18. 如图,在正方形ABCD中,点E是边AB的中点,将△BCE沿CE翻折得到△GCE,延长CG交AD于点F,连接EF.
(1)求证:△EAF≌△EGF;
(2)若AB=8,求CF的长.

(1)略
(2)10

19. 如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,$CD// BA$,将$△ ABD$沿AB对折得到$△ ABE$,求证:四边形AEBC是平行四边形.

证明：
∵ 四边形ABCD是等腰梯形，$CD// BA$，
∴ $AD = BC$，$AC = BD$。
∵ 将$△ ABD$沿$AB$对折得到$△ ABE$，
∴ $AD = AE$，$BD = BE$。
∴ $AE = BC$，$BE = AC$。
∴ 四边形AEBC的两组对边分别相等，
∴ 四边形AEBC是平行四边形。

20. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 的垂直平分线与边 $AD$，$BC$ 分别相交于点 $E$，$F$. 求证：四边形 $AFCE$ 是菱形.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，
∴ ∠EAO = ∠FCO。
∵ EF是AC的垂直平分线，
∴ OA = OC，AC⊥EF。
在△AOE和△COF中，
$\{\begin{array}{l}∠EAO = ∠FCO \\OA = OC \\∠AOE = ∠COF\end{array} $
∴ △AOE ≌ △COF（ASA），
∴ OE = OF。
又∵ OA = OC，
∴ 四边形AFCE是平行四边形。
又∵ AC⊥EF，
∴ 平行四边形AFCE是菱形。