登录
9. 已知$(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)$可分解因式为$(3x+a)(x+b)$，则$a+2b$的值是（
A.1
B.6
C.7
D.8
B
）A.1
B.6
C.7
D.8
答案
9.B 解析:(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(x+5),由题意,得(3x-4)(x+5)=(3x+a)(x+b),所以a=-4,b=5,所以a+2b=6。
解析
【分析】
本题需先利用提公因式法对给定多项式因式分解，再将分解结果与题目给出的形式对比，确定a、b的值，最后代入计算a+2b。核心思路是先提取公因式简化式子，再通过对应系数得到a、b，进而求解目标值。
【解析】
对原式提取公因式$(3x-4)$：
$\begin{aligned}&(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)\\=&(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]\\=&(3x-4)(2x-8-x+13)\\=&(3x-4)(x+5)\end{aligned}$
由题意，分解结果为$(3x+a)(x+b)$，对比得$a=-4$，$b=5$，则$a+2b=-4 + 2×5=6$。
【答案】
B
【知识点】
因式分解（提公因式法）、多项式的对应系数
【点评】
本题考查提公因式法分解因式及代数式求值，属于基础题型，需熟练掌握提公因式的操作，能准确对比分解结果确定系数。
【难度系数】
0.6
本题需先利用提公因式法对给定多项式因式分解，再将分解结果与题目给出的形式对比，确定a、b的值，最后代入计算a+2b。核心思路是先提取公因式简化式子，再通过对应系数得到a、b，进而求解目标值。
【解析】
对原式提取公因式$(3x-4)$：
$\begin{aligned}&(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)\\=&(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]\\=&(3x-4)(2x-8-x+13)\\=&(3x-4)(x+5)\end{aligned}$
由题意，分解结果为$(3x+a)(x+b)$，对比得$a=-4$，$b=5$，则$a+2b=-4 + 2×5=6$。
【答案】
B
【知识点】
因式分解（提公因式法）、多项式的对应系数
【点评】
本题考查提公因式法分解因式及代数式求值，属于基础题型，需熟练掌握提公因式的操作，能准确对比分解结果确定系数。
【难度系数】
0.6
10.若$(x-2025)^2+(x-2026)^2=5$,则$(x-2025)(x-2026)$的值是（
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
10.D 解析:设x-2025=a,则x-2026=a-1,所以(x-2025)²+(x-2026)²=a²+(a-1)²=a²+a²-2a+1=2a²-2a+1,所以2a²-2a+1=5,所以2a²-2a-4=0,所以a²-a-2=0,所以a²-a=2,所以a(a-1)=2,即(x-2025)(x-2026)=2。
解析
【分析】
本题可通过换元法简化计算，观察到两个平方项的底数相差1，设$x-2025=a$，则$x-2026=a-1$，将其代入已知等式，利用完全平方公式展开后，结合等式求出$a^2 -a$的值，而所求的$(x-2025)(x-2026)$恰好等于$a(a-1)=a^2 -a$，即可快速得到结果。
【解析】
设$x-2025=a$，则$x-2026=a-1$，
将其代入$(x-2025)^2+(x-2026)^2=5$得：
$a^2 + (a-1)^2 =5$，
利用完全平方公式展开：$a^2 + a^2 -2a +1=5$，
合并同类项得：$2a^2 -2a +1=5$，
移项化简：$2a^2 -2a =4$，两边同时除以2得：$a^2 -a=2$，
而$(x-2025)(x-2026)=a(a-1)=a^2 -a$，
所以$(x-2025)(x-2026)=2$。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、换元法、代数式求值
【点评】
本题通过换元法简化了复杂的代数表达式，避免了直接展开高次项的繁琐计算，核心是利用完全平方公式的变形，考察学生对代数变形技巧的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
本题可通过换元法简化计算，观察到两个平方项的底数相差1，设$x-2025=a$，则$x-2026=a-1$，将其代入已知等式，利用完全平方公式展开后，结合等式求出$a^2 -a$的值，而所求的$(x-2025)(x-2026)$恰好等于$a(a-1)=a^2 -a$，即可快速得到结果。
【解析】
设$x-2025=a$，则$x-2026=a-1$，
将其代入$(x-2025)^2+(x-2026)^2=5$得：
$a^2 + (a-1)^2 =5$，
利用完全平方公式展开：$a^2 + a^2 -2a +1=5$，
合并同类项得：$2a^2 -2a +1=5$，
移项化简：$2a^2 -2a =4$，两边同时除以2得：$a^2 -a=2$，
而$(x-2025)(x-2026)=a(a-1)=a^2 -a$，
所以$(x-2025)(x-2026)=2$。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、换元法、代数式求值
【点评】
本题通过换元法简化了复杂的代数表达式，避免了直接展开高次项的繁琐计算，核心是利用完全平方公式的变形，考察学生对代数变形技巧的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)
11. 因式分解：$x^2 - 2x + 1 = \_\_\_\_\_\_$。
11. 因式分解：$x^2 - 2x + 1 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
11.$(x-1)^2$
解析
【分析】
本题考查因式分解中完全平方公式的应用。观察式子$x^2 - 2x + 1$，其结构符合完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，其中$a=x$，$b=1$，可直接套用公式完成因式分解。
【解析】
根据完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，对于式子$x^2 - 2x + 1$，对应$a=x$，$b=1$，代入公式可得因式分解结果为$(x - 1)^2$。
【答案】
$(x-1)^2$
【知识点】
因式分解、完全平方公式
【点评】
本题是基础因式分解题，直接考查完全平方公式的应用，属于初中数学核心基础知识点，难度较低，用于巩固因式分解的基本方法。
【难度系数】
0.9
本题考查因式分解中完全平方公式的应用。观察式子$x^2 - 2x + 1$，其结构符合完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，其中$a=x$，$b=1$，可直接套用公式完成因式分解。
【解析】
根据完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，对于式子$x^2 - 2x + 1$，对应$a=x$，$b=1$，代入公式可得因式分解结果为$(x - 1)^2$。
【答案】
$(x-1)^2$
【知识点】
因式分解、完全平方公式
【点评】
本题是基础因式分解题，直接考查完全平方公式的应用，属于初中数学核心基础知识点，难度较低，用于巩固因式分解的基本方法。
【难度系数】
0.9
12.已知方程$3x+2y=6$，用关于$x$的代数式表示$y$，则$y=$$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
12.$\dfrac{6-3x}{2}$
解析
【分析】要将方程$3x + 2y = 6$用关于$x$的代数式表示$y$，需通过移项、系数化为1的操作，把$y$单独放在等式一侧，另一侧用含$x$的式子表示，核心是掌握等式的基本性质。
【解析】解：对原方程$3x + 2y = 6$移项，将含$x$的项移到等式右侧，得$2y = 6 - 3x$；再将等式两边同时除以$y$的系数2，得到$y = \frac{6 - 3x}{2}$。
【答案】$\dfrac{6-3x}{2}$
【知识点】二元一次方程的变形，用代数式表示未知数
【点评】本题是二元一次方程的基础变形题，考查等式基本性质的应用，属于代数入门的常规题型，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】解：对原方程$3x + 2y = 6$移项，将含$x$的项移到等式右侧，得$2y = 6 - 3x$；再将等式两边同时除以$y$的系数2，得到$y = \frac{6 - 3x}{2}$。
【答案】$\dfrac{6-3x}{2}$
【知识点】二元一次方程的变形，用代数式表示未知数
【点评】本题是二元一次方程的基础变形题，考查等式基本性质的应用，属于代数入门的常规题型，难度较低。
【难度系数】0.9
13. 某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3,5,2,4,3,6,4,5,3,1，则志愿者活动次数是3的频率是
0.3
。答案
13.0.3
解析
【分析】
要计算志愿者活动次数是3的频率，需先明确频率的计算公式：频率=频数÷数据总数。首先统计出数据中次数为3的频数（即出现次数），再除以总抽取的学生数（数据总数）即可得到结果。
【解析】
1. 统计次数为3的频数：观察数据3,5,2,4,3,6,4,5,3,1，其中3共出现3次，即频数为3；
2. 确定数据总数：抽取的学生共10名，即总数为10；
3. 计算频率：频率=3÷10=0.3。
【答案】
0.3
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基本计算，属于基础题，只需准确统计指定数据的频数，再结合频率公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要计算志愿者活动次数是3的频率，需先明确频率的计算公式：频率=频数÷数据总数。首先统计出数据中次数为3的频数（即出现次数），再除以总抽取的学生数（数据总数）即可得到结果。
【解析】
1. 统计次数为3的频数：观察数据3,5,2,4,3,6,4,5,3,1，其中3共出现3次，即频数为3；
2. 确定数据总数：抽取的学生共10名，即总数为10；
3. 计算频率：频率=3÷10=0.3。
【答案】
0.3
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题考查频率的基本计算，属于基础题，只需准确统计指定数据的频数，再结合频率公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
14.若 $ 3^m = 5, 9^n = 4 $，则 $ 3^{m+2n} = \underline{\hspace{5em}} $。
答案
14.20
解析
【分析】要计算$3^{m+2n}$，需利用幂的运算性质对所求式子变形：根据同底数幂的乘法法则，$a^{p+q}=a^p · a^q$，可将$3^{m+2n}$拆分为$3^m · 3^{2n}$；再根据幂的乘方法则，$(a^b)^c=a^{bc}$，可知$3^{2n}=(3^2)^n=9^n$，这样就能用已知的$3^m=5$和$9^n=4$代入计算。
【解析】解：$\because 9^n=(3^2)^n=3^{2n}$，
$\therefore 3^{m+2n}=3^m · 3^{2n}=3^m · 9^n$，
又$\because 3^m=5$，$9^n=4$，
$\therefore$原式$=5 × 4=20$。
【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方
【点评】本题考查幂的运算性质的逆用，核心是将所求代数式转化为已知条件的形式，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】解：$\because 9^n=(3^2)^n=3^{2n}$，
$\therefore 3^{m+2n}=3^m · 3^{2n}=3^m · 9^n$，
又$\because 3^m=5$，$9^n=4$，
$\therefore$原式$=5 × 4=20$。
【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方
【点评】本题考查幂的运算性质的逆用，核心是将所求代数式转化为已知条件的形式，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】0.6
15.如图,已知$AB// DE,∠ B=75°,∠ D=140°$,则$∠ C=$______。
答案
15.35°
解析
【分析】
要解决该问题，需利用平行线的性质，通过作辅助线构造平行关系，将折线的角度转化为可计算的角。核心思路是：过点C作辅助线平行于AB，结合已知AB//DE，推导辅助线与DE平行，再利用平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，计算出∠C的度数。
【解析】
过点C作CF//AB，
∵ AB//DE（已知），
∴ CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵ AB//CF，
∴ ∠B = ∠BCF = 75°（两直线平行，内错角相等）。
∵ CF//DE，
∴ ∠D + ∠DCF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ ∠D = 140°，
∴ ∠DCF = 180° - 140° = 40°。
∴ ∠BCD = ∠BCF - ∠DCF = 75° - 40° = 35°，即∠C = 35°。
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质、平行公理推论
【点评】
本题考查平行线性质的应用，通过作辅助线构造平行线是解题关键，将不规则的角度关系转化为平行线的基本角度关系，属于基础几何题型，需掌握辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用平行线的性质，通过作辅助线构造平行关系，将折线的角度转化为可计算的角。核心思路是：过点C作辅助线平行于AB，结合已知AB//DE，推导辅助线与DE平行，再利用平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，计算出∠C的度数。
【解析】
过点C作CF//AB，
∵ AB//DE（已知），
∴ CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵ AB//CF，
∴ ∠B = ∠BCF = 75°（两直线平行，内错角相等）。
∵ CF//DE，
∴ ∠D + ∠DCF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ ∠D = 140°，
∴ ∠DCF = 180° - 140° = 40°。
∴ ∠BCD = ∠BCF - ∠DCF = 75° - 40° = 35°，即∠C = 35°。
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质、平行公理推论
【点评】
本题考查平行线性质的应用，通过作辅助线构造平行线是解题关键，将不规则的角度关系转化为平行线的基本角度关系，属于基础几何题型，需掌握辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.5
16.若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 3}$有增根$x = 3$，则$m$的值是$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
16.6 解析:原分式方程去分母,得m+2(x-3)=x+3,去括号,得m+2x-6=x+3,移项,合并同类项,得x=-m+9。因为原分式方程有增根x=3,所以-m+9=3,解得m=6。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确分式方程增根的含义：增根是分式方程去分母后转化得到的整式方程的根，但会使原分式方程的分母为0，因此解题步骤为：先将分式方程转化为整式方程，再把已知增根代入整式方程，即可求出m的值。
【解析】
原分式方程为$\frac{m}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 3}$，最简公分母为$(x+3)(x-3)=x^2-9$，方程两边同乘最简公分母，得：
$m + 2(x - 3) = x + 3$
去括号，得：
$m + 2x - 6 = x + 3$
移项、合并同类项，得：
$x = 9 - m$
已知该分式方程的增根为$x=3$，将$x=3$代入整式方程的解$x=9 - m$，得：
$3 = 9 - m$
解得：$m=6$
【答案】
6
【知识点】
分式方程的增根，解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程增根的基础题型，核心是理解增根的定义，掌握分式方程去分母转化为整式方程的方法，代入增根计算即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需明确分式方程增根的含义：增根是分式方程去分母后转化得到的整式方程的根，但会使原分式方程的分母为0，因此解题步骤为：先将分式方程转化为整式方程，再把已知增根代入整式方程，即可求出m的值。
【解析】
原分式方程为$\frac{m}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 3}$，最简公分母为$(x+3)(x-3)=x^2-9$，方程两边同乘最简公分母，得：
$m + 2(x - 3) = x + 3$
去括号，得：
$m + 2x - 6 = x + 3$
移项、合并同类项，得：
$x = 9 - m$
已知该分式方程的增根为$x=3$，将$x=3$代入整式方程的解$x=9 - m$，得：
$3 = 9 - m$
解得：$m=6$
【答案】
6
【知识点】
分式方程的增根，解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程增根的基础题型，核心是理解增根的定义，掌握分式方程去分母转化为整式方程的方法，代入增根计算即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.4
17. 甲、乙两个小马虎，在解方程组$\begin{cases}ax + y = 10, \\x + by = 7\end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 1, \\y = 6,\end{cases}$乙看错了方程组中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -1, \\y = 12,\end{cases}$则原方程组正确的解是________。
答案
17.$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$ 解析:根据题意,得1+6b=7,-a+12=10,解得b=1,a=2,所以原方程组为$\begin{cases} 2x+y=10, \\ x+y=7, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3, \\ y=4。 \end{cases}$ 难点突破:本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组,难点在于理解甲的解满足第二个方程,乙的解满足第一个方程,将这两个方程组成新的二元一次方程组,即可求得a,b的值,进而求得原方程组的解。
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：甲看错了方程组中的$a$，因此他得到的解仅满足第二个方程$x + by =7$，不满足第一个方程；乙看错了方程组中的$b$，因此他得到的解仅满足第一个方程$ax + y =10$，不满足第二个方程。据此，将甲的解代入第二个方程可求出正确的$b$值，将乙的解代入第一个方程可求出正确的$a$值，再代入原方程组求解即可得到正确解。
【解析】
1. 求$b$的值：因为甲看错$a$，解$\begin{cases}x=1 \\ y=6\end{cases}$满足$x + by =7$，代入得$1 + 6b =7$，解得$b=1$；
2. 求$a$的值：因为乙看错$b$，解$\begin{cases}x=-1 \\ y=12\end{cases}$满足$ax + y =10$，代入得$-a +12=10$，解得$a=2$；
3. 写出原方程组：将$a=2$、$b=1$代入原方程组，得$\begin{cases}2x + y =10 \\ x + y =7\end{cases}$；
4. 解方程组：用第一个方程减第二个方程，得$(2x+y)-(x+y)=10-7$，即$x=3$；将$x=3$代入$x + y =7$，得$3 + y=7$，解得$y=4$。
【答案】
$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题核心是理解“看错参数时，解仅适配未看错参数的方程”，通过代入法求出正确的$a$、$b$值，再解原方程组，属于需细心分析的基础题型，只要掌握方程组解的意义即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确：甲看错了方程组中的$a$，因此他得到的解仅满足第二个方程$x + by =7$，不满足第一个方程；乙看错了方程组中的$b$，因此他得到的解仅满足第一个方程$ax + y =10$，不满足第二个方程。据此，将甲的解代入第二个方程可求出正确的$b$值，将乙的解代入第一个方程可求出正确的$a$值，再代入原方程组求解即可得到正确解。
【解析】
1. 求$b$的值：因为甲看错$a$，解$\begin{cases}x=1 \\ y=6\end{cases}$满足$x + by =7$，代入得$1 + 6b =7$，解得$b=1$；
2. 求$a$的值：因为乙看错$b$，解$\begin{cases}x=-1 \\ y=12\end{cases}$满足$ax + y =10$，代入得$-a +12=10$，解得$a=2$；
3. 写出原方程组：将$a=2$、$b=1$代入原方程组，得$\begin{cases}2x + y =10 \\ x + y =7\end{cases}$；
4. 解方程组：用第一个方程减第二个方程，得$(2x+y)-(x+y)=10-7$，即$x=3$；将$x=3$代入$x + y =7$，得$3 + y=7$，解得$y=4$。
【答案】
$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题核心是理解“看错参数时，解仅适配未看错参数的方程”，通过代入法求出正确的$a$、$b$值，再解原方程组，属于需细心分析的基础题型，只要掌握方程组解的意义即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
18.现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片（如图1）。将三张纸片按图2、图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为$C_1$，面积$S_1$；图3中阴影部分周长为$C_2$，面积为$S_2$。已知$\begin{cases}3C_1=2C_2, \\ S_2 - S_1 = \dfrac{1}{6}C_1C_2,\end{cases}$则$\dfrac{b}{a} - \dfrac{c}{b} =$ ______ 。
答案
18.$-\dfrac{3}{2}$ 解析:由题图易得$C_1=2(a-b)+2b=2a,S_1=b(a-b)-c^2=ab-b^2-c^2,C_2=2(b+c)+2(a-c)=2b+2a,S_2=a(b+c)-b^2-c^2=ab+ac-b^2-c^2$,又因为$\begin{cases} 3C_1=2C_2, \\ S_2-S_1=\frac{1}{6}C_1C_2, \end{cases}$所以$\begin{cases} 3×2a=2(2b+2a), \\ ab+ac-b^2-c^2-(ab-b^2-c^2)=\frac{1}{6}×2a(2b+2a), \end{cases}$整理,得$\begin{cases} a=2b, \\ 3c=2b+2a, \end{cases}$所以$\begin{cases} a=2b, \\ c=2b, \end{cases}$所以$\frac{b}{a}-\frac{c}{b}=\frac{b}{2b}-\frac{2b}{b}=\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先结合图2、图3的放置方式，分别推导阴影部分的周长$C_1$、$C_2$和面积$S_1$、$S_2$，再代入题目给出的两个等式，化简得到$a$、$b$、$c$的关系，最后代入所求式子计算结果。
【解析】
1. 计算图2中阴影部分的周长$C_1$和面积$S_1$：
观察图2，阴影部分的周长可转化为边长为$a$的正方形的周长，即$C_1 = 2a$；
阴影面积为矩形面积减去甲、乙、丙的面积，即$S_1 = ab - b^2 - c^2$。
2. 计算图3中阴影部分的周长$C_2$和面积$S_2$：
观察图3，阴影部分的周长为$2(a + b)$，即$C_2 = 2(a + b)$；
阴影面积为矩形面积减去甲、乙、丙的面积，即$S_2 = ab + ac - b^2 - c^2$。
3. 代入已知等式化简：
根据$3C_1 = 2C_2$，代入得：
$3×2a = 2×2(a + b)$，化简得$6a = 4a + 4b$，解得$a = 2b$。
根据$S_2 - S_1 = \frac{1}{6}C_1C_2$，计算$S_2 - S_1$：
$S_2 - S_1 = (ab + ac - b^2 - c^2) - (ab - b^2 - c^2) = ac$，
代入等式得：$ac = \frac{1}{6}×2a×2(a + b)$，将$a = 2b$代入，得：
$2b·c = \frac{1}{6}×2×2b×2(2b + b)$，化简得$2bc = 4b^2$，解得$c = 2b$。
4. 计算$\frac{b}{a} - \frac{c}{b}$：
将$a = 2b$，$c = 2b$代入，得：
$\frac{b}{2b} - \frac{2b}{b} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
整式的加减、代数式求值、正方形的周长与面积
【点评】
本题结合图形考查代数运算，关键是准确推导阴影部分的周长和面积，通过化简等式得到边长关系，进而求解目标式，需注意图形与代数的结合应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先结合图2、图3的放置方式，分别推导阴影部分的周长$C_1$、$C_2$和面积$S_1$、$S_2$，再代入题目给出的两个等式，化简得到$a$、$b$、$c$的关系，最后代入所求式子计算结果。
【解析】
1. 计算图2中阴影部分的周长$C_1$和面积$S_1$：
观察图2，阴影部分的周长可转化为边长为$a$的正方形的周长，即$C_1 = 2a$；
阴影面积为矩形面积减去甲、乙、丙的面积，即$S_1 = ab - b^2 - c^2$。
2. 计算图3中阴影部分的周长$C_2$和面积$S_2$：
观察图3，阴影部分的周长为$2(a + b)$，即$C_2 = 2(a + b)$；
阴影面积为矩形面积减去甲、乙、丙的面积，即$S_2 = ab + ac - b^2 - c^2$。
3. 代入已知等式化简：
根据$3C_1 = 2C_2$，代入得：
$3×2a = 2×2(a + b)$，化简得$6a = 4a + 4b$，解得$a = 2b$。
根据$S_2 - S_1 = \frac{1}{6}C_1C_2$，计算$S_2 - S_1$：
$S_2 - S_1 = (ab + ac - b^2 - c^2) - (ab - b^2 - c^2) = ac$，
代入等式得：$ac = \frac{1}{6}×2a×2(a + b)$，将$a = 2b$代入，得：
$2b·c = \frac{1}{6}×2×2b×2(2b + b)$，化简得$2bc = 4b^2$，解得$c = 2b$。
4. 计算$\frac{b}{a} - \frac{c}{b}$：
将$a = 2b$，$c = 2b$代入，得：
$\frac{b}{2b} - \frac{2b}{b} = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
整式的加减、代数式求值、正方形的周长与面积
【点评】
本题结合图形考查代数运算，关键是准确推导阴影部分的周长和面积，通过化简等式得到边长关系，进而求解目标式，需注意图形与代数的结合应用。
【难度系数】
0.5
19.(4分)计算:
(1)$(-3)^2 + (π + \sqrt{5})^0 + 2^{-2}$；
(2)$(x+1)^2 + (x+1)(x-1)$。
(1)$(-3)^2 + (π + \sqrt{5})^0 + 2^{-2}$；
(2)$(x+1)^2 + (x+1)(x-1)$。
答案
19.解:(1)原式=$9+1+\frac{1}{4}=10\frac{1}{4}$。 (2)原式=$x^2+2x+1+x^2-1=2x^2+2x$。
解析
【分析】本题考查实数运算与整式运算，需运用对应法则分步计算。第(1)题：先根据乘方意义计算$(-3)^2$，利用零指数幂性质（非零数的0次幂为1）计算$(π+\sqrt{5})^0$，再根据负整数指数幂定义（$a^{-p}=\frac{1}{a^p},a≠0$）计算$2^{-2}$，最后求和；第(2)题：先利用完全平方公式展开$(x+1)^2$，再用平方差公式展开$(x+1)(x-1)$，最后合并同类项。
【解析】(1) 分别计算各项：$(-3)^2=9$，$(π+\sqrt{5})^0=1$，$2^{-2}=\frac{1}{4}$，则原式$=9+1+\frac{1}{4}=10\frac{1}{4}$；(2) 展开式子：$(x+1)^2=x^2+2x+1$，$(x+1)(x-1)=x^2-1$，合并同类项得原式$=x^2+2x+1+x^2-1=2x^2+2x$。
【答案】19.解:(1)原式=$9+1+\frac{1}{4}=10\frac{1}{4}$。 (2)原式=$x^2+2x+1+x^2-1=2x^2+2x$。
【知识点】实数运算、整式乘法
【点评】本题为初中数学基础计算题，考查实数基本运算及整式乘法公式、合并同类项，均为核心基础内容，难度较低，掌握基本法则即可正确解答，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 分别计算各项：$(-3)^2=9$，$(π+\sqrt{5})^0=1$，$2^{-2}=\frac{1}{4}$，则原式$=9+1+\frac{1}{4}=10\frac{1}{4}$；(2) 展开式子：$(x+1)^2=x^2+2x+1$，$(x+1)(x-1)=x^2-1$，合并同类项得原式$=x^2+2x+1+x^2-1=2x^2+2x$。
【答案】19.解:(1)原式=$9+1+\frac{1}{4}=10\frac{1}{4}$。 (2)原式=$x^2+2x+1+x^2-1=2x^2+2x$。
【知识点】实数运算、整式乘法
【点评】本题为初中数学基础计算题，考查实数基本运算及整式乘法公式、合并同类项，均为核心基础内容，难度较低，掌握基本法则即可正确解答，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
