1. 有理数$a,b$在数轴上的对应点如图所示,下列式子中结果为正的有 （）
①$a+b$；②$a-b$；③$ab+\dfrac{a}{b}$；④$(1-a)(b-1)$；⑤$\dfrac{1-b}{a+1}$；⑥$\dfrac{1}{b}-a$.


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个$\gg$ 对点专练 P13

1.C 【解析】由数轴可得-1＜a＜0＜1＜b＜2,$|a|＜|b|$,所以a+b＞0,a-b＜0,ab＜0,$\dfrac{a}{b}＜0$,1-a＞0,b-1＞0,1-b＜0,a+1＞0,$\dfrac{1}{b}＞0$,所以$ab+\dfrac{a}{b}＜0$,$(1-a)(b-1)＞0$,$\dfrac{1-b}{a+1}＜0$,$\dfrac{1}{b}-a＞0$,结果为正的是①④⑥,共3个.故选C.

2. 已知 $ abc＜0,a+b+c＞0 $ 且 $ x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{bc}{|bc|} $，则 $ x $ 的值为 （）

A.0
B.0或1
C.0或-2或1
D.0或1或-6
＞＞ 对点专练P32

2.A 【解析】因为abc＜0,a+b+c＞0,所以a,b,c三个数中有一个负因数,且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值,所以a＜0,b＞0,c＞0或a＞0,b＜0,c＞0或a＞0,b＞0,c＜0.当a＜0,b＞0,c＞0时,ab＜0,ac＜0,bc＞0,所以$x=\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}+\dfrac{ab}{|ab|}+\dfrac{ac}{|ac|}+\dfrac{bc}{|bc|}=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{c}+\dfrac{ab}{-ab}+\dfrac{ac}{-ac}+\dfrac{bc}{bc}=-1+1+1-1-1+1=0$;当a＞0,b＜0,c＞0时,ab＜0,ac＞0,bc＜0,所以$x=\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}+\dfrac{ab}{|ab|}+\dfrac{ac}{|ac|}+\dfrac{bc}{|bc|}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{c}{c}+\dfrac{ab}{-ab}+\dfrac{ac}{ac}+\dfrac{bc}{-bc}=1-1+1-1+1-1=0$;当a＞0,b＞0,c＜0时,ab＞0,ac＜0,bc＜0,所以$x=\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}+\dfrac{ab}{|ab|}+\dfrac{ac}{|ac|}+\dfrac{bc}{|bc|}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{-c}+\dfrac{ab}{ab}+\dfrac{ac}{-ac}+\dfrac{bc}{-bc}=1+1-1+1-1-1=0$.综上,当abc＜0,a+b+c＞0时,$x=\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}+\dfrac{ab}{|ab|}+\dfrac{ac}{|ac|}+\dfrac{bc}{|bc|}=0$.故选A.

3. 对于有理数 $ a,b $，定义运算 $ a*b = \frac{ab}{2a - 3b} $，则 $ 3*(-4) $ 的值为 ______。

3.$-\dfrac{2}{3}$ 【解析】因为 $a*b=\dfrac{ab}{2a-3b}$,所以 $3*(-4)=\dfrac{3×(-4)}{2×3-3×(-4)}=\dfrac{-12}{6+12}=-\dfrac{2}{3}$.

4. (1)计算$2×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})+4×(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})+(-6)×(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})$的结果是________；

4.(1)3 【解析】$2×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})+4×(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})+(-6)×(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{3}+1+\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{2}-\dfrac{6}{5}=(1+1)+(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2})+(\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{6}{5})=2+2-1+0=3$.

(2)计算$898×449 - 896×450 = \_\_\_\_\_\_$.

4.(2)2 【解析】$898×449-896×450=898×(450-1)-896×450=898×450-896×450-898=(898-896)×450-898=900-898=2$.

5. 为了方便出行,张琛老师买了一辆小轿车,他连续记录了七天行程结束时里程表上的读数:

解答下列问题:
(1)张老师记录的七天行程中,从第2天起哪一天行程最多,哪一天行程最少?它们相差多少千米?
(2)根据统计情况估计张老师每月大约要行驶多少千米?(每月按30天计算)
(3)若每行驶100千米需耗油10.5升,每升汽油的市场价为6.15元,请估计张老师每月汽油费支出是多少元.(精确到整元)
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

5.(1)9月2号行程为1390-1348=42(千米),9月3号行程为1428-1390=38(千米),9月4号行程为1464-1428=36(千米),9月5号行程为1498-1464=34(千米),9月6号行程为1544-1498=46(千米),9月7号行程为1588-1544=44(千米),故9月6号的行程最多,9月5号的行程最少,它们相差46-34=12(千米).
(2)$(42+38+36+34+46+44)÷6×30=1200$(千米).
答:张老师每月大约要行驶1200千米.
(3)$1200÷100×10.5×6.15≈775$(元).
答:估计张老师每月汽油费支出约是775元.