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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 式子$\sqrt{x+1}$中,$x$的取值范围是(
A.$x≥1$
B.$x＞1$
C.$x≥ -1$
D.$x＞ -1$
1. 式子$\sqrt{x+1}$中,$x$的取值范围是(
C
).A.$x≥1$
B.$x＞1$
C.$x≥ -1$
D.$x＞ -1$
答案
1. C 【点拨】本题考查平方根有意义的条件,解题的关键是熟知开平方时被开方数为非负数.
【解析】x + 1 ≥ 0,解得x ≥ -1. 故选C.
【解析】x + 1 ≥ 0,解得x ≥ -1. 故选C.
2. 下列调查中,最适合采用全面调查的是(
A.调查全班同学的视力情况
B.了解某河流的水质情况
C.了解全国中学生的睡眠时间
D.了解一批灯泡的使用寿命
A
).A.调查全班同学的视力情况
B.了解某河流的水质情况
C.了解全国中学生的睡眠时间
D.了解一批灯泡的使用寿命
答案
2. A 【点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别.
【解析】A.调查全班同学的视力情况,适合进行全面调查,故A正确;
B.了解某河流的水质情况,适合进行抽样调查,故B错误;C.了解全国学生的睡眠时间,适合进行抽样调查,故C错误;D.了解一批灯泡的使用寿命,适合进行抽样调查,故D错误. 故选A.
【解析】A.调查全班同学的视力情况,适合进行全面调查,故A正确;
B.了解某河流的水质情况,适合进行抽样调查,故B错误;C.了解全国学生的睡眠时间,适合进行抽样调查,故C错误;D.了解一批灯泡的使用寿命,适合进行抽样调查,故D错误. 故选A.
3. 已知 $ a ＜ b $，那么下列不等式一定成立的是(
A.$ a + m ＞ b + m $
B.$ -a + 2 ＜ -b + 2 $
C.$ -\dfrac{a}{2} ＞ -\dfrac{b}{2} $
D.$ ac ＜ bc $
C
).A.$ a + m ＞ b + m $
B.$ -a + 2 ＜ -b + 2 $
C.$ -\dfrac{a}{2} ＞ -\dfrac{b}{2} $
D.$ ac ＜ bc $
答案
3. C 【点拨】本题考查不等式的基本性质,解题的关键是熟知不等式在加减乘除运算中的变化规律.
【解析】A.
∵ a ＜ b,
∴ a + m ＜ b + m,原变形错误,故A错误;
B.
∵ a ＜ b,
∴ -a ＞ -b,
∴ -a + 2 ＞ -b + 2,原变形错误,故B错误;
C.
∵ a ＜ b,
∴ -a ＞ -b,
∴ $-\frac{a}{2} ＞ -\frac{b}{2}$,正确,故C正确;D.当c=0时,ac=bc,原变形错误,故D错误. 故选C.
【解析】A.
∵ a ＜ b,
∴ a + m ＜ b + m,原变形错误,故A错误;
B.
∵ a ＜ b,
∴ -a ＞ -b,
∴ -a + 2 ＞ -b + 2,原变形错误,故B错误;
C.
∵ a ＜ b,
∴ -a ＞ -b,
∴ $-\frac{a}{2} ＞ -\frac{b}{2}$,正确,故C正确;D.当c=0时,ac=bc,原变形错误,故D错误. 故选C.
4. 在第二象限内,到x轴距离为3,到y轴距离为2的点P的坐标为(
A.(3,2)
B.(2,3)
C.(-3,2)
D.(-2,3)
D
).A.(3,2)
B.(2,3)
C.(-3,2)
D.(-2,3)
答案
4. D 【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标到坐标轴的距离确定点在坐标系中的方法.
【解析】
∵ |x| = 2,|y| = 3,
∴ x = ±2,y = ±3.
∵ 点P在第二象限,
∴ P(-2,3). 故选D.
【解析】
∵ |x| = 2,|y| = 3,
∴ x = ±2,y = ±3.
∵ 点P在第二象限,
∴ P(-2,3). 故选D.
5. 在关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = a, \\x - 2y = 1\end{cases}$中,若$2x + 3y = 2$,则$a$的值为( ).
A.1
B.3
C.$-3$
D.44
A.1
B.3
C.$-3$
D.44
答案
5. B 【点拨】本题考查解二元一次方程组,解题的关键是观察到两方程的系数特点和等式的基本性质.
【解析】$\begin{cases}3x + y = a①, \\x - 2y = 1②,\end{cases}$ ① - ②得,2x + 3y = a - 1.
∵ 2x + 3y = 2,
∴ a - 1 = 2,解得a = 3. 故选B.
【解析】$\begin{cases}3x + y = a①, \\x - 2y = 1②,\end{cases}$ ① - ②得,2x + 3y = a - 1.
∵ 2x + 3y = 2,
∴ a - 1 = 2,解得a = 3. 故选B.
6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱. 问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有$ x $人，物品的价格为$ y $钱，则可列方程组为(
A.$\begin{cases} x - 8y = 3, \\ y - 7x = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8x - y = 3, \\ y - 7x = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 4 - 7x = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x = y - 3, \\ 7x = y + 4 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} x - 8y = 3, \\ y - 7x = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8x - y = 3, \\ y - 7x = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 4 - 7x = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x = y - 3, \\ 7x = y + 4 \end{cases}$
答案
6. B 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程组.
【解析】由题意可得$\begin{cases}8x - y = 3, \\ y - 7x = 4.\end{cases}$ 故选B.
【解析】由题意可得$\begin{cases}8x - y = 3, \\ y - 7x = 4.\end{cases}$ 故选B.
7. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜,如图,一束平行于主光轴的光线 AB 经凸透镜折射后,其折射光线 BF 与一束经过光心 O 的光线 CD 相交于点 P.
若$∠ABF=145°,∠COE=30°$,则$∠DPF$的度数为(
A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
若$∠ABF=145°,∠COE=30°$,则$∠DPF$的度数为(
C
).A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
答案
7. C 【点拨】本题考查平行线的性质,对顶角相等,三角形外角的性质,解题的关键是熟练掌握各知识点.
【解析】
∵ AB // EF,
∴ ∠PFO + ∠ABF = 180°. 又
∵ ∠ABF = 145°,
∴ ∠PFO = 180° - 145° = 35°.
∵ ∠POF = ∠COE = 30°,
∴ ∠DPF = ∠POF + ∠PFO = 30° + 35° = 65°. 故选C.
【解析】
∵ AB // EF,
∴ ∠PFO + ∠ABF = 180°. 又
∵ ∠ABF = 145°,
∴ ∠PFO = 180° - 145° = 35°.
∵ ∠POF = ∠COE = 30°,
∴ ∠DPF = ∠POF + ∠PFO = 30° + 35° = 65°. 故选C.
