1.(2025·德清)下列方程中,属于二元一次方程的是 ()

A.$3x+y^2=1$
B.$x-2y=6$
C.$\frac{1}{x}+3y=5$
D.$3x-2=x$

1.B

2.(2024·温州)已知$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$是方程$mx+4y=7$的一个解，则$m$的值是________。

2.5

例2（2025·天台）解方程组：$\begin{cases} x=2y, \\ x+y=6。 \end{cases}$

解:$\begin{cases} x=2y，\ \ \ ① \\ x+y=6，② \end{cases}$
将①代入②,得$2y+y=6$,解得$y=2$。③
将③代入①,得$x=4$,所以原方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=2。 \end{cases}$

3.(2025·宁波鄞州)小宁在用“加减消元法”解二元一次方程组
$\begin{cases}5x - 2y = 4,①\\2x + 3y = 9②\end{cases}$时，利用①$× a +$②$× b$消去$x$，则$a,b$的值可能是（ ）

A.$a=2,b=5$
B.$a=2,b=-5$
C.$a=-3,b=2$
D.$a=3,b=2$

3.B

4.(2025·杭州滨江)解方程组：
(1)$\begin{cases}2x - 7y = -1, \\3x - 8y = 1。\end{cases}$
(2)$\begin{cases}100x + y = 2.002, \\500x + y = 2.01。\end{cases}$

4.解:(1)$\begin{cases}2x-7y=-1,①\\3x-8y=1。\ \ ②\end{cases}$ ①$×3-$②$×2$,得$(-7y)×3-(-8y)×2=(-1)×3-1×2$,即$y=1$。把$y=1$代入②,解得$x=3$。故原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=1。 \end{cases}$
(2)$\begin{cases}100x+y=2.002,①\\500x+y=2.01。②\end{cases}$ ②$-$①,得$400x=0.008$,解得$x=0.00002$。把$x=0.00002$代入①,解得$y=2$。故原方程组的解为$\begin{cases} x=0.00002, \\ y=2。 \end{cases}$

例3（2024·金华金东、婺城）根据以下素材，探索完成任务。
背景
为表彰同学们在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励。
素材1
买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元。
买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元。

例3图
续表
素材2
为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料。
素材3
班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的$\frac{1}{3}$。
问题解决
任务1
求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价。
任务2
学习委员为更好地了解班主任所买的各款奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统表格：
| 款式 | 普通奶茶(杯) | 加料奶茶(杯) |
| ---- | ---- | ---- |
| A | $m$ | |
| B | | $n$ |
①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为（用含$m,n$的代数式表示）。
②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数。

任务1:解:设A款普通奶茶的销售单价是$x$元,B款普通奶茶的销售单价是$y$元。根据题意,得$\begin{cases} 2x+3y=76, \\ 4x+5y=136, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=14, \\ y=16。 \end{cases}$ 答:A款普通奶茶的销售单价是14元,B款普通奶茶的销售单价是16元。
任务2:①$2m-n$ ②解:$14m+16(2m-n)+18n=190$,所以$n=95-23m$。又因为$m,n,2m-n$均为正整数,所以$\begin{cases} m=4, \\ n=3, \end{cases}$所以$m+n+2m-n=3m=12$。 答:班主任购买奶茶的总杯数为12杯。