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1. 已知直角三角形的直角边长分别为5 cm和12 cm，那么这个直角三角形的斜边长为
13
cm.答案
1. 13
解析
【分析】
本题已知直角三角形的两条直角边长，要求斜边长，首先回忆直角三角形的边长关系相关定理，即勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。解题时先明确两条直角边的长度，代入勾股定理公式计算，再结合边长为正数的实际意义，求出斜边的长度即可。
【解析】
设该直角三角形的斜边长为$ c\ \mathrm{cm} $，其中两条直角边$ a=5\ \mathrm{cm} $，$ b=12\ \mathrm{cm} $。
根据勾股定理可得：
$ c^2 = a^2 + b^2 $
代入数值计算：
$ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 $
因为斜边长为正数，所以对169开算术平方根：
$ c = \sqrt{169} = 13 $
【答案】
13
【知识点】
勾股定理；算术平方根计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查勾股定理的直接应用，计算量小，只要熟练掌握勾股定理的内容，能正确计算平方和与算术平方根即可顺利得分，是勾股定理应用的常见基础题。
【难度系数】
0.9
本题已知直角三角形的两条直角边长，要求斜边长，首先回忆直角三角形的边长关系相关定理，即勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。解题时先明确两条直角边的长度，代入勾股定理公式计算，再结合边长为正数的实际意义，求出斜边的长度即可。
【解析】
设该直角三角形的斜边长为$ c\ \mathrm{cm} $，其中两条直角边$ a=5\ \mathrm{cm} $，$ b=12\ \mathrm{cm} $。
根据勾股定理可得：
$ c^2 = a^2 + b^2 $
代入数值计算：
$ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 $
因为斜边长为正数，所以对169开算术平方根：
$ c = \sqrt{169} = 13 $
【答案】
13
【知识点】
勾股定理；算术平方根计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查勾股定理的直接应用，计算量小，只要熟练掌握勾股定理的内容，能正确计算平方和与算术平方根即可顺利得分，是勾股定理应用的常见基础题。
【难度系数】
0.9
2. 因式分解：$m^3 - 4m =$
$m(m+2)(m-2)$
。答案
2. $m(m+2)(m-2)$
解析
【分析】
因式分解遵循“一提二套三查”的解题思路：首先观察多项式各项是否存在公因式，本题中两项都含公因式$m$，第一步先提取公因式；提取公因式后得到的余式为$m^2-4$，符合平方差公式的结构特征，可套用平方差公式继续分解；最后检查所有因式是否无法再分解，确保分解彻底。
【解析】
解：对$m^3 - 4m$进行因式分解
1. 提取公因式$m$：
$m^3 - 4m = m(m^2 - 4)$
2. 利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$分解$m^2-4$（此处$a=m$，$b=2$）：
$m(m^2 - 4)=m(m+2)(m-2)$
此时所有因式均无法再分解，分解完成。
【答案】
$m(m+2)(m-2)$
【知识点】
提公因式法；平方差公式；因式分解原则
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，重点考查因式分解的操作顺序，需注意分解要彻底，提取公因式后要核验余式是否还能继续分解，避免出现分解不完整的错误。
【难度系数】
0.85
因式分解遵循“一提二套三查”的解题思路：首先观察多项式各项是否存在公因式，本题中两项都含公因式$m$，第一步先提取公因式；提取公因式后得到的余式为$m^2-4$，符合平方差公式的结构特征，可套用平方差公式继续分解；最后检查所有因式是否无法再分解，确保分解彻底。
【解析】
解：对$m^3 - 4m$进行因式分解
1. 提取公因式$m$：
$m^3 - 4m = m(m^2 - 4)$
2. 利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$分解$m^2-4$（此处$a=m$，$b=2$）：
$m(m^2 - 4)=m(m+2)(m-2)$
此时所有因式均无法再分解，分解完成。
【答案】
$m(m+2)(m-2)$
【知识点】
提公因式法；平方差公式；因式分解原则
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，重点考查因式分解的操作顺序，需注意分解要彻底，提取公因式后要核验余式是否还能继续分解，避免出现分解不完整的错误。
【难度系数】
0.85
3. 如图,已知$BC=EC$,$∠ BCE=∠ ACD$,要使$△ ABC≌△ DEC$,则应添加的一个条件为
$AC=DC$ 或$∠A=∠D$ 或$∠B=∠E$(答案不唯一,只需填一个)
.答案
3. $AC=DC$ 或$∠A=∠D$ 或$∠B=∠E$(答案不唯一,只需填一个)
解析
【分析】
首先从已知条件∠BCE=∠ACD出发，利用角的和差关系可推导出△ABC和△DEC的一组对应角∠ACB=∠DCE，结合已知的一组对应边BC=EC，再根据全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），补充缺少的对应边或对应角相等的条件即可。
【解析】
已知∠BCE=∠ACD，给等式两边同时加上∠ACE，可得：
$∠ BCE + ∠ ACE = ∠ ACD + ∠ ACE$，即$∠ ACB=∠ DCE$。
又已知$BC=EC$，此时可结合全等判定定理补充条件：
1. 若根据“SAS”判定全等，可添加夹$∠ ACB$和$∠ DCE$的另一组边相等，即$AC=DC$；
2. 若根据“ASA”判定全等，可添加夹边BC、EC的另一组对应角相等，即$∠ B=∠ E$；
3. 若根据“AAS”判定全等，可添加另一组对应角相等，即$∠ A=∠ D$。
以上三个条件任选其一即可。
【答案】
$AC=DC$（或$∠ A=∠ D$或$∠ B=∠ E$，填一个即可）
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性题目，解题的关键是先由已知角相等推导出隐含的对应角相等，再结合全等判定定理补充合适的条件，注意要符合全等判定的规则，不要使用错误的判定方法。
【难度系数】
0.7
首先从已知条件∠BCE=∠ACD出发，利用角的和差关系可推导出△ABC和△DEC的一组对应角∠ACB=∠DCE，结合已知的一组对应边BC=EC，再根据全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），补充缺少的对应边或对应角相等的条件即可。
【解析】
已知∠BCE=∠ACD，给等式两边同时加上∠ACE，可得：
$∠ BCE + ∠ ACE = ∠ ACD + ∠ ACE$，即$∠ ACB=∠ DCE$。
又已知$BC=EC$，此时可结合全等判定定理补充条件：
1. 若根据“SAS”判定全等，可添加夹$∠ ACB$和$∠ DCE$的另一组边相等，即$AC=DC$；
2. 若根据“ASA”判定全等，可添加夹边BC、EC的另一组对应角相等，即$∠ B=∠ E$；
3. 若根据“AAS”判定全等，可添加另一组对应角相等，即$∠ A=∠ D$。
以上三个条件任选其一即可。
【答案】
$AC=DC$（或$∠ A=∠ D$或$∠ B=∠ E$，填一个即可）
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性题目，解题的关键是先由已知角相等推导出隐含的对应角相等，再结合全等判定定理补充合适的条件，注意要符合全等判定的规则，不要使用错误的判定方法。
【难度系数】
0.7
4. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB // DE，BE＝CF，请添加一个条件
$ED=BA$ 或$∠A=∠D$ 或$∠ACB=∠F$ 或$AC// DF$(答案不唯一,只需填一个)
（写出一个即可），使△ABC≌△DEF.答案
4. $ED=BA$ 或$∠A=∠D$ 或$∠ACB=∠F$ 或$AC// DF$(答案不唯一,只需填一个)
解析
【分析】
首先从已知条件入手推导可直接得到的结论：①由AB//DE，根据平行线的同位角相等性质可得∠B=∠DEF；②由BE=CF，结合线段和差关系，等式两边同时加EC，可得BC=EF。此时要证明△ABC≌△DEF，已经具备一组角相等、一组边相等的条件，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），补充缺少的对应相等的边或角即可：若用SAS判定，需补充夹∠B和∠DEF的另一组边相等，即AB=DE；若用AAS判定，需补充另一组角相等即∠A=∠D；若用ASA判定，可补充∠ACB=∠F，或者补充AC//DF间接得到∠ACB=∠F，任选其一即可。
【解析】
解：先根据已知条件推导已有的相等关系：
1. 因为$AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ DEF$；
2. 因为$BE=CF$，所以$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$。
此时$△ ABC$和$△ DEF$已有相等条件：$∠ B=∠ DEF$，$BC=EF$。
若添加$AB=DE$，可根据SAS判定两三角形全等；
若添加$∠ A=∠ D$，可根据AAS判定两三角形全等；
若添加$∠ ACB=∠ F$，可根据ASA判定两三角形全等；
若添加$AC// DF$，可推出$∠ ACB=∠ F$，同样可根据ASA判定全等。
以上条件任选一个填写即可。
【答案】
$AB=DE$（答案不唯一，也可填$∠ A=∠ D$、$∠ ACB=∠ F$、$AC// DF$中的任意一个）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是条件开放型题目，需要先将已知条件转化为可用于判定全等的边角相等关系，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件，能有效考查对全等判定定理的理解和灵活运用能力，是全等三角形章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先从已知条件入手推导可直接得到的结论：①由AB//DE，根据平行线的同位角相等性质可得∠B=∠DEF；②由BE=CF，结合线段和差关系，等式两边同时加EC，可得BC=EF。此时要证明△ABC≌△DEF，已经具备一组角相等、一组边相等的条件，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），补充缺少的对应相等的边或角即可：若用SAS判定，需补充夹∠B和∠DEF的另一组边相等，即AB=DE；若用AAS判定，需补充另一组角相等即∠A=∠D；若用ASA判定，可补充∠ACB=∠F，或者补充AC//DF间接得到∠ACB=∠F，任选其一即可。
【解析】
解：先根据已知条件推导已有的相等关系：
1. 因为$AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ DEF$；
2. 因为$BE=CF$，所以$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$。
此时$△ ABC$和$△ DEF$已有相等条件：$∠ B=∠ DEF$，$BC=EF$。
若添加$AB=DE$，可根据SAS判定两三角形全等；
若添加$∠ A=∠ D$，可根据AAS判定两三角形全等；
若添加$∠ ACB=∠ F$，可根据ASA判定两三角形全等；
若添加$AC// DF$，可推出$∠ ACB=∠ F$，同样可根据ASA判定全等。
以上条件任选一个填写即可。
【答案】
$AB=DE$（答案不唯一，也可填$∠ A=∠ D$、$∠ ACB=∠ F$、$AC// DF$中的任意一个）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是条件开放型题目，需要先将已知条件转化为可用于判定全等的边角相等关系，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件，能有效考查对全等判定定理的理解和灵活运用能力，是全等三角形章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 不等式 $2x ＜ 1 - \dfrac{x - 7}{3}$ 的非负整数解为
0,1
。答案
5. 0,1
解析
【分析】要得到该不等式的非负整数解，首先需按一元一次不等式的常规解法求出不等式的解集，再在解集中筛选出大于等于0的整数即可。解不等式时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，本题系数为正，系数化为1时不需要改变不等号方向。
【解析】
解：去分母，不等式两边同时乘3，得：
$6x ＜ 3 - (x - 7)$
去括号，得：
$6x ＜ 3 - x + 7$
移项，得：
$6x + x ＜ 3 + 7$
合并同类项，得：
$7x ＜ 10$
系数化为1，得：
$x ＜ \dfrac{10}{7}$
非负整数包含0和正整数，满足$x ＜ \dfrac{10}{7}$的非负整数为0、1。
【答案】
0,1
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式整数解确定
【点评】
本题属于基础题型，解题时容易出现两个错误：一是去分母时常数项1漏乘3，二是筛选非负整数时遗漏0或者误把2计入解，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.7
【解析】
解：去分母，不等式两边同时乘3，得：
$6x ＜ 3 - (x - 7)$
去括号，得：
$6x ＜ 3 - x + 7$
移项，得：
$6x + x ＜ 3 + 7$
合并同类项，得：
$7x ＜ 10$
系数化为1，得：
$x ＜ \dfrac{10}{7}$
非负整数包含0和正整数，满足$x ＜ \dfrac{10}{7}$的非负整数为0、1。
【答案】
0,1
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式整数解确定
【点评】
本题属于基础题型，解题时容易出现两个错误：一是去分母时常数项1漏乘3，二是筛选非负整数时遗漏0或者误把2计入解，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.7
6. 定义$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$为二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，那么当$x=1$时，二阶行列式$\begin{vmatrix} x+1 & 1 \\ 0 & x-1 \end{vmatrix}$的值为 ______ 。
答案
6. 0
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的二阶行列式的新运算法则，先找准行列式中对应a、b、c、d的代数式，再按照运算法则列出算式，先对算式进行化简，最后代入x=1计算出结果即可。思考时要注意新定义运算的对应关系，不要把元素的位置搞混，计算时要严格按照整式运算规则计算。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，可得：
$\begin{vmatrix} x+1 & 1 \\ 0 & x-1 \end{vmatrix}=(x+1)(x-1)-1×0$
利用平方差公式化简得：
原式$=x^2-1-0=x^2-1$
将$x=1$代入化简后的式子：
原式$=1^2-1=1-1=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算、平方差公式、代数式求值
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对新运算规则的理解应用能力，同时结合了整式运算与代入求值的基础知识点，只要准确对应运算规则，认真计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目给出的二阶行列式的新运算法则，先找准行列式中对应a、b、c、d的代数式，再按照运算法则列出算式，先对算式进行化简，最后代入x=1计算出结果即可。思考时要注意新定义运算的对应关系，不要把元素的位置搞混，计算时要严格按照整式运算规则计算。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，可得：
$\begin{vmatrix} x+1 & 1 \\ 0 & x-1 \end{vmatrix}=(x+1)(x-1)-1×0$
利用平方差公式化简得：
原式$=x^2-1-0=x^2-1$
将$x=1$代入化简后的式子：
原式$=1^2-1=1-1=0$
【答案】
0
【知识点】
新定义运算、平方差公式、代数式求值
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对新运算规则的理解应用能力，同时结合了整式运算与代入求值的基础知识点，只要准确对应运算规则，认真计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.9
7. 点(1,m)在直线$y=-2x+6$上，则$m$的值为
4
。答案
7. 4
解析
【分析】
如果一个点在某条直线的函数图象上，那么这个点的横、纵坐标满足该直线的函数解析式。本题已知点(1,m)在直线$y=-2x+6$上，说明当横坐标$x=1$时，对应的纵坐标$y$的值就是$m$，因此只需将$x=1$代入直线解析式，计算出对应的$y$值，即可得到$m$的数值。
【解析】
$\because$点$(1,m)$在直线$y=-2x+6$上
$\therefore$将$x=1$，$y=m$代入直线解析式可得：
$m=-2×1+6$
计算得：$m=4$
【答案】
4
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足对应的函数解析式”这一规律，直接代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
如果一个点在某条直线的函数图象上，那么这个点的横、纵坐标满足该直线的函数解析式。本题已知点(1,m)在直线$y=-2x+6$上，说明当横坐标$x=1$时，对应的纵坐标$y$的值就是$m$，因此只需将$x=1$代入直线解析式，计算出对应的$y$值，即可得到$m$的数值。
【解析】
$\because$点$(1,m)$在直线$y=-2x+6$上
$\therefore$将$x=1$，$y=m$代入直线解析式可得：
$m=-2×1+6$
计算得：$m=4$
【答案】
4
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足对应的函数解析式”这一规律，直接代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
二、选择题
8. 已知$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$的周长相等，现有两个判断：
①若$A_1B_1=A_2B_2$，$A_1C_1=A_2C_2$，则$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$；
②若$∠ A_1 = ∠ A_2$，$∠ B_1 = ∠ B_2$，则$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$。
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（
A.①正确，②错误
B.①错误，②正确
C.①，②都错误
D.①，②都正确
8. 已知$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$的周长相等，现有两个判断：
①若$A_1B_1=A_2B_2$，$A_1C_1=A_2C_2$，则$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$；
②若$∠ A_1 = ∠ A_2$，$∠ B_1 = ∠ B_2$，则$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$。
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（
D
）A.①正确，②错误
B.①错误，②正确
C.①，②都错误
D.①，②都正确
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先抓住题目给出的核心前提：两个三角形周长相等，再分别对两个判断逐一分析：
1. 分析判断①：已知两条边对应相等，结合周长相等的条件，可推出第三条边也对应相等，再用SSS全等判定定理即可判断是否全等；
2. 分析判断②：已知两个角对应相等，可先推出两个三角形三个角都对应相等（三角形内角和为180°），再结合周长相等的条件，可推出对应边比例为1，即对应边相等，进而判断全等。
【解析】
已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的周长相等，分别分析两个判断：
1. 分析判断①：
∵ 两个三角形周长相等，即$C_{△A_1B_1C_1}=C_{△A_2B_2C_2}$，且$A_1B_1=A_2B_2$，$A_1C_1=A_2C_2$
∴ $B_1C_1 = C_{△A_1B_1C_1} - A_1B_1 - A_1C_1$，$B_2C_2 = C_{△A_2B_2C_2} - A_2B_2 - A_2C_2$
∴ $B_1C_1 = B_2C_2$
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定），可得$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，故①正确。
2. 分析判断②：
∵ $∠ A_1 = ∠ A_2$，$∠ B_1 = ∠ B_2$，结合三角形内角和为180°，可得$∠ C_1 = ∠ C_2$，即两个三角形三个角对应相等，两三角形相似。
又
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，且两个三角形周长相等，因此相似比为1，即两个三角形的对应边都相等。
根据全等三角形的判定，可得$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，故②正确。
综上，①②都正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定，相似三角形性质，三角形周长计算
【点评】
本题结合三角形周长的条件，考查全等三角形的判定和相似三角形的性质，解题时不能忽略周长相等的隐含作用，需要灵活结合已知条件推导得到全等所需的边相等的结论，能有效检验学生对三角形相关性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住题目给出的核心前提：两个三角形周长相等，再分别对两个判断逐一分析：
1. 分析判断①：已知两条边对应相等，结合周长相等的条件，可推出第三条边也对应相等，再用SSS全等判定定理即可判断是否全等；
2. 分析判断②：已知两个角对应相等，可先推出两个三角形三个角都对应相等（三角形内角和为180°），再结合周长相等的条件，可推出对应边比例为1，即对应边相等，进而判断全等。
【解析】
已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的周长相等，分别分析两个判断：
1. 分析判断①：
∵ 两个三角形周长相等，即$C_{△A_1B_1C_1}=C_{△A_2B_2C_2}$，且$A_1B_1=A_2B_2$，$A_1C_1=A_2C_2$
∴ $B_1C_1 = C_{△A_1B_1C_1} - A_1B_1 - A_1C_1$，$B_2C_2 = C_{△A_2B_2C_2} - A_2B_2 - A_2C_2$
∴ $B_1C_1 = B_2C_2$
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS判定），可得$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，故①正确。
2. 分析判断②：
∵ $∠ A_1 = ∠ A_2$，$∠ B_1 = ∠ B_2$，结合三角形内角和为180°，可得$∠ C_1 = ∠ C_2$，即两个三角形三个角对应相等，两三角形相似。
又
∵ 相似三角形的周长比等于相似比，且两个三角形周长相等，因此相似比为1，即两个三角形的对应边都相等。
根据全等三角形的判定，可得$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，故②正确。
综上，①②都正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定，相似三角形性质，三角形周长计算
【点评】
本题结合三角形周长的条件，考查全等三角形的判定和相似三角形的性质，解题时不能忽略周长相等的隐含作用，需要灵活结合已知条件推导得到全等所需的边相等的结论，能有效检验学生对三角形相关性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
9. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,连接AD,AE.如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不 能 为（
A.$BD=CE$
B.$AD=AE$
C.$DA=DE$
D.$BE=CD$
C
）A.$BD=CE$
B.$AD=AE$
C.$DA=DE$
D.$BE=CD$
答案
9. C
解析
【分析】
已知△ABC是等腰三角形（AB=AC），可得∠B=∠C，要推出∠DAB=∠EAC，可通过证明△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD实现，我们逐一判断每个选项是否能推导出对应三角形全等，即可得到答案。
【解析】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
A选项：若BD=CE，在△ABD和△ACE中，$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ ∠ B=∠ C\\ BD=CE\end{array} $，由SAS可证△ABD≌△ACE，
∴∠DAB=∠EAC，不符合题意；
B选项：若AD=AE，则∠ADE=∠AED，
∴$180°-∠ ADE=180°-∠ AED$，即∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ AEC\\ ∠ B=∠ C\\ AB=AC\end{array} $，由AAS可证△ABD≌△ACE，
∴∠DAB=∠EAC，不符合题意；
C选项：若DA=DE，仅能得到∠DAE=∠DEA，无法推导△ABD与△ACE全等，不能得到∠DAB=∠EAC，符合题意；
D选项：若BE=CD，则$BE-DE=CD-DE$，即BD=CE，同A选项可证△ABD≌△ACE，
∴∠DAB=∠EAC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查等腰三角形边角性质和全等三角形判定的应用，解题时需要结合已知条件，逐一验证每个选项能否推出所需的角相等，熟练掌握全等三角形的几种判定定理是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.7
已知△ABC是等腰三角形（AB=AC），可得∠B=∠C，要推出∠DAB=∠EAC，可通过证明△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD实现，我们逐一判断每个选项是否能推导出对应三角形全等，即可得到答案。
【解析】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
A选项：若BD=CE，在△ABD和△ACE中，$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ ∠ B=∠ C\\ BD=CE\end{array} $，由SAS可证△ABD≌△ACE，
∴∠DAB=∠EAC，不符合题意；
B选项：若AD=AE，则∠ADE=∠AED，
∴$180°-∠ ADE=180°-∠ AED$，即∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ AEC\\ ∠ B=∠ C\\ AB=AC\end{array} $，由AAS可证△ABD≌△ACE，
∴∠DAB=∠EAC，不符合题意；
C选项：若DA=DE，仅能得到∠DAE=∠DEA，无法推导△ABD与△ACE全等，不能得到∠DAB=∠EAC，符合题意；
D选项：若BE=CD，则$BE-DE=CD-DE$，即BD=CE，同A选项可证△ABD≌△ACE，
∴∠DAB=∠EAC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查等腰三角形边角性质和全等三角形判定的应用，解题时需要结合已知条件，逐一验证每个选项能否推出所需的角相等，熟练掌握全等三角形的几种判定定理是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ≤ 1, \\ \frac{1}{3}(x - 2) ＜ x + 1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
10. A
解析
【分析】
解决本题首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集后，找出两个解集的公共部分，再结合数轴表示解集的规则：大于向右延伸、小于向左延伸，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，对应选出正确选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x - 2 ≤ 1$：
移项可得$x ≤ 1+2$，解得$x ≤ 3$。
2. 解第二个不等式$\frac{1}{3}(x - 2) ＜ x + 1$：
两边同时乘3消去分母，得$x - 2 ＜ 3(x+1)$，
展开右侧式子得$x - 2 ＜ 3x + 3$，
移项合并同类项得$-2x ＜ 5$，
系数化为1（不等号两边除以负数，方向改变），得$x ＞ -\frac{5}{2}$，即$x ＞ -2.5$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-2.5 ＜ x ≤ 3}$。
在数轴上表示该解集：$-2.5$的位置画空心圈，向右延伸；$3$的位置画实心点，向左延伸，两者的重叠区域即为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组相关的基础题型，解题的关键是正确计算两个不等式的解集，尤其要注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变，同时要区分数轴上实心点和空心圈的用法，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集后，找出两个解集的公共部分，再结合数轴表示解集的规则：大于向右延伸、小于向左延伸，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈，对应选出正确选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x - 2 ≤ 1$：
移项可得$x ≤ 1+2$，解得$x ≤ 3$。
2. 解第二个不等式$\frac{1}{3}(x - 2) ＜ x + 1$：
两边同时乘3消去分母，得$x - 2 ＜ 3(x+1)$，
展开右侧式子得$x - 2 ＜ 3x + 3$，
移项合并同类项得$-2x ＜ 5$，
系数化为1（不等号两边除以负数，方向改变），得$x ＞ -\frac{5}{2}$，即$x ＞ -2.5$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-2.5 ＜ x ≤ 3}$。
在数轴上表示该解集：$-2.5$的位置画空心圈，向右延伸；$3$的位置画实心点，向左延伸，两者的重叠区域即为解集，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组相关的基础题型，解题的关键是正确计算两个不等式的解集，尤其要注意解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变，同时要区分数轴上实心点和空心圈的用法，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
11. 已知点$A(1,0),B(0,2)$,点$P$在$x$轴上,且$△ PAB$的面积为5,则点$P$的坐标是 (
A.$(-4,0)$
B.$(6,0)$
C.$(-4,0)$或$(6,0)$
D.$(0,12)$或$(0,-8)$
C
)A.$(-4,0)$
B.$(6,0)$
C.$(-4,0)$或$(6,0)$
D.$(0,12)$或$(0,-8)$
答案
11. C
解析
【分析】
首先已知点P在x轴上，因此P点纵坐标为0，可设P点坐标为(x,0)。△PAB的底可取AP的长度，高是点B到x轴的距离（即B点纵坐标的绝对值），再结合三角形面积公式列出关于x的方程即可求解；求解时需注意P点可能在A点左侧，也可能在A点右侧，因此会得到两个解。
【解析】
解：
∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为$(x,0)$。
A、P均在x轴上，因此线段AP的长度为两点横坐标差的绝对值，即$AP=|x-1|$。
点B的坐标为$(0,2)$，它到x轴的距离为2，即△PAB中AP边上的高为2。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△PAB}=5$，代入得：
$\frac{1}{2}×|x-1|×2=5$
化简得：$|x-1|=5$
当$x-1=5$时，解得$x=6$；当$x-1=-5$时，解得$x=-4$。
∴点P的坐标为$(-4,0)$或$(6,0)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
坐标轴上点的特征；三角形面积计算；绝对值方程求解
【点评】
本题解题关键是明确x轴上点的纵坐标为0，结合三角形面积公式列方程，易错点是容易忽略点P在点A左侧的情况，导致漏解，解题时借助绝对值的性质可以全面覆盖两种位置情况。
【难度系数】
0.7
首先已知点P在x轴上，因此P点纵坐标为0，可设P点坐标为(x,0)。△PAB的底可取AP的长度，高是点B到x轴的距离（即B点纵坐标的绝对值），再结合三角形面积公式列出关于x的方程即可求解；求解时需注意P点可能在A点左侧，也可能在A点右侧，因此会得到两个解。
【解析】
解：
∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为$(x,0)$。
A、P均在x轴上，因此线段AP的长度为两点横坐标差的绝对值，即$AP=|x-1|$。
点B的坐标为$(0,2)$，它到x轴的距离为2，即△PAB中AP边上的高为2。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△PAB}=5$，代入得：
$\frac{1}{2}×|x-1|×2=5$
化简得：$|x-1|=5$
当$x-1=5$时，解得$x=6$；当$x-1=-5$时，解得$x=-4$。
∴点P的坐标为$(-4,0)$或$(6,0)$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
坐标轴上点的特征；三角形面积计算；绝对值方程求解
【点评】
本题解题关键是明确x轴上点的纵坐标为0，结合三角形面积公式列方程，易错点是容易忽略点P在点A左侧的情况，导致漏解，解题时借助绝对值的性质可以全面覆盖两种位置情况。
【难度系数】
0.7
12. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
(1)根据题意，填写下表(单位:元):
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
(1)根据题意，填写下表(单位:元):
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
答案
12. 解:(1)在甲商场:271,0.9x+10;在乙商场:278,0.95x+2.5;
(2)根据题意,有 $0.9x+10=0.95x+2.5$,解得 $x=150$,
∴当 $x=150$ 时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同;
(3)由 $0.9x+10＜0.95x+2.5$,解得 $x＞150$,
由 $0.9x+10＞0.95x+2.5$,解得 $x＜150$.
∴当小红累计购物超过 150 元时,在甲商场的实际花费少;
当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时,在乙商场的实际花费少.
(2)根据题意,有 $0.9x+10=0.95x+2.5$,解得 $x=150$,
∴当 $x=150$ 时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同;
(3)由 $0.9x+10＜0.95x+2.5$,解得 $x＞150$,
由 $0.9x+10＞0.95x+2.5$,解得 $x＜150$.
∴当小红累计购物超过 150 元时,在甲商场的实际花费少;
当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时,在乙商场的实际花费少.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个商场的优惠规则：甲商场累计购物超100元后，超出部分按90%收费，即花费=100元+超出100元部分×0.9；乙商场累计购物超50元后，超出部分按95%收费，即花费=50元+超出50元部分×0.95。第一问先将x=290分别代入两个商场的花费计算式求得数值，再推导x＞100时的通用代数式；第二问令两个花费代数式相等，解一元一次方程即可得到花费相同的x值；第三问通过列不等式比较两个代数式的大小，分情况求解得到不同消费区间对应的优惠商场。
【解析】
(1) 计算累计购物290元时的花费：
在甲商场：$100+(290-100)×90\%=100+171=271$元；
当$x＞100$时，甲商场花费：$100+(x-100)×0.9=0.9x+10$元。
在乙商场：$50+(290-50)×95\%=50+228=278$元；
当$x＞100$时，乙商场花费：$50+(x-50)×0.95=0.95x+2.5$元。
(2) 令两商场实际花费相等，列方程：
$0.9x+10=0.95x+2.5$
移项得：$10-2.5=0.95x-0.9x$
合并同类项得：$7.5=0.05x$
解得：$x=150$
(3) 分情况比较花费大小：
① 若甲商场花费更少：$0.9x+10＜0.95x+2.5$，解得$x＞150$；
② 若乙商场花费更少：$0.9x+10＞0.95x+2.5$，解得$x＜150$。
结合$x＞100$的前提，可得不同消费区间的优惠方案。
【答案】
(1) 甲商场：$\boxed{271}$，$\boxed{0.9x+10}$；乙商场：$\boxed{278}$，$\boxed{0.95x+2.5}$
(2) 当$\boxed{x=150}$时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
(3) 当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题是贴近生活的优惠方案选择类题型，解题核心是准确理解商家优惠规则，正确列出对应花费的代数式，再通过解方程、解不等式分情况讨论得到结论，能有效考查数学知识在实际场景中的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个商场的优惠规则：甲商场累计购物超100元后，超出部分按90%收费，即花费=100元+超出100元部分×0.9；乙商场累计购物超50元后，超出部分按95%收费，即花费=50元+超出50元部分×0.95。第一问先将x=290分别代入两个商场的花费计算式求得数值，再推导x＞100时的通用代数式；第二问令两个花费代数式相等，解一元一次方程即可得到花费相同的x值；第三问通过列不等式比较两个代数式的大小，分情况求解得到不同消费区间对应的优惠商场。
【解析】
(1) 计算累计购物290元时的花费：
在甲商场：$100+(290-100)×90\%=100+171=271$元；
当$x＞100$时，甲商场花费：$100+(x-100)×0.9=0.9x+10$元。
在乙商场：$50+(290-50)×95\%=50+228=278$元；
当$x＞100$时，乙商场花费：$50+(x-50)×0.95=0.95x+2.5$元。
(2) 令两商场实际花费相等，列方程：
$0.9x+10=0.95x+2.5$
移项得：$10-2.5=0.95x-0.9x$
合并同类项得：$7.5=0.05x$
解得：$x=150$
(3) 分情况比较花费大小：
① 若甲商场花费更少：$0.9x+10＜0.95x+2.5$，解得$x＞150$；
② 若乙商场花费更少：$0.9x+10＞0.95x+2.5$，解得$x＜150$。
结合$x＞100$的前提，可得不同消费区间的优惠方案。
【答案】
(1) 甲商场：$\boxed{271}$，$\boxed{0.9x+10}$；乙商场：$\boxed{278}$，$\boxed{0.95x+2.5}$
(2) 当$\boxed{x=150}$时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
(3) 当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题是贴近生活的优惠方案选择类题型，解题核心是准确理解商家优惠规则，正确列出对应花费的代数式，再通过解方程、解不等式分情况讨论得到结论，能有效考查数学知识在实际场景中的应用能力。
【难度系数】
0.7
