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23. 下面有两个错误的竖式计算,请你找出它们的错误原因,将相应的序号填在括号里,再在竖式右边的方框里写出正确的竖式计算。(6 分)
$\begin{array}{r}11.7 \\+2.86 \\\hline 40.3 \\(\quad)\end{array}$
$\begin{array}{r}8 \\-7.23 \\\hline 1.77 \\(\quad)\end{array}$
①相加满十没有向前一位进1；
②相同数位没有对齐；
③退位后仍然按照原数减；
④不够减时,直接将某一位上的减数落下来。
$\begin{array}{r}11.7 \\+2.86 \\\hline 40.3 \\(\quad)\end{array}$
$\begin{array}{r}8 \\-7.23 \\\hline 1.77 \\(\quad)\end{array}$
①相加满十没有向前一位进1；
②相同数位没有对齐；
③退位后仍然按照原数减；
④不够减时,直接将某一位上的减数落下来。
答案
②
③
正确竖式：
解析
【分析】
要判断两个竖式的错误，需牢记小数加减法的计算规则：小数加减法需将相同数位对齐（即小数点对齐），计算时相加满十要向前一位进1，不够减时要退位，退位后需按借位后的数计算。第一个加法竖式中，11.7是一位小数，2.86是两位小数，原竖式未将相同数位对齐（小数点未对齐），导致计算错误；第二个减法竖式中，8是整数，需补成两位小数8.00再计算，原竖式退位后未按借位后的数计算，导致错误。
【解析】
1. 加法竖式：小数加法需相同数位对齐，将11.7补为11.70，再与2.86相加：
$\begin{array}{r}11.70\\ +\ 2.86\\ \hline14.56\end{array}$
原竖式错误为相同数位未对齐，对应序号②。
2. 减法竖式：计算$8 - 7.23$时，将8写成8.00，按退位减法计算：
$\begin{array}{r}8.00\\ -7.23\\ \hline0.77\end{array}$
原竖式错误为退位后仍按原数减，对应序号③。
【答案】
②；③
正确竖式：
【知识点】
小数加减法计算法则
【点评】
本题考查小数加减法的竖式计算，核心是掌握相同数位对齐、进位与退位的规则，是小数运算的基础题型，需注意细节避免出错。
【难度系数】
0.6
要判断两个竖式的错误，需牢记小数加减法的计算规则：小数加减法需将相同数位对齐（即小数点对齐），计算时相加满十要向前一位进1，不够减时要退位，退位后需按借位后的数计算。第一个加法竖式中，11.7是一位小数，2.86是两位小数，原竖式未将相同数位对齐（小数点未对齐），导致计算错误；第二个减法竖式中，8是整数，需补成两位小数8.00再计算，原竖式退位后未按借位后的数计算，导致错误。
【解析】
1. 加法竖式：小数加法需相同数位对齐，将11.7补为11.70，再与2.86相加：
$\begin{array}{r}11.70\\ +\ 2.86\\ \hline14.56\end{array}$
原竖式错误为相同数位未对齐，对应序号②。
2. 减法竖式：计算$8 - 7.23$时，将8写成8.00，按退位减法计算：
$\begin{array}{r}8.00\\ -7.23\\ \hline0.77\end{array}$
原竖式错误为退位后仍按原数减，对应序号③。
【答案】
②；③
正确竖式：
【知识点】
小数加减法计算法则
【点评】
本题考查小数加减法的竖式计算，核心是掌握相同数位对齐、进位与退位的规则，是小数运算的基础题型，需注意细节避免出错。
【难度系数】
0.6
四、画一画。（共5分）
24. 分别画出从正面、左面和上面看到的立体图形的形状。（3分）
24. 分别画出从正面、左面和上面看到的立体图形的形状。（3分）
答案
解析
【分析】
要画出立体图形的三视图，需分别从正面、左面、上面三个方向观察立体图形，确定每个方向看到的正方形的数量和位置：①从正面看，横向为左右方向，纵向为上下方向，该立体左列有2层，右列仅底层有1层，因此正面视图左列有2个正方形，右列底层有1个；②从左面看，横向为前后方向，纵向为上下方向，该立体左方看底层有前后2个，上层在后方，因此左面视图底层有2个正方形，上层后方有1个；③从上面看，看到的是所有底层正方体的顶面，对应画出所有可见的正方形位置。
【解析】
1. 画正面视图：在正面网格中，左列的第2、3行（从上数）各画1个正方形，右列的第3行画1个正方形，形成左列2个、右列下1个的图形；
2. 画左面视图：在左面网格中，左列的第2、3行（从上数）各画1个正方形，右列的第3行画1个正方形，形成左列2个、右列下1个的图形；
3. 画上面视图：在上面网格中，第2行的第1、2列，第3行的第1、2列各画1个正方形，形成2行2列的正方形图形。
【答案】
【知识点】
三视图、立体图形的视图
【点评】
本题考查立体图形三视图的绘制，需掌握从不同方向观察立体图形的方法，明确每个方向看到的正方形的排列规律，是基础的空间几何题。
【难度系数】
0.6
要画出立体图形的三视图，需分别从正面、左面、上面三个方向观察立体图形，确定每个方向看到的正方形的数量和位置：①从正面看，横向为左右方向，纵向为上下方向，该立体左列有2层，右列仅底层有1层，因此正面视图左列有2个正方形，右列底层有1个；②从左面看，横向为前后方向，纵向为上下方向，该立体左方看底层有前后2个，上层在后方，因此左面视图底层有2个正方形，上层后方有1个；③从上面看，看到的是所有底层正方体的顶面，对应画出所有可见的正方形位置。
【解析】
1. 画正面视图：在正面网格中，左列的第2、3行（从上数）各画1个正方形，右列的第3行画1个正方形，形成左列2个、右列下1个的图形；
2. 画左面视图：在左面网格中，左列的第2、3行（从上数）各画1个正方形，右列的第3行画1个正方形，形成左列2个、右列下1个的图形；
3. 画上面视图：在上面网格中，第2行的第1、2列，第3行的第1、2列各画1个正方形，形成2行2列的正方形图形。
【答案】
【知识点】
三视图、立体图形的视图
【点评】
本题考查立体图形三视图的绘制，需掌握从不同方向观察立体图形的方法，明确每个方向看到的正方形的排列规律，是基础的空间几何题。
【难度系数】
0.6
25. 在点子图上按要求画图。
(1)在图形①的一边添上一个三角形,使它与原图形组成一个新的梯形。(1分)
(2)在图形②的一边添上一个三角形,使它与原图形组成一个平行四边形。(1分)
(1)在图形①的一边添上一个三角形,使它与原图形组成一个新的梯形。(1分)
(2)在图形②的一边添上一个三角形,使它与原图形组成一个平行四边形。(1分)
答案
(画法不唯一)
解析
【分析】
要解决这道画图题，需结合梯形和平行四边形的特征：
1. 梯形的定义是只有一组对边平行，图形①是梯形，要组成新梯形，需保证新图形仍只有一组对边平行，因此在图形①的右侧非平行侧边处添加三角形，使新图形上下底保持平行即可。
2. 平行四边形的定义是两组对边分别平行，图形②是梯形，要组成平行四边形，需保证新图形两组对边都平行，因此在图形②的左侧非平行侧边处添加三角形，利用梯形上下底平行的特点，让新图形左右边也平行即可。
【解析】
(1) 处理图形①：在梯形①的右侧腰（不平行于上下底的边）处，以该腰为直角边，向下作直角三角形，使三角形的另一条直角边与梯形下底的右端点重合，这样新图形的上下底仍平行，符合梯形的特征，组成新的梯形。
(2) 处理图形②：在梯形②的左侧腰处，以该腰为一边，向左下方作三角形，使三角形的底边与梯形下底的左侧部分对齐，这样新图形的上下底平行，左右边也平行，符合平行四边形的特征，组成平行四边形。
【答案】
(画法不唯一，对应参考答案的图：)
【知识点】
梯形的特征、平行四边形的特征、图形拼接
【点评】
本题考查梯形和平行四边形的特征及图形的拼接，属于基础操作题，需结合图形边的平行关系完成补充，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道画图题，需结合梯形和平行四边形的特征：
1. 梯形的定义是只有一组对边平行，图形①是梯形，要组成新梯形，需保证新图形仍只有一组对边平行，因此在图形①的右侧非平行侧边处添加三角形，使新图形上下底保持平行即可。
2. 平行四边形的定义是两组对边分别平行，图形②是梯形，要组成平行四边形，需保证新图形两组对边都平行，因此在图形②的左侧非平行侧边处添加三角形，利用梯形上下底平行的特点，让新图形左右边也平行即可。
【解析】
(1) 处理图形①：在梯形①的右侧腰（不平行于上下底的边）处，以该腰为直角边，向下作直角三角形，使三角形的另一条直角边与梯形下底的右端点重合，这样新图形的上下底仍平行，符合梯形的特征，组成新的梯形。
(2) 处理图形②：在梯形②的左侧腰处，以该腰为一边，向左下方作三角形，使三角形的底边与梯形下底的左侧部分对齐，这样新图形的上下底平行，左右边也平行，符合平行四边形的特征，组成平行四边形。
【答案】
(画法不唯一，对应参考答案的图：
)【知识点】
梯形的特征、平行四边形的特征、图形拼接
【点评】
本题考查梯形和平行四边形的特征及图形的拼接，属于基础操作题，需结合图形边的平行关系完成补充，难度适中。
【难度系数】
0.5
