21. 如图①,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
(1)试说明OE=OF;
(2)如图②,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?请说明理由.

(1)略
(2)OE=OF仍成立. 理由略

菱形折叠变换的几何探究问题
菱形是特殊的平行四边形,结合折叠变换能得出怎样的几何规律?一起在探究中验证你的猜想吧.已知在菱形ABCD中,∠B为锐角,E为AB的中点,连接DE.

【动手操作】
第一步:如图①,将四边形BCDE沿DE折叠,得到四边形MNDE,点B的对应点为点M,点C的对应点为点N.
第二步:如图②,连接MA,MB.
【解决问题】
(1) 如图①,若∠B=50°,则∠N的度数是.
(2) 如图②,判断△MAB的形状,并说明理由.
【拓展探究】
(3) 如图②,若AD=4,∠MAE=30°,在线段ED上存在点P,使△AEP是以∠EAP为顶角的等腰三角形,求此时DP的长度.

(1)130°
(2)直角三角形,理由略
(3)$(\sqrt{15}-\sqrt{3})$ cm