x=5$.
配方,得$x^2 -4x +2^2=5 +2^2$,
即$(x-2)^2=9$.
由此可得$x-2=\pm3$,
$x-2=3$,或$x-2=-3$,
即$x_1=5,x_2=-1$.
(3)整理,得$4(x-2)-6x(x-2)=0$.
左边分解因式,得$(x-2)(4-6x)=0$.
于是$x-2=0$,或$4-6x=0$,
即$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(4)整理,得$6x^2 +x +1=0$.
因为$a=6,b=1,c=1$,
所以$\Delta =b^2 -4ac=1^2 -4×6×1=-23＜0$.
方程无实数根.
答案
(1) 移项,得$(x-5)^2=25$.
由此可得$x-5=\pm5$,
$x-5=5$,或$x-5=-5$,
即$x_1=10,x_2=0$.
(2) 移项,得$x^2 -4x=5$.
配方,得$x^2 -4x +2^2=5 +2^2$,
即$(x-2)^2=9$.
由此可得$x-2=\pm3$,
$x-2=3$,或$x-2=-3$,
即$x_1=5,x_2=-1$.
(3) 整理,得$4(x-2)-6x(x-2)=0$.
左边分解因式,得$(x-2)(4-6x)=0$.
于是$x-2=0$,或$4-6x=0$,
即$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(4) 整理,得$6x^2 +x +1=0$.
因为$a=6,b=1,c=1$,
所以$\Delta =b^2 -4ac=1^2 -4×6×1=-23＜0$.
方程无实数根.
由此可得$x-5=\pm5$,
$x-5=5$,或$x-5=-5$,
即$x_1=10,x_2=0$.
(2) 移项,得$x^2 -4x=5$.
配方,得$x^2 -4x +2^2=5 +2^2$,
即$(x-2)^2=9$.
由此可得$x-2=\pm3$,
$x-2=3$,或$x-2=-3$,
即$x_1=5,x_2=-1$.
(3) 整理,得$4(x-2)-6x(x-2)=0$.
左边分解因式,得$(x-2)(4-6x)=0$.
于是$x-2=0$,或$4-6x=0$,
即$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(4) 整理,得$6x^2 +x +1=0$.
因为$a=6,b=1,c=1$,
所以$\Delta =b^2 -4ac=1^2 -4×6×1=-23＜0$.
方程无实数根.
解析
【分析】
解一元二次方程时需先观察方程的结构特征，灵活选择最简便的解法：
(1) 方程为含平方项的差等于0的形式，移项后可直接用开平方法求解，无需展开计算；
(2) 方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，选用配方法求解步骤更简洁；
(3) 整理后可提取公因式$(x-2)$，优先选择因式分解法，避免展开后增大计算量；
(4) 先整理为一元二次方程的一般形式，先计算根的判别式判断根的情况，再确定是否需要继续求解。
【解析】
(1) 移项,得$(x-5)^2=25$.
由此可得$x-5=\pm5$,
$x-5=5$,或$x-5=-5$,
即$x_1=10,x_2=0$.
(2) 移项,得$x^2 -4x=5$.
配方,得$x^2 -4x +2^2=5 +2^2$,
即$(x-2)^2=9$.
由此可得$x-2=\pm3$,
$x-2=3$,或$x-2=-3$,
即$x_1=5,x_2=-1$.
(3) 整理,得$4(x-2)-6x(x-2)=0$.
左边分解因式,得$(x-2)(4-6x)=0$.
于是$x-2=0$,或$4-6x=0$,
即$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(4) 整理,得$6x^2 +x +1=0$.
因为$a=6,b=1,c=1$,
所以$\Delta =b^2 -4ac=1^2 -4×6×1=-23＜0$.
方程无实数根.
【答案】
(1) $x_1=10$，$x_2=0$
(2) $x_1=5$，$x_2=-1$
(3) $x_1=2$，$x_2=\frac{2}{3}$
(4) 无实数根
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解、根的判别式
【点评】
本题重点考查一元二次方程不同解法的灵活选择，根据方程特征选对方法可大幅提升解题效率、减少计算错误，解题时要注意若判别式小于0，可直接判定方程无实数根，无需再做其他求解运算。
【难度系数】
0.8
解一元二次方程时需先观察方程的结构特征，灵活选择最简便的解法：
(1) 方程为含平方项的差等于0的形式，移项后可直接用开平方法求解，无需展开计算；
(2) 方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，选用配方法求解步骤更简洁；
(3) 整理后可提取公因式$(x-2)$，优先选择因式分解法，避免展开后增大计算量；
(4) 先整理为一元二次方程的一般形式，先计算根的判别式判断根的情况，再确定是否需要继续求解。
【解析】
(1) 移项,得$(x-5)^2=25$.
由此可得$x-5=\pm5$,
$x-5=5$,或$x-5=-5$,
即$x_1=10,x_2=0$.
(2) 移项,得$x^2 -4x=5$.
配方,得$x^2 -4x +2^2=5 +2^2$,
即$(x-2)^2=9$.
由此可得$x-2=\pm3$,
$x-2=3$,或$x-2=-3$,
即$x_1=5,x_2=-1$.
(3) 整理,得$4(x-2)-6x(x-2)=0$.
左边分解因式,得$(x-2)(4-6x)=0$.
于是$x-2=0$,或$4-6x=0$,
即$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(4) 整理,得$6x^2 +x +1=0$.
因为$a=6,b=1,c=1$,
所以$\Delta =b^2 -4ac=1^2 -4×6×1=-23＜0$.
方程无实数根.
【答案】
(1) $x_1=10$，$x_2=0$
(2) $x_1=5$，$x_2=-1$
(3) $x_1=2$，$x_2=\frac{2}{3}$
(4) 无实数根
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解、根的判别式
【点评】
本题重点考查一元二次方程不同解法的灵活选择，根据方程特征选对方法可大幅提升解题效率、减少计算错误，解题时要注意若判别式小于0，可直接判定方程无实数根，无需再做其他求解运算。
【难度系数】
0.8
3. 用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)$x^2 - 9 = 0$.
(2)$x^2 - 4x = 6$.
(3)$3(2x - \sqrt{2})^2 = 54$.
(4)$2x^2 - 3x - 1 = 0$.
(1)$x^2 - 9 = 0$.
(2)$x^2 - 4x = 6$.
(3)$3(2x - \sqrt{2})^2 = 54$.
(4)$2x^2 - 3x - 1 = 0$.
答案
3.【解】(1)左边分解因式,得$(x+3)(x-3)=0$.
于是$x+3=0$,或$x-3=0$,
即$x_1=-3,x_2=3$.
(2)配方,得$x^2-4x+2^2=6+2^2$.
即$(x-2)^2=10$.
由此可得$x-2=\pm\sqrt{10}$,
$x-2=\sqrt{10}$,或$x-2=-\sqrt{10}$,
即$x_1=2+\sqrt{10},x_2=2-\sqrt{10}$.
(3)整理,得$(2x-\sqrt{2})^2=18$.
由此可得$2x-\sqrt{2}=\pm3\sqrt{2}$,
$2x-\sqrt{2}=3\sqrt{2}$,或$2x-\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$,
即$x_1=2\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$.
(4)因为$a=2,b=-3,c=-1$,
所以$\Delta =b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$.
方程有两个不相等的实数根$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$,
即$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$.
于是$x+3=0$,或$x-3=0$,
即$x_1=-3,x_2=3$.
(2)配方,得$x^2-4x+2^2=6+2^2$.
即$(x-2)^2=10$.
由此可得$x-2=\pm\sqrt{10}$,
$x-2=\sqrt{10}$,或$x-2=-\sqrt{10}$,
即$x_1=2+\sqrt{10},x_2=2-\sqrt{10}$.
(3)整理,得$(2x-\sqrt{2})^2=18$.
由此可得$2x-\sqrt{2}=\pm3\sqrt{2}$,
$2x-\sqrt{2}=3\sqrt{2}$,或$2x-\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$,
即$x_1=2\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$.
(4)因为$a=2,b=-3,c=-1$,
所以$\Delta =b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$.
方程有两个不相等的实数根$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$,
即$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$.
解析
【分析】
解题时先观察方程特征选择最简方法：(1)方程左边是平方差形式，优先用因式分解法，分解为两个一次因式乘积等于0后，转化为两个一元一次方程求解；(2)方程二次项系数为1、一次项系数为偶数，优先用配方法，左右两边加一次项系数一半的平方凑成完全平方式，再开方求解；(3)方程左边是含未知数的完全平方项，右边是常数，优先用直接开平方法，先化简成完全平方等于常数的形式再开方求解；(4)方程各项系数无特殊特征，用公式法求解，先确定a、b、c的值，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式计算即可。
【解析】
(1)左边分解因式，得$(x+3)(x-3)=0$，
于是$x+3=0$，或$x-3=0$，
解得$x_1=-3,x_2=3$。
(2)配方，得$x^2-4x+2^2=6+2^2$，
即$(x-2)^2=10$，
由此可得$x-2=\pm\sqrt{10}$，
即$x-2=\sqrt{10}$或$x-2=-\sqrt{10}$，
解得$x_1=2+\sqrt{10},x_2=2-\sqrt{10}$。
(3)整理，得$(2x-\sqrt{2})^2=18$，
由此可得$2x-\sqrt{2}=\pm3\sqrt{2}$，
即$2x-\sqrt{2}=3\sqrt{2}$或$2x-\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$，
解得$x_1=2\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$。
(4)由题得$a=2,b=-3,c=-1$，
判别式$\Delta =b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$，
方程有两个不相等的实数根，代入求根公式得
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$，
即$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$。
【答案】
(1)$x_1=-3,x_2=3$；(2)$x_1=2+\sqrt{10},x_2=2-\sqrt{10}$；(3)$x_1=2\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$；(4)$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
【知识点】
一元二次方程的解法，因式分解法，公式法
【点评】
本题考查一元二次方程的解法应用，需要结合方程的结构特征灵活选择合适的解法，熟练掌握各类解法的适用条件可有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解题时先观察方程特征选择最简方法：(1)方程左边是平方差形式，优先用因式分解法，分解为两个一次因式乘积等于0后，转化为两个一元一次方程求解；(2)方程二次项系数为1、一次项系数为偶数，优先用配方法，左右两边加一次项系数一半的平方凑成完全平方式，再开方求解；(3)方程左边是含未知数的完全平方项，右边是常数，优先用直接开平方法，先化简成完全平方等于常数的形式再开方求解；(4)方程各项系数无特殊特征，用公式法求解，先确定a、b、c的值，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式计算即可。
【解析】
(1)左边分解因式，得$(x+3)(x-3)=0$，
于是$x+3=0$，或$x-3=0$，
解得$x_1=-3,x_2=3$。
(2)配方，得$x^2-4x+2^2=6+2^2$，
即$(x-2)^2=10$，
由此可得$x-2=\pm\sqrt{10}$，
即$x-2=\sqrt{10}$或$x-2=-\sqrt{10}$，
解得$x_1=2+\sqrt{10},x_2=2-\sqrt{10}$。
(3)整理，得$(2x-\sqrt{2})^2=18$，
由此可得$2x-\sqrt{2}=\pm3\sqrt{2}$，
即$2x-\sqrt{2}=3\sqrt{2}$或$2x-\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$，
解得$x_1=2\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$。
(4)由题得$a=2,b=-3,c=-1$，
判别式$\Delta =b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$，
方程有两个不相等的实数根，代入求根公式得
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$，
即$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$。
【答案】
(1)$x_1=-3,x_2=3$；(2)$x_1=2+\sqrt{10},x_2=2-\sqrt{10}$；(3)$x_1=2\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$；(4)$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
【知识点】
一元二次方程的解法，因式分解法，公式法
【点评】
本题考查一元二次方程的解法应用，需要结合方程的结构特征灵活选择合适的解法，熟练掌握各类解法的适用条件可有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
【典型例题3】已知关于$x$的一元二次方程$x^2 +4x +m -1=0$的两个实数根为$x_1$和$x_2$.
(1)求$m$的取值范围.
(2)若$x_1=2$,求$m$和$x_2$的值.
【解】(1)根据题意,得$\Delta =b^2 -4ac=4^2 -4(m-1)≥0$.
解得$m≤5$.
故$m$的取值范围是$m≤5$.
(2)根据根与系数的关系,得$2 +x_2=-4,2x_2=m-1$.
$\therefore x_2=-6$.进而$m=-11$.
故$m$的值为$-11,x_2$的值为$-6$.
【跟踪练习】
4.关于一元二次方程$x^2 -3x +1=0$的根的情况,下列说法正确的是 (
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
5.若方程$x^2 -x -2=0$的两个实数根是$x_1$和$x_2$,则$x_1^2x_2 +x_1x_2^2$的值为
(1)求$m$的取值范围.
(2)若$x_1=2$,求$m$和$x_2$的值.
【解】(1)根据题意,得$\Delta =b^2 -4ac=4^2 -4(m-1)≥0$.
解得$m≤5$.
故$m$的取值范围是$m≤5$.
(2)根据根与系数的关系,得$2 +x_2=-4,2x_2=m-1$.
$\therefore x_2=-6$.进而$m=-11$.
故$m$的值为$-11,x_2$的值为$-6$.
【跟踪练习】
4.关于一元二次方程$x^2 -3x +1=0$的根的情况,下列说法正确的是 (
A
)A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
5.若方程$x^2 -x -2=0$的两个实数根是$x_1$和$x_2$,则$x_1^2x_2 +x_1x_2^2$的值为
-2
.答案
4. A
5. -2
5. -2
解析
【分析】
第4题：判断一元二次方程根的情况的核心依据是判别式$\Delta = b^2-4ac$的符号：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。解题时先确定方程中二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，代入公式计算$\Delta$后对照规则判断即可。
第5题：所求代数式是关于两根的对称式，无需解方程求根，可先通过因式分解将代数式变形为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的形式，再利用根与系数的关系直接求出两根之和、两根之积，代入计算即可简化运算。
【解析】
4. 对于方程$x^2 -3x +1=0$，得$a=1$，$b=-3$，$c=1$，
代入判别式公式：$\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1×1 = 9-4=5＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根，故选A。
5. 对于方程$x^2 -x -2=0$，由根与系数的关系可得：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 1$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -2$，
将所求代数式因式分解：$x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(x_1 + x_2)$，
代入数值计算：原式$= -2 × 1 = -2$。
【答案】
4. A；5. -2
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式 2. 根与系数的关系（韦达定理）
【点评】
这两道题是一元二次方程的基础常规题型，第4题直接考查判别式的应用，牢记判别式与根的对应关系即可快速解题；第5题考查韦达定理的应用，将所求代数式转化为两根和、两根积的形式是解题核心，能规避解方程的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
第4题：判断一元二次方程根的情况的核心依据是判别式$\Delta = b^2-4ac$的符号：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时没有实数根。解题时先确定方程中二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，代入公式计算$\Delta$后对照规则判断即可。
第5题：所求代数式是关于两根的对称式，无需解方程求根，可先通过因式分解将代数式变形为含$x_1+x_2$、$x_1x_2$的形式，再利用根与系数的关系直接求出两根之和、两根之积，代入计算即可简化运算。
【解析】
4. 对于方程$x^2 -3x +1=0$，得$a=1$，$b=-3$，$c=1$，
代入判别式公式：$\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1×1 = 9-4=5＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根，故选A。
5. 对于方程$x^2 -x -2=0$，由根与系数的关系可得：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 1$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -2$，
将所求代数式因式分解：$x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(x_1 + x_2)$，
代入数值计算：原式$= -2 × 1 = -2$。
【答案】
4. A；5. -2
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式 2. 根与系数的关系（韦达定理）
【点评】
这两道题是一元二次方程的基础常规题型，第4题直接考查判别式的应用，牢记判别式与根的对应关系即可快速解题；第5题考查韦达定理的应用，将所求代数式转化为两根和、两根积的形式是解题核心，能规避解方程的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
