【典型例题1】若关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 - 2x + a^2 - 1 = 0$有一个根为0，则$a$的值为.
【解析】把$x=0$代入方程$(a-1)x^2 - 2x + a^2 - 1 = 0$，得$a^2 - 1 = 0$.
解得$a_1=1,a_2=-1$.
$\because a-1≠0,$
$\therefore a=-1.$
【答案】$-1$

把$x=0$代入方程$(a-1)x^2 - 2x + a^2 - 1 = 0$，得$a^2 - 1 = 0$.
解得$a_1=1,a_2=-1$.
$\because a-1≠0,$
$\therefore a=-1.$

【分析】
解题时首先根据方程根的定义，将x=0代入原方程，即可得到关于a的方程，求解得到a的可能取值；再结合一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，对求出的a值进行检验，排除不符合要求的取值，即可得到最终的a值。
【解析】
把$x=0$代入方程$(a-1)x^2 - 2x + a^2 - 1 = 0$，得$a^2 - 1 = 0$，
解得$a_1=1,a_2=-1$，
$\because$ 该方程是关于$x$的一元二次方程，
$\therefore$ 二次项系数$a-1≠0$，即$a≠1$，
$\therefore a=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一元二次方程的定义；方程根的定义；解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础易错题，解题的关键是不要忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，求出参数的可能值后要注意验证是否符合方程类型的要求，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.6