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1. $\sqrt{16}$的平方根是(
A.2
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
C
).A.2
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
答案
1. C 【点拨】本题考查算术平方根的定义及平方根的定义.
【解析】$\because \sqrt{16} = 4,4$ 的平方根是 $\pm 2,\therefore \sqrt{16}$的平方根是 $\pm 2$. 故选 C.
【解析】$\because \sqrt{16} = 4,4$ 的平方根是 $\pm 2,\therefore \sqrt{16}$的平方根是 $\pm 2$. 故选 C.
2. 已知点 M 在第四象限,其坐标可能是(
A.$(1,-2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(-3,4)$
D.$(3,5)$
A
).A.$(1,-2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(-3,4)$
D.$(3,5)$
答案
2. A 【点拨】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征
【解析】A. $(1, -2)$在第四象限,故本选项符合题意;B. $(-3, -2)$在第三象限,故本选项不符合题意;C. $(-3,4)$在第二象限,故本选项不符合题意;D. $(3,5)$在第一象限,故本选项不符合题意. 故选 A.
【解析】A. $(1, -2)$在第四象限,故本选项符合题意;B. $(-3, -2)$在第三象限,故本选项不符合题意;C. $(-3,4)$在第二象限,故本选项不符合题意;D. $(3,5)$在第一象限,故本选项不符合题意. 故选 A.
3. 下列命题中,属于真命题的是(
A.相等的角是对顶角
B.若$a+b＞0$,则$a＞0,b＞0$
C.内错角相等,两直线平行
D.若$a// b,b// c$,则$a⊥ c$
C
).A.相等的角是对顶角
B.若$a+b＞0$,则$a＞0,b＞0$
C.内错角相等,两直线平行
D.若$a// b,b// c$,则$a⊥ c$
答案
3. C 【点拨】本题考查命题的真假判断.
【解析】A. 相等的角不一定是对顶角,故原命题是假命题,不符合题意;B. 例如$4 + (-3) ＞ 0$,而$4 ＞ 0, -3 ＜ 0$,不符合题意;C. 内错角相等,两直线平行,故原命题是真命题,符合题意;D. 若$a//b,b//c$,则$a//c$,故原命题是假命题,不符合题意. 故选 C.
【解析】A. 相等的角不一定是对顶角,故原命题是假命题,不符合题意;B. 例如$4 + (-3) ＞ 0$,而$4 ＞ 0, -3 ＜ 0$,不符合题意;C. 内错角相等,两直线平行,故原命题是真命题,符合题意;D. 若$a//b,b//c$,则$a//c$,故原命题是假命题,不符合题意. 故选 C.
4. 下列实数$\frac{22}{7},\sqrt[3]{9},\sqrt{\frac{1}{2}},\sqrt{16},2.101\ 001\ 000,\frac{π}{2}$中,无理数的个数是(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
).A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
4. B 【点拨】本题考查无理数的定义,掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.
【解析】无理数有$\sqrt[3]{9},\sqrt{\frac{1}{2}},\frac{π}{2}$,共 3 个. 故选 B.
【解析】无理数有$\sqrt[3]{9},\sqrt{\frac{1}{2}},\frac{π}{2}$,共 3 个. 故选 B.
5. 已知点$A(a-2,a+1)$，$B(2,3)$，且直线$AB// x$轴，则$a$的值是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. B 【点拨】本题考查平行于 x 轴的直线上的点的坐标特征.
【解析】依题意,得 $a + 1 = 3$,解得 $a = 2$. 故选 B.
【解析】依题意,得 $a + 1 = 3$,解得 $a = 2$. 故选 B.
6. 下列说法:① $\frac{1}{27}$的立方根是$\pm \frac{1}{3}$;② $-\sqrt{17}$是17的一个平方根;③ $-27$没有立方根;④比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{3}$小的实数有无数个. 错误的是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
A
).A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
6. A 【点拨】本题考查平方根的定义,立方根的定义及无理数的大小比较.
【解析】$\frac{1}{27}$的立方根为$\frac{1}{3}$,故①错误; $-\sqrt{17}$是 17 的一个平方根,故②正确; $-27$ 的立方根是 $-3$,故③错误;比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{3}$小的实数有无数个,故④正确. 综上所述,错误的是①③. 故选 A.
【解析】$\frac{1}{27}$的立方根为$\frac{1}{3}$,故①错误; $-\sqrt{17}$是 17 的一个平方根,故②正确; $-27$ 的立方根是 $-3$,故③错误;比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{3}$小的实数有无数个,故④正确. 综上所述,错误的是①③. 故选 A.
7. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=k, \\ x+3y=k+2\end{cases}$的解$x$与$y$互为相反数，则$k$的值为( ).
A.4
B.3
C.2
D.6
A.4
B.3
C.2
D.6
答案
7. C 【点拨】本题考查二元一次方程组的解及相反数的意义.
【解析】$\because x$与$y$互为相反数,$\therefore x + y = 0$,$\therefore x = -y$,代入方程组得$\begin{cases} -y + 2y = k ①,\\ -y + 3y = k + 2 ②. \end{cases}$ 由①,得 $y = k$,由②,得 $y = \frac{k+2}{2}$,$\therefore k = \frac{k+2}{2}$,解得 $k = 2$. 故选 C.
【解析】$\because x$与$y$互为相反数,$\therefore x + y = 0$,$\therefore x = -y$,代入方程组得$\begin{cases} -y + 2y = k ①,\\ -y + 3y = k + 2 ②. \end{cases}$ 由①,得 $y = k$,由②,得 $y = \frac{k+2}{2}$,$\therefore k = \frac{k+2}{2}$,解得 $k = 2$. 故选 C.
