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8. 如图,A,B两点的坐标分别为$(2,0)(0,1)$,若将线段AB平移至线段$A_1B_1$,则$a+b$的值为(
A.5
B.4
C.3
D.2
D
).A.5
B.4
C.3
D.2
答案
8. D 【点拨】本题考查点的坐标平移变化.
【解析】依题意,得将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到线段 $A_1B_1$,$\therefore a = 1,b = 1$,$\therefore a + b = 2$. 故选 D.
【解析】依题意,得将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到线段 $A_1B_1$,$\therefore a = 1,b = 1$,$\therefore a + b = 2$. 故选 D.
9. 如图,直线$AB// CD$,$∠ C=35°$,$AE⊥ CE$,则$∠ 1$的度数为(
A.$115°$
B.$125°$
C.$135°$
D.$145°$
B
).A.$115°$
B.$125°$
C.$135°$
D.$145°$
答案
9. B 【点拨】本题考查平行线的性质及垂线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键.
【解析】$\because AB// CD$,$∠ AEC = 90°$,$\therefore ∠ BAE = 90° - 35° = 55°$,$\therefore ∠ 1 = 180° - 55° = 125°$. 故选 B.
【解析】$\because AB// CD$,$∠ AEC = 90°$,$\therefore ∠ BAE = 90° - 35° = 55°$,$\therefore ∠ 1 = 180° - 55° = 125°$. 故选 B.
10. 在代数式 $kx + b$ 中,当 $x$ 分别取 $-3, -2, -1, 1, 2, 3$ 时,对应代数式的值如表,则 $4k - 2b + 1$ 的值为(
A.3
B.7
C.$-5$
D.$-4$
B
).A.3
B.7
C.$-5$
D.$-4$
答案
10. B 【点拨】本题考查解二元一次方程组及代数式求值,掌握加减消元法是解题的关键.
【解析】依题意,得 $\begin{cases} -k + b = -1,\\ k + b = 3, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 2,\\ b = 1, \end{cases}$ $\therefore 4k - 2b + 1 = 4× 2 - 2× 1 + 1 = 7$. 故选 B.
【解析】依题意,得 $\begin{cases} -k + b = -1,\\ k + b = 3, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 2,\\ b = 1, \end{cases}$ $\therefore 4k - 2b + 1 = 4× 2 - 2× 1 + 1 = 7$. 故选 B.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
答案
解：
11. ∵3²=9，算术平方根为非负平方根
∴9的算术平方根是3
答案：3
12. 将方程2x - y = 3移项，得-y = 3 - 2x
两边同乘-1，得y=2x-3
答案：2x-3
13. ∵x轴上的点的纵坐标为0
∴2m - 4 = 0
解得m=2
∴m+2=2+2=4
∴点P的坐标为(4, 0)
答案：(4, 0)
14. 解方程组$\begin{cases}x+y=5 ①\\2x-y=1 ②\end{cases}$
①+②，得3x=6，解得x=2
把x=2代入①，得2+y=5，解得y=3
将$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$代入kx-2y=1，得2k - 6 = 1
解得$k=\frac{7}{2}$
答案：$\frac{7}{2}$
15. 由动点移动规律可知：下标为4的正整数倍的点，坐标为$(\frac{n}{2},0)$
∵2024÷4=506
∴点$A_{2024}$的坐标为(506×2, 0)，即(1012, 0)
答案：(1012, 0)
11. ∵3²=9，算术平方根为非负平方根
∴9的算术平方根是3
答案：3
12. 将方程2x - y = 3移项，得-y = 3 - 2x
两边同乘-1，得y=2x-3
答案：2x-3
13. ∵x轴上的点的纵坐标为0
∴2m - 4 = 0
解得m=2
∴m+2=2+2=4
∴点P的坐标为(4, 0)
答案：(4, 0)
14. 解方程组$\begin{cases}x+y=5 ①\\2x-y=1 ②\end{cases}$
①+②，得3x=6，解得x=2
把x=2代入①，得2+y=5，解得y=3
将$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$代入kx-2y=1，得2k - 6 = 1
解得$k=\frac{7}{2}$
答案：$\frac{7}{2}$
15. 由动点移动规律可知：下标为4的正整数倍的点，坐标为$(\frac{n}{2},0)$
∵2024÷4=506
∴点$A_{2024}$的坐标为(506×2, 0)，即(1012, 0)
答案：(1012, 0)
11. 已知$ a,b $互为相反数，$ c,d $互为倒数，则$\sqrt{a^3 + b^3} + \sqrt[3]{8cd}$的值为________。
答案
11. 2 【点拨】本题考查相反数和倒数的性质及代数式求值.
【解析】$\because a,b$ 互为相反数,$\therefore a^3$ 与 $b^3$ 也互为相反数,$\therefore a^3 + b^3 = 0$.
$\because c,d$ 互为倒数,$\therefore cd = 1$,$\therefore 8cd = 8$,$\therefore \sqrt{a^3 + b^3} + \sqrt[3]{8cd} = 0 + 2 = 2$. 故答案为 2.
【解析】$\because a,b$ 互为相反数,$\therefore a^3$ 与 $b^3$ 也互为相反数,$\therefore a^3 + b^3 = 0$.
$\because c,d$ 互为倒数,$\therefore cd = 1$,$\therefore 8cd = 8$,$\therefore \sqrt{a^3 + b^3} + \sqrt[3]{8cd} = 0 + 2 = 2$. 故答案为 2.
12. 如图,已知$DE// BC,∠ABC=105°$,点$F$在射线$BA$上,且$∠EDF=125°$,则$∠DFB$的度数为________.
答案
12. $20°$ 【点拨】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
【解析】如图,过点 F 向右作 $FM// DE$,则 $∠ EDF + ∠ MFD = 180°$.
$\because DE// BC$,$\therefore FM// BC$,$\therefore ∠ ABC + ∠ MFB = 180°$. $\because ∠ ABC = 105°$,$∠ EDF = 125°$,$\therefore ∠ MFB = 75°$,$∠ MFD = 55°$,$\therefore ∠ DFB = ∠ MFB - ∠ MFD = 75° - 55° = 20°$. 故答案为 $20°$.
【解析】如图,过点 F 向右作 $FM// DE$,则 $∠ EDF + ∠ MFD = 180°$.
$\because DE// BC$,$\therefore FM// BC$,$\therefore ∠ ABC + ∠ MFB = 180°$. $\because ∠ ABC = 105°$,$∠ EDF = 125°$,$\therefore ∠ MFB = 75°$,$∠ MFD = 55°$,$\therefore ∠ DFB = ∠ MFB - ∠ MFD = 75° - 55° = 20°$. 故答案为 $20°$.
13. 若$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是二元一次方程$ax + by = -2$的一个解,则$3a - 2b + 2026$的值为 ______ .
答案
13. 2 024 【点拨】本题考查二元一次方程的解以及代数式求值,掌握整体代入法是解题的关键.
【解析】依题意,得 $3a - 2b = -2$,$\therefore 3a - 2b + 2\ 026 = -2 + 2\ 026 = 2\ 024$. 故答案为 2 024.
【解析】依题意,得 $3a - 2b = -2$,$\therefore 3a - 2b + 2\ 026 = -2 + 2\ 026 = 2\ 024$. 故答案为 2 024.
14. 已知$a,b$都是实数，设点$P(a,b)$，若满足$3a = 2b + 5$，则称点$P$为“新奇点”.若点$M(m - 1,3m + 2)$是“新奇点”，则点$M$在第________象限.
答案
14. 三 【点拨】本题考查新定义及点的坐标,理解“新奇点”的定义是解题的关键.
【解析】依题意,得 $3(m - 1) = 2(3m + 2) + 5$,解得 $m = -4$,$\therefore m - 1 = -5$,$3m + 2 = -10$,$\therefore M(-5,-10)$,$\therefore$ 点 $M$ 在第三象限. 故答案为三.
【解析】依题意,得 $3(m - 1) = 2(3m + 2) + 5$,解得 $m = -4$,$\therefore m - 1 = -5$,$3m + 2 = -10$,$\therefore M(-5,-10)$,$\therefore$ 点 $M$ 在第三象限. 故答案为三.
15. 如图, 以 O 为顶点, 在 x 轴正半轴上选点 $ A_1, A_4, A_7, ··· $ 作边长为 1,2,3,…的正方形 $ OA_1A_2A_3 $, $ OA_4A_5A_6, OA_7A_8A_9, ··· $, 其中 $ A_3, A_6, A_9, ··· $ 在 y 轴的正半轴上, 则点 $ A_{2025} $ 的坐标为 ______.
答案
15. (0,675) 【点拨】本题考查点的位置与坐标规律,利用数形结合思想,得出序号与所在位置的关系求出坐标是解题的关键.
【解析】依题意,得 $2\ 025 ÷ 3 = 675$,$\therefore$ 点 $A_{2025}$ 在 y 轴上,坐标为 $(0,675)$. 故答案为 $(0,675)$.
【解析】依题意,得 $2\ 025 ÷ 3 = 675$,$\therefore$ 点 $A_{2025}$ 在 y 轴上,坐标为 $(0,675)$. 故答案为 $(0,675)$.
