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1. 教材P13 练习 T2 变式 已知下图中的两个三角形全等，则$∠ 1$等于 （
A.$57°$
B.$53°$
C.$60°$
D.$70°$
A
）A.$57°$
B.$53°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
1. A 解析:由三角形全等可得,$∠ 1=180°-53°-70°=57°$,故选 A.
2. (2026·南通期末) 如图,点 $F,A,D,C$ 在同一直线上, $△ ABC ≌ △ DEF, AC=7, CF=11$, 则$AD$等于（
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
A
）A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
答案
2. A 解析:$\because △ ABC ≌ △ DEF,AC=7,\therefore FD=AC=7$,即$CD+AD=AF+AD,\therefore AF=DC.\because CF=11,\therefore DC=CF-FD=11-$$7=4,\therefore AD=AC-CD=7-4=3$,故选 A.
3. 如图，$△ ABC ≌ △ DEB$. 则$∠ ABC$的对应角为
对应角为
$AC$的对应边为
$∠ DEB$
，$∠ C$的对应角为$∠ DBE$
，$∠ A$的对应角为
$∠ D$
，$AB$的对应边为$DE$
，$AC$的对应边为
$DB$
.答案
3. $∠ DEB$ $∠ DBE$ $∠ D$ $DE$ $DB$ 解析:由全等三角形的性质对应边角即可.
4. 如图,点$B,C,E,F$在同一条直线上,$△ ABC ≌ △ DEF$,$BC=6\ \mathrm{cm}$,$△ ABC$的面积为$15\ \mathrm{cm}^2$.过点$D$作$DH ⊥ EF$,交$EF$的延长线于点$H$,则$DH=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
4. 5 解析:$\because △ ABC ≌ △ DEF,\therefore EF=BC=6\ \mathrm{cm},S_{△ DEF}=$$S_{△ ABC}=15\ \mathrm{cm}^2.\because DH ⊥ BH,\therefore S_{△ DEF}=\frac{1}{2}EF · DH=\frac{1}{2} × 6 ×$$DH=15$,解得$DH=5\ \mathrm{cm}.$
5. (2026·崇左校级月考)如图，D，E分别是$△ ABC$的边$AC$，$BC$上的点，若$△ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC$，则$∠ C$的度数为
$30°$
.答案
5. $30°$ 解析:$\because △ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC,\therefore ∠ A=∠ BED=$$∠ CED,∠ ABD=∠ EBD=∠ C.\because ∠ BED+∠ CED=180°,$$\therefore ∠ A=∠ BED=∠ CED=90°.$在$△ ABC$中,$∠ C+2∠ C+90°=$$180°,\therefore ∠ C=30°.$
6. 如图, $△ ADC ≌ △ AFB$, $∠ DAB=20°$, $DA // BF$,
$DC,BF$ 交于点 $E$, $∠ FEC=110°$.
(1) $∠ FAC$ 的度数为
(2) 试判断 $AF$ 与 $DC$ 的位置关系,并说明理由;
(3) 求 $∠ BAC$ 的度数.
$DC,BF$ 交于点 $E$, $∠ FEC=110°$.
(1) $∠ FAC$ 的度数为
$20°$
;(2) 试判断 $AF$ 与 $DC$ 的位置关系,并说明理由;
(3) 求 $∠ BAC$ 的度数.
答案
6. (1)$20°$ 解析:$\because △ ADC ≌ △ AFB,\therefore ∠ DAC=∠ FAB.$$\therefore ∠ DAC-∠ BAC=∠ FAB-∠ BAC.\therefore ∠ FAC=∠ DAB=20°.$
(2)$AF // DC$,理由如下:$\because DA // BF,\therefore ∠ DAF+∠ F=180°.$$\because △ ADC ≌ △ AFB,\therefore ∠ D=∠ F.\therefore ∠ DAF+∠ D=180°.$$\therefore AF // DC.$
(3)$\because AF // DC,\therefore ∠ F=∠ FEC=110°.\because DA // BF,$$\therefore ∠ DAF+∠ F=180°.\therefore ∠ DAF=180°-110°=70°.$$\therefore ∠ BAC=∠ DAF-∠ FAC-∠ DAB=70°-20°-20°=30°.$
(2)$AF // DC$,理由如下:$\because DA // BF,\therefore ∠ DAF+∠ F=180°.$$\because △ ADC ≌ △ AFB,\therefore ∠ D=∠ F.\therefore ∠ DAF+∠ D=180°.$$\therefore AF // DC.$
(3)$\because AF // DC,\therefore ∠ F=∠ FEC=110°.\because DA // BF,$$\therefore ∠ DAF+∠ F=180°.\therefore ∠ DAF=180°-110°=70°.$$\therefore ∠ BAC=∠ DAF-∠ FAC-∠ DAB=70°-20°-20°=30°.$
7. (2026·扬州校级月考)如图,在$△ ABC$中,点D,E分别在边AB,BC上,连接AE,DE,若$△ ADE ≌ △ BDE,AC:AB:BC = 2:3:4$,且$△ ABC$的周长比$△ AEC$的周长大6,则$△ AEC$的周长为（
A.6
B.9
C.12
D.15
C
）A.6
B.9
C.12
D.15
答案
7. C 解析:$\because AC:AB:BC=2:3:4,\therefore$设$AC=4a,AB=6a,$$BC=8a.\because △ ADE ≌ △ BDE,\therefore AD=BD,AE=BE.$再设$AE=$$BE=x$,则$EC=8a-x$,$△ ABC$的周长$=AC+AB+BC=4a+6a+$$8a=18a$,$△ AEC$的周长$=AC+AE+EC=4a+x+8a-x=12a$,由题意得$18a-12a=6$,解得$a=1$,$\therefore △ AEC$的周长为 12,故选 C.
