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1. 含有
两
个未知数,且含有未知数的项的次数都是一
次的方程叫作二元一次方程。使二元一次方程左右两边的值相等
的一对未知数的值,叫作二元一次方程的一个解。有下列方程:①$2x+3y=7$,②$2a=5-b$,③$x-2=3x$,④$x^2-3x+2=0$。属于二元一次方程的有①②
(填序号)。答案
1. 两 一 相等 ①②
2.由两个
一次
方程组成，并且含有两
个未知数的方程组，叫作二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个二元一次方程组的解。答案
2. 一次 两
3.解方程组的基本思想是“
消元
”，是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。答案
3. 消元
4. 解二元一次方程组的方法有
代入消元
法和加减消元
法。答案
4. 代入消元 加减消元
5.一般地,用二元一次方程组解决实际问题的步骤是:
(1)理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)。
(2)
(3)
(4)回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)。
(1)理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)。
(2)
制订计划
（考虑如何根据等量关系设元,列出方程组）。(3)
执行计划
（列出方程组并求解,得到答案）。(4)回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)。
答案
5.(2)制订计划 (3)执行计划
6.几种常见的基本关系：
(1)行程问题:速度×时间=路程。
(2)工程问题:工作效率×工作时间=工作量。
(3)浓度问题:溶液×浓度=溶质。
(4)银行利率问题:利息=本金×利率×时间。
(5)增长率问题:原量×(1+增长率)=增长后的量。
(6)利润问题:利润=(售价-进价)×销售量。
(1)行程问题:速度×时间=路程。
(2)工程问题:工作效率×工作时间=工作量。
(3)浓度问题:溶液×浓度=溶质。
(4)银行利率问题:利息=本金×利率×时间。
(5)增长率问题:原量×(1+增长率)=增长后的量。
(6)利润问题:利润=(售价-进价)×销售量。
答案
解：
(1) 行程问题：设路程为$s$，速度为$v$，时间为$t$，可得等量关系：$s=vt$
(2) 工程问题：设总工作量为$W$，工作效率为$e$，工作时间为$t$，可得等量关系：$W=et$
(3) 浓度问题：设溶质质量为$n$，溶液质量为$M$，浓度为$p$，可得等量关系：$n=Mp$
(4) 银行利率问题：设利息为$I$，本金为$P$，利率为$r$，计息时间为$t$，可得等量关系：$I=Prt$
(5) 增长率问题：设原量为$a$，增长率为$x$，增长后的量为$b$，可得等量关系：$b=a(1+x)$
(6) 利润问题：设总利润为$L$，售价为$p$，进价为$q$，销售量为$k$，可得等量关系：$L=(p-q)k$
以上为二元一次方程组实际应用中6类常见问题的标准等量关系，可直接用于对应场景下列方程组求解。
(1) 行程问题：设路程为$s$，速度为$v$，时间为$t$，可得等量关系：$s=vt$
(2) 工程问题：设总工作量为$W$，工作效率为$e$，工作时间为$t$，可得等量关系：$W=et$
(3) 浓度问题：设溶质质量为$n$，溶液质量为$M$，浓度为$p$，可得等量关系：$n=Mp$
(4) 银行利率问题：设利息为$I$，本金为$P$，利率为$r$，计息时间为$t$，可得等量关系：$I=Prt$
(5) 增长率问题：设原量为$a$，增长率为$x$，增长后的量为$b$，可得等量关系：$b=a(1+x)$
(6) 利润问题：设总利润为$L$，售价为$p$，进价为$q$，销售量为$k$，可得等量关系：$L=(p-q)k$
以上为二元一次方程组实际应用中6类常见问题的标准等量关系，可直接用于对应场景下列方程组求解。
例1（2025·台州黄岩）已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=3,\\2x+\odot=5\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2,\\y=\bigstar,\end{cases}$其中“$\odot$”是含有$x,y$的代数式，则表示“$\odot$”的代数式可以是（ ）
A.$2x-y$
B.$2x+y$
C.$x+y$
D.$x-y$
A.$2x-y$
B.$2x+y$
C.$x+y$
D.$x-y$
答案
D
