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1. 要使分式$\dfrac{x-2}{3+x}$的值为0，则$x$的取值应满足 （
A.$x≠-3$
B.$x≠2$
C.$x=-3$
D.$x=2$
D
）A.$x≠-3$
B.$x≠2$
C.$x=-3$
D.$x=2$
答案
1.D
解析
【分析】要确定使分式$\dfrac{x-2}{3+x}$的值为0的$x$的取值，需明确分式值为0的两个必要条件：①分子等于0；②分母不等于0，两个条件需同时满足，缺一不可。因此需先求解分子为0时$x$的值，再验证该值是否使分母不为0，进而得出正确选项。
【解析】根据分式值为0的条件：
1. 令分子为0：$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；
2. 验证分母不为0：当$x = 2$时，分母$3 + x = 3 + 2 = 5 ≠ 0$，满足分母不为0的要求；
因此，当$x = 2$时，分式的值为0，对应选项D。
【答案】D
【知识点】分式值为0的条件
【点评】本题考查分式值为0的基础知识点，解题关键是牢记“分子为0且分母不为0”的双重条件，避免只考虑分子为0而忽略分母的限制，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.9
【解析】根据分式值为0的条件：
1. 令分子为0：$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；
2. 验证分母不为0：当$x = 2$时，分母$3 + x = 3 + 2 = 5 ≠ 0$，满足分母不为0的要求；
因此，当$x = 2$时，分式的值为0，对应选项D。
【答案】D
【知识点】分式值为0的条件
【点评】本题考查分式值为0的基础知识点，解题关键是牢记“分子为0且分母不为0”的双重条件，避免只考虑分子为0而忽略分母的限制，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.9
2.空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.频数直方图
C
）A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.频数直方图
答案
2.C
解析
【分析】要解决这道题，需先明确不同类型统计图的特点：条形统计图用于比较不同项目的具体数量；折线统计图用于反映数据的变化趋势；扇形统计图用于清晰展示各部分在总体中所占的百分比；频数直方图用于呈现数据的频数分布。题目要求直观介绍空气中各成分的百分比，即需要体现各部分与总体的比例关系，据此选择合适的统计图。
【解析】逐一分析选项：A.条形统计图侧重比较数量多少，无法直观体现各成分占总体的百分比，不符合要求；B.折线统计图主要展示数据的变化趋势，不适合表示百分比，排除；C.扇形统计图的核心特点是能清楚表示各部分与总体的比例关系，完全符合题目中介绍空气中各成分百分比的需求，正确；D.频数直方图用于展示数据的频数分布，并非表示各部分占比，排除。
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【点评】本题考查常见统计图的特点及应用，属于统计模块的基础题型，需学生牢记不同统计图的功能，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析选项：A.条形统计图侧重比较数量多少，无法直观体现各成分占总体的百分比，不符合要求；B.折线统计图主要展示数据的变化趋势，不适合表示百分比，排除；C.扇形统计图的核心特点是能清楚表示各部分与总体的比例关系，完全符合题目中介绍空气中各成分百分比的需求，正确；D.频数直方图用于展示数据的频数分布，并非表示各部分占比，排除。
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【点评】本题考查常见统计图的特点及应用，属于统计模块的基础题型，需学生牢记不同统计图的功能，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取1000件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（
A.5
B.100
C.500
D.1 000
C
）A.5
B.100
C.500
D.1 000
答案
3.C
解析
【分析】
本题属于用样本估计总体的统计应用题，解题思路为：先求出抽取样本的次品率，再用该次品率乘以总产品数量，即可估算出整批次产品的次品件数。
【解析】
1. 计算样本次品率：抽取的1000件产品中，次品有5件，因此样本的次品率为 $\frac{5}{1000}=0.005$；
2. 估算总次品数：总产品共10000件，所以估计的次品件数为 $10000×0.005=500$（件），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用样本估计总体
【点评】
本题考查统计中用样本估计总体的基本方法，题型基础，侧重考查学生对抽样估计原理的理解与简单计算能力。
【难度系数】
0.6
本题属于用样本估计总体的统计应用题，解题思路为：先求出抽取样本的次品率，再用该次品率乘以总产品数量，即可估算出整批次产品的次品件数。
【解析】
1. 计算样本次品率：抽取的1000件产品中，次品有5件，因此样本的次品率为 $\frac{5}{1000}=0.005$；
2. 估算总次品数：总产品共10000件，所以估计的次品件数为 $10000×0.005=500$（件），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用样本估计总体
【点评】
本题考查统计中用样本估计总体的基本方法，题型基础，侧重考查学生对抽样估计原理的理解与简单计算能力。
【难度系数】
0.6
4. 如果把分式$\frac{2m}{m+n}$中的$m$和$n$都扩大3倍，那么分式的值 （
A.扩大6倍
B.缩小3倍
C.不变
D.扩大3倍
C
）A.扩大6倍
B.缩小3倍
C.不变
D.扩大3倍
答案
4.C
解析
【分析】
要判断分式中m、n都扩大3倍后的值变化，需先将扩大后的m、n代入原分式，再通过分式的基本性质化简新分式，与原分式对比即可得出结果。
【解析】
原分式为$\frac{2m}{m+n}$，当m和n都扩大3倍时，新的m为3m，新的n为3n，代入得新分式：
$\frac{2×(3m)}{3m + 3n}$
对分母提取公因式3，化简得：
$\frac{6m}{3(m + n)} = \frac{2m}{m + n}$
新分式与原分式相等，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，核心是掌握变量替换后的化简方法，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
要判断分式中m、n都扩大3倍后的值变化，需先将扩大后的m、n代入原分式，再通过分式的基本性质化简新分式，与原分式对比即可得出结果。
【解析】
原分式为$\frac{2m}{m+n}$，当m和n都扩大3倍时，新的m为3m，新的n为3n，代入得新分式：
$\frac{2×(3m)}{3m + 3n}$
对分母提取公因式3，化简得：
$\frac{6m}{3(m + n)} = \frac{2m}{m + n}$
新分式与原分式相等，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，核心是掌握变量替换后的化简方法，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
5. 计算$(-a^2)^3$的结果是 （
A.$-a^5$
B.$-a^6$
C.$a^5$
D.$a^6$
B
）A.$-a^5$
B.$-a^6$
C.$a^5$
D.$a^6$
答案
5.B
解析
【分析】
计算$(-a^2)^3$时，需运用积的乘方和幂的乘方的运算法则。首先将原式分解为$(-1)^3$与$(a^2)^3$的乘积，再分别计算两部分：$(-1)^3$为$-1$，根据幂的乘方法则，$(a^2)^3$的指数是$2×3=6$，即$a^6$，最后将两部分结果相乘，即可得到最终结果，再对应选项选出答案。
【解析】
解：根据积的乘方运算法则：$(ab)^n = a^n b^n$，对$(-a^2)^3$变形得：
$(-a^2)^3 = (-1)^3 · (a^2)^3$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{m · n}$，分别计算：
$(-1)^3 = -1$，$(a^2)^3 = a^{2 × 3} = a^6$
因此，原式$= -1 × a^6 = -a^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题考查幂的乘方与积的乘方的基本运算，属于初中数学的基础题型，解题时需牢记运算法则，尤其要注意符号的处理，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.7
计算$(-a^2)^3$时，需运用积的乘方和幂的乘方的运算法则。首先将原式分解为$(-1)^3$与$(a^2)^3$的乘积，再分别计算两部分：$(-1)^3$为$-1$，根据幂的乘方法则，$(a^2)^3$的指数是$2×3=6$，即$a^6$，最后将两部分结果相乘，即可得到最终结果，再对应选项选出答案。
【解析】
解：根据积的乘方运算法则：$(ab)^n = a^n b^n$，对$(-a^2)^3$变形得：
$(-a^2)^3 = (-1)^3 · (a^2)^3$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{m · n}$，分别计算：
$(-1)^3 = -1$，$(a^2)^3 = a^{2 × 3} = a^6$
因此，原式$= -1 × a^6 = -a^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题考查幂的乘方与积的乘方的基本运算，属于初中数学的基础题型，解题时需牢记运算法则，尤其要注意符号的处理，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是（
A.$-4x^2 + 9y^2$
B.$-4x^2 - 9y^2$
C.$4x^2 + 9y^2$
D.$4x^2 + 4xy + y^2$
A
）A.$-4x^2 + 9y^2$
B.$-4x^2 - 9y^2$
C.$4x^2 + 9y^2$
D.$4x^2 + 4xy + y^2$
答案
6.A
解析
【分析】首先明确平方差公式分解因式的核心条件：多项式为两项，且两项均可表示为平方形式，符号相反（即形如$a^2 - b^2$）。接下来逐一分析选项，判断是否满足该条件。
【解析】根据平方差公式分解因式的要求，逐一判断各选项：
选项A：$-4x^2 + 9y^2$可变形为$9y^2 - 4x^2 = (3y)^2 - (2x)^2$，符合平方差公式$a^2 - b^2$的结构，能运用平方差公式分解因式；
选项B：$-4x^2 -9y^2 = -(4x^2 +9y^2)$，两项均为平方和，符号相同，不满足平方差公式的符号要求；
选项C：$4x^2 +9y^2$是平方和，两项符号相同，不符合平方差公式的结构；
选项D：$4x^2 +4xy + y^2$是三项式，属于完全平方公式的形式，不适用平方差公式分解。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】因式分解、平方差公式
【点评】本题考查平方差公式分解因式的条件，需准确把握公式“两项、平方、符号相反”的结构特征，区分平方差公式与完全平方公式的适用场景，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据平方差公式分解因式的要求，逐一判断各选项：
选项A：$-4x^2 + 9y^2$可变形为$9y^2 - 4x^2 = (3y)^2 - (2x)^2$，符合平方差公式$a^2 - b^2$的结构，能运用平方差公式分解因式；
选项B：$-4x^2 -9y^2 = -(4x^2 +9y^2)$，两项均为平方和，符号相同，不满足平方差公式的符号要求；
选项C：$4x^2 +9y^2$是平方和，两项符号相同，不符合平方差公式的结构；
选项D：$4x^2 +4xy + y^2$是三项式，属于完全平方公式的形式，不适用平方差公式分解。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】因式分解、平方差公式
【点评】本题考查平方差公式分解因式的条件，需准确把握公式“两项、平方、符号相反”的结构特征，区分平方差公式与完全平方公式的适用场景，属于基础题型。
【难度系数】0.8
7. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OB 平分$∠DOE$。若$∠DOE=60°$,则$∠AOE$的度数是（
A.$140°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$170°$
B
）A.$140°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$170°$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决本题，需按以下思路推导：首先利用角平分线的定义求出∠BOE的度数，再根据平角的性质计算∠AOE。第一步，OB平分∠DOE，因此∠BOE是∠DOE的一半；第二步，AB是直线，∠AOE与∠BOE组成平角，两者和为180°，由此可算出∠AOE的度数。
【解析】
∵ OB平分∠DOE，且∠DOE=60°，
∴ 根据角平分线的定义，∠BOE = $\frac{1}{2}$∠DOE = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。
又
∵ AB为直线，∠AOE与∠BOE互为邻补角，即∠AOE + ∠BOE = 180°，
∴ ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 30° = 150°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线、邻补角、平角
【点评】
本题属于基础几何计算题，考查角平分线的定义和平角的性质，解题步骤清晰，是学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需按以下思路推导：首先利用角平分线的定义求出∠BOE的度数，再根据平角的性质计算∠AOE。第一步，OB平分∠DOE，因此∠BOE是∠DOE的一半；第二步，AB是直线，∠AOE与∠BOE组成平角，两者和为180°，由此可算出∠AOE的度数。
【解析】
∵ OB平分∠DOE，且∠DOE=60°，
∴ 根据角平分线的定义，∠BOE = $\frac{1}{2}$∠DOE = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。
又
∵ AB为直线，∠AOE与∠BOE互为邻补角，即∠AOE + ∠BOE = 180°，
∴ ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 30° = 150°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线、邻补角、平角
【点评】
本题属于基础几何计算题，考查角平分线的定义和平角的性质，解题步骤清晰，是学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图,将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF。若$BF=7$,$EC=1$,则平移的距离是（
A.3
B.4
C.6
D.8
A
）A.3
B.4
C.6
D.8
答案
8.A 解题密码:本题考查了平移的性质,熟练掌握平移的概念及性质,并能灵活运用是解答本题的关键。
解析
【分析】首先明确平移的性质：图形平移后，对应点所连线段长度相等，本题中△ABC沿BC方向平移得到△DEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F，因此平移距离是BE（或CF）的长度。再观察线段BF的组成，BF由BE、EC、CF三段构成，结合已知的BF和EC的长度，利用线段和差关系即可算出BE的长度，得到平移距离。
【解析】根据平移的性质，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，可得BE=CF，平移距离为BE的长度。
已知BF = BE + EC + CF，将BE=CF代入得：BF = 2BE + EC。
把BF=7，EC=1代入上式，得7=2BE+1，解得BE=3。
因此平移的距离是3，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平移的性质、线段和差计算
【点评】本题是平移性质的基础应用题，核心是利用平移后对应点连线相等的性质，结合线段和差关系求解，难度较低，关键是准确找到平移距离对应的线段。
【难度系数】0.6
【解析】根据平移的性质，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，可得BE=CF，平移距离为BE的长度。
已知BF = BE + EC + CF，将BE=CF代入得：BF = 2BE + EC。
把BF=7，EC=1代入上式，得7=2BE+1，解得BE=3。
因此平移的距离是3，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平移的性质、线段和差计算
【点评】本题是平移性质的基础应用题，核心是利用平移后对应点连线相等的性质，结合线段和差关系求解，难度较低，关键是准确找到平移距离对应的线段。
【难度系数】0.6
