1. ★★★ 下列说法:①$\sqrt{36}=\pm 6$;②$\sqrt{(-5)^2}=5$;③$a^2$的算术平方根是$a$;④$-x^2$一定没有算术平方根;⑤$\sqrt{9}$的算术平方根是$\sqrt{3}$.其中,错误的有 ()

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

1. B

2. (2025·无锡月考)若$b=\sqrt{2-a}+\sqrt{a-2}-8$，则$-ab$的算术平方根为________.

2. 4

3. 已知$|2m - 10| + \sqrt{m + n - k} = 0$，若$n$为非负数，则$k$的取值范围是.

3. $k≥5$

4. 研究发现,在柏油路面上,刹车距离$s$与车速$v$的关系式是$s=\dfrac{v^2}{2gμ}$(其中$g=10,μ=0.9$),当刹车距离增加一倍时,车速增加________倍.

4. $(\sqrt{2}-1)$

5. (2025·南京期中)若方程$(x-2)^2=3$的解为$x=a$或$x=b$，且$a＜b$，下列说法正确的是()

A.$a$是3的平方根
B.$b$是3的平方根
C.$a-2$是3的算术平方根
D.$b-2$是3的算术平方根

5. D

6. (1)已知$9x^2 -16=0$,且$x$是负数,求$\sqrt{32-3x}$的值.
(2)已知$2y=(x-2)^2 +1$,且$-\sqrt{5}$是$y$的一个平方根,求$x+2y$的值.
(3)已知$a,b$满足$\sqrt{2a+8}+|b-\sqrt{3}|=0$,解关于$x$的方程$(a+2)x^2 -b^2 =a-1$.

6. (1) $\because 9x^2 - 16 = 0$, 且$x$是负数, $\therefore x = -\dfrac{4}{3}$, $\therefore \sqrt{32-3x} = \sqrt{32-3×(-\dfrac{4}{3})} = 6$.
(2) $\because -\sqrt{5}$是$y$的一个平方根, $\therefore y = 5$. $\because 2y = (x-2)^2 + 1$, $\therefore 10 = (x-2)^2 + 1$, 移项得$(x-2)^2 = 9$. $\because (\pm3)^2 = 9$, $\therefore x-2 = \pm3$, 解得$x_1=-1$,$x_2=5$, $\therefore x+2y=15$或9.
(3) $\because \sqrt{2a+8} + |b-\sqrt{3}| = 0$, 且$\sqrt{2a+8}≥0$,$|b-\sqrt{3}|≥0$, $\therefore \sqrt{2a+8}=0$,$|b-\sqrt{3}|=0$, $\therefore a=-4$,$b=\sqrt{3}$, $\therefore$ 方程为$-2x^2 -3 = -5$, $\therefore x^2=1$, $\therefore x=\pm1$.

7. (1)若一个正数的两个平方根分别是$2m+6$和$m-18$,则$m$的值为________.
(2)若$3a-1$与$-5-a$是同一个数的平方根,则$a$的值为________.

7. (1)4 解析:$\because$ 一个正数的两个平方根分别是$2m+6$和$m-18$,$\therefore 2m+6+m-18=0$,解得$m=4$.
(2)3或-1 解析:当$3a-1$与$-5-a$互为相反数时,则$3a-1+(-5-a)=0$,解得$a=3$;当$3a-1$与$-5-a$相等时,则$3a-1=-5-a$,解得$a=-1$.综上所述,$a$的值为3或-1.

(3)若一个数的算术平方根为$2m-6$,它的平方根为$\pm (m-2)$,则这个数为.

(3)4 解析:$\because 2m-6$是某数的算术平方根,$\therefore 2m-6≥0$,解得$m≥3$.$\therefore m-2≥1$,$-(m-2)≤-1$,$\therefore 2m-6=m-2$,解得$m=4$,$\therefore 2m-6=2$,$\therefore$ 这个数为4.