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1.将下列各图分成两部分,这两部分之间可以互相平移得到的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】要判断图形的两部分能否互相平移得到，需依据平移的核心性质：平移后图形的形状、大小、方向均不改变，对应点的连线平行且相等。逐一分析各选项：A选项两部分方向不同，不符合平移特征；B选项两部分形状、方向完全一致，可通过平移实现；C选项两部分方向相反，属于轴对称变换，不是平移；D选项是单个图形，不存在两部分平移的情况。
【解析】根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小、方向不变。A选项两部分方向不同，无法通过平移得到；B选项中两个图形的形状、方向完全相同，将左侧图形向右平移即可得到右侧图形，符合要求；C选项两部分方向相反，是轴对称变换，不是平移；D选项为单个图形，不存在两部分平移的情况。
【答案】B
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的性质，需区分平移与轴对称、旋转等变换，核心是看图形方向是否改变，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小、方向不变。A选项两部分方向不同，无法通过平移得到；B选项中两个图形的形状、方向完全相同，将左侧图形向右平移即可得到右侧图形，符合要求；C选项两部分方向相反，是轴对称变换，不是平移；D选项为单个图形，不存在两部分平移的情况。
【答案】B
【知识点】图形的平移
【点评】本题考查平移的性质，需区分平移与轴对称、旋转等变换，核心是看图形方向是否改变，难度适中。
【难度系数】0.5
2. 下列是二元一次方程的是 （
A.$3x=2y$
B.$3x-6=x$
C.$x-y^2=0$
D.$2x-3y=xy$
A
）A.$3x=2y$
B.$3x-6=x$
C.$x-y^2=0$
D.$2x-3y=xy$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。接下来逐一分析选项：
选项A：$3x=2y$，含两个未知数$x$、$y$，含未知数的项次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程定义；
选项B：$3x-6=x$，化简后为$2x-6=0$，仅含1个未知数，属于一元一次方程，不符合；
选项C：$x-y^2=0$，含未知数的项$y^2$的次数为2，不符合“次数为1”的要求；
选项D：$2x-3y=xy$，右边项$xy$的次数为2，不符合“次数为1”的要求。
【解析】
根据二元一次方程的定义，需满足三个条件：①整式方程；②含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是1。
选项A：$3x=2y$，满足上述三个条件，是二元一次方程；
选项B：仅含1个未知数，为一元一次方程，排除；
选项C：$y$的次数为2，排除；
选项D：$xy$的次数为2，排除。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题直接考查二元一次方程的核心定义，属于基础概念题，只需准确把握定义的三个关键要素即可快速判断，是对基础知识的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。接下来逐一分析选项：
选项A：$3x=2y$，含两个未知数$x$、$y$，含未知数的项次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程定义；
选项B：$3x-6=x$，化简后为$2x-6=0$，仅含1个未知数，属于一元一次方程，不符合；
选项C：$x-y^2=0$，含未知数的项$y^2$的次数为2，不符合“次数为1”的要求；
选项D：$2x-3y=xy$，右边项$xy$的次数为2，不符合“次数为1”的要求。
【解析】
根据二元一次方程的定义，需满足三个条件：①整式方程；②含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是1。
选项A：$3x=2y$，满足上述三个条件，是二元一次方程；
选项B：仅含1个未知数，为一元一次方程，排除；
选项C：$y$的次数为2，排除；
选项D：$xy$的次数为2，排除。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题直接考查二元一次方程的核心定义，属于基础概念题，只需准确把握定义的三个关键要素即可快速判断，是对基础知识的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 下列四个选项中,最适合做全面调查的是（
A.某LED厂检测一批灯管的使用寿命
B.了解金华市初一年级学生的体重情况
C.调查某中学七年级(1)班全体学生每周体育锻炼的次数
D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
C
）A.某LED厂检测一批灯管的使用寿命
B.了解金华市初一年级学生的体重情况
C.调查某中学七年级(1)班全体学生每周体育锻炼的次数
D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
答案
3.C
解析
【分析】要解决此题，需先明确全面调查和抽样调查的适用场景：全面调查是对所有考察对象进行调查，适合调查范围小、对象数量少、调查易操作且无破坏性的情况；抽样调查是抽取部分对象调查，适合范围大、对象多、有破坏性或无需全面调查的情况。再逐一分析选项，判断哪个符合全面调查的要求。
【解析】首先明确两种调查方式的区别：
1. 选项A：检测灯管使用寿命具有破坏性，全面调查会损坏所有灯管，适合抽样调查，排除；
2. 选项B：金华市初一年级学生数量多、调查范围广，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，排除；
3. 选项C：某中学七年级(1)班全体学生，调查对象数量少、范围小，易操作，适合全面调查，符合要求；
4. 选项D：了解栏目在我市的收视率，调查范围大，全面调查难度大，适合抽样调查，排除。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计中两种调查方式的应用，属于基础题，关键是掌握不同调查方式的适用条件，区分简单即可。
【难度系数】0.7
【解析】首先明确两种调查方式的区别：
1. 选项A：检测灯管使用寿命具有破坏性，全面调查会损坏所有灯管，适合抽样调查，排除；
2. 选项B：金华市初一年级学生数量多、调查范围广，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，排除；
3. 选项C：某中学七年级(1)班全体学生，调查对象数量少、范围小，易操作，适合全面调查，符合要求；
4. 选项D：了解栏目在我市的收视率，调查范围大，全面调查难度大，适合抽样调查，排除。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【点评】本题考查统计中两种调查方式的应用，属于基础题，关键是掌握不同调查方式的适用条件，区分简单即可。
【难度系数】0.7
4. 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体——转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为0.000 001米。数据0.000 001用科学记数法表示为（
A.$0.1×10^{-5}$
B.$1×10^{-6}$
C.$1×10^{-7}$
D.$10×10^{-8}$
B
）A.$0.1×10^{-5}$
B.$1×10^{-6}$
C.$1×10^{-7}$
D.$10×10^{-8}$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决本题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。接下来分析$0.000001$：先确定$a$，将原数调整为满足$1≤|a|＜10$的数，即$a=1$；再数第一个非零数字1前面的零的个数，共6个，因此$n=-6$，即可得到该数的科学记数法形式。
【解析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），$n$等于原数左边第一个非零数字前的零的个数。对于$0.000001$，左边第一个非零数字是1，其前面有6个零，故$a=1$，$n=6$，因此$0.000001=1×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查基础的科学记数法应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法规则，属于易得分的基础题，需注意准确数清非零数字前的零的个数，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。接下来分析$0.000001$：先确定$a$，将原数调整为满足$1≤|a|＜10$的数，即$a=1$；再数第一个非零数字1前面的零的个数，共6个，因此$n=-6$，即可得到该数的科学记数法形式。
【解析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），$n$等于原数左边第一个非零数字前的零的个数。对于$0.000001$，左边第一个非零数字是1，其前面有6个零，故$a=1$，$n=6$，因此$0.000001=1×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查基础的科学记数法应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法规则，属于易得分的基础题，需注意准确数清非零数字前的零的个数，避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 （
A.$(x+2)(x-2)=x^2-4$
B.$x^2+2x-1=(x+1)^2-2$
C.$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$
D.$x^2-9=(x+3)(x-3)$
D
）A.$(x+2)(x-2)=x^2-4$
B.$x^2+2x-1=(x+1)^2-2$
C.$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$
D.$x^2-9=(x+3)(x-3)$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断等式从左到右的变形是否属于因式分解，需依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。接下来逐一分析选项：
选项A是从两个整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解定义；
选项B右边是差的形式，不是几个整式的积，不符合；
选项C右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合；
选项D是把多项式$x^2 -9$转化为两个整式的积$(x+3)(x-3)$，符合因式分解定义。
【解析】
根据因式分解的定义：将多项式化为几个整式的积的形式。
选项A：$(x+2)(x-2)=x^2-4$，是整式乘法（积化多项式），不属于因式分解；
选项B：$x^2+2x-1=(x+1)^2-2$，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解；
选项C：$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
选项D：$x^2-9=(x+3)(x-3)$，是将多项式转化为两个整式的积，属于因式分解。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，核心是区分“多项式化整式积”的变形，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断等式从左到右的变形是否属于因式分解，需依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。接下来逐一分析选项：
选项A是从两个整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解定义；
选项B右边是差的形式，不是几个整式的积，不符合；
选项C右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合；
选项D是把多项式$x^2 -9$转化为两个整式的积$(x+3)(x-3)$，符合因式分解定义。
【解析】
根据因式分解的定义：将多项式化为几个整式的积的形式。
选项A：$(x+2)(x-2)=x^2-4$，是整式乘法（积化多项式），不属于因式分解；
选项B：$x^2+2x-1=(x+1)^2-2$，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解；
选项C：$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
选项D：$x^2-9=(x+3)(x-3)$，是将多项式转化为两个整式的积，属于因式分解。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，核心是区分“多项式化整式积”的变形，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 下列运算正确的是 （
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$4a+2a=6a^{2}$
C.$(a^{2})^{4}=a^{8}$
D.$(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
C
）A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$4a+2a=6a^{2}$
C.$(a^{2})^{4}=a^{8}$
D.$(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
答案
6.C
解析
【分析】本题考查整式的基本运算，需逐一分析每个选项对应的运算法则，判断运算是否正确。需回忆同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式的运算法则，再分别验证四个选项，找出正确运算。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，因此$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，A错误；
选项B：合并同类项时，仅系数相加，字母和字母的指数保持不变，故$4a+2a=(4+2)a=6a≠6a^2$，B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，因此$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，C正确；
选项D：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠a^2-b^2$，D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】幂的运算、合并同类项、完全平方公式
【点评】本题为整式运算的基础题，考查多个核心运算法则，需学生准确区分不同运算的规则，避免混淆指数运算与系数运算，牢记完全平方公式的结构，整体难度不大，属于易得分题。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，因此$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，A错误；
选项B：合并同类项时，仅系数相加，字母和字母的指数保持不变，故$4a+2a=(4+2)a=6a≠6a^2$，B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，因此$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，C正确；
选项D：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠a^2-b^2$，D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】幂的运算、合并同类项、完全平方公式
【点评】本题为整式运算的基础题，考查多个核心运算法则，需学生准确区分不同运算的规则，避免混淆指数运算与系数运算，牢记完全平方公式的结构，整体难度不大，属于易得分题。
【难度系数】0.7
7.若$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$是方程$3x+y=1$的一组解，则$6a+2b+1$的值为（ ）
A.3
B.$-3$
C.5
D.$-5$
A.3
B.$-3$
C.5
D.$-5$
答案
7.A
解析
【分析】
首先根据二元一次方程解的定义，将方程的解代入方程可得到关于$a$、$b$的等式；再观察所求代数式，发现其可变形为含有该等式的形式，通过整体代入法计算，无需单独求解$a$、$b$的值，即可快速得出结果。
【解析】
因为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$是方程$3x+y=1$的一组解，所以将$x=a$、$y=b$代入方程得：
$3a + b = 1$
对所求式子$6a + 2b + 1$变形可得：
$6a + 2b + 1 = 2(3a + b) + 1$
将$3a + b = 1$代入上式：
$2×1 + 1 = 3$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解，代数式求值（整体代入法）
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义及代数式的整体代入求值，核心是利用整体思想简化计算，属于基础题型，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先根据二元一次方程解的定义，将方程的解代入方程可得到关于$a$、$b$的等式；再观察所求代数式，发现其可变形为含有该等式的形式，通过整体代入法计算，无需单独求解$a$、$b$的值，即可快速得出结果。
【解析】
因为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$是方程$3x+y=1$的一组解，所以将$x=a$、$y=b$代入方程得：
$3a + b = 1$
对所求式子$6a + 2b + 1$变形可得：
$6a + 2b + 1 = 2(3a + b) + 1$
将$3a + b = 1$代入上式：
$2×1 + 1 = 3$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解，代数式求值（整体代入法）
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义及代数式的整体代入求值，核心是利用整体思想简化计算，属于基础题型，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别与$AB$，$CD$交于点$E$，$F$，$FG$平分$∠ EFD$交$AB$于点$G$，$∠ FGB=154°$，则$∠ AEF$的度数等于 （
A.$26°$
B.$52°$
C.$54°$
D.$77°$
B
）A.$26°$
B.$52°$
C.$54°$
D.$77°$
答案
8.B 解析:因为AB//CD,所以∠AEF=∠EFD,∠EGF=∠GFD。因为FG平分∠EFD,所以∠EFD=2∠GFD=2∠EGF。因为∠FGB=154°,所以∠EGF=180°-∠FGB=26°,所以∠AEF=∠EFD=2∠EGF=52°。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合平行线的性质、角平分线的定义和邻补角的性质逐步推导：首先利用邻补角的和为180°求出∠EGF的度数；再根据AB//CD，得到内错角∠EGF与∠GFD相等；接着由FG平分∠EFD，得出∠EFD是∠GFD的2倍；最后再次利用AB//CD，内错角∠AEF与∠EFD相等，从而算出∠AEF的度数。
【解析】
∵ AB//CD，
∴ ∠EGF + ∠FGB = 180°（邻补角的和为180°），
已知∠FGB=154°，则∠EGF = 180° - 154° = 26°。
又
∵ AB//CD，
∴ ∠EGF = ∠GFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠GFD = 26°。
∵ FG平分∠EFD，
∴ ∠EFD = 2∠GFD = 2×26° = 52°。
又
∵ AB//CD，
∴ ∠AEF = ∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠AEF = 52°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查平行线的性质和角平分线的定义，解题时需理清角之间的关系，逐步推导即可，难度不大。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合平行线的性质、角平分线的定义和邻补角的性质逐步推导：首先利用邻补角的和为180°求出∠EGF的度数；再根据AB//CD，得到内错角∠EGF与∠GFD相等；接着由FG平分∠EFD，得出∠EFD是∠GFD的2倍；最后再次利用AB//CD，内错角∠AEF与∠EFD相等，从而算出∠AEF的度数。
【解析】
∵ AB//CD，
∴ ∠EGF + ∠FGB = 180°（邻补角的和为180°），
已知∠FGB=154°，则∠EGF = 180° - 154° = 26°。
又
∵ AB//CD，
∴ ∠EGF = ∠GFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠GFD = 26°。
∵ FG平分∠EFD，
∴ ∠EFD = 2∠GFD = 2×26° = 52°。
又
∵ AB//CD，
∴ ∠AEF = ∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠AEF = 52°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查平行线的性质和角平分线的定义，解题时需理清角之间的关系，逐步推导即可，难度不大。
【难度系数】
0.5
