1. ★★★ 下列说法正确的是 （）

A.若$|a|=a$，则$a＜0$
B.若$|a|＞a$，则$a≤0$
C.若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$
D.若$|a|＜|b|$，则$a＜b$

1.C 【解析】A. 若$|a|=a$,则$a≥0$,原说法错误;B. 若$|a|＞a$,则$a＜0$,原说法错误;C. 若$|a|=|b|$,则$a=b$或$a=-b$,正确;D. 若$|a|＜|b|$,$a＜b$不一定成立,原说法错误.故选 C.

2. ★★★ 已知$a＜0,ab＜0$，且$|a|＞|b|$，那么$a,b,-a,-b$按照由小到大的顺序排列是 （）

A.$a＜b＜-b＜-a$
B.$-b＜-a＜a＜b$
C.$-b＜a＜-a＜b$
D.$a＜-b＜b＜-a$

2. D 【解析】因为$a＜0,ab＜0$,所以$b＞0,-a＞0,-b＜0$.又因为$|a|＞|b|$,所以$a＜-b＜b＜-a$.故选 D.

3. 已知$|x-a|=1$，$|y-a|=2$，则$|x-y|$的值为.

3. 1或3 【解析】因为$|x-a|=1$,$|y-a|=2$,所以$x-a=\pm1$,$y-a=\pm2$,所以$x=a\pm1,y=a\pm2$.当$x=a+1,y=a+2$时,$|x-y|=|a+1-a-2|=1$;当$x=a+1,y=a-2$时,$|x-y|=|a+1-a+2|=3$;当$x=a-1,y=a+2$时,$|x-y|=|a-1-a-2|=3$;当$x=a-1,y=a-2$时,$|x-y|=|a-1-a+2|=1$.综上分析可知,$|x-y|$的值为1或3.

4. (2025·无锡校级月考)已知$a,b$均是不为0的有理数,$a＜0$,且$|b|-|a|=|a-b|$.请用不等号将$a,b,-a,-b$四个数由小到大排列.

4. 因为$a＜0$,所以$-a＞0＞a$,$|a|=-a$.当$b＞0$时,$a-b＜0$,$|b|=b$,所以$|a-b|=b-a$.因为$|b|-|a|=|a-b|$,所以$b+a=b-a$,得$a=0$,舍去;当$b＜0$时,$|b|=-b$,$b＜0＜-b$.所以$|b|-|a|=-b+a=a-b$,又因为$|b|-|a|=|a-b|$,所以$|a-b|=a-b$,所以$a-b≥0$,即$a≥b$,所以$b≤a＜-a≤-b$.

5. （2025·宿迁期末）有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，若$b+c=0$，则下列各式不正确的是（）

A.$a＜b＜0$
B.$c＞0$
C.$|a|＜|c|$
D.$\dfrac{b}{c}=-1$

5. C 【解析】由$b+c=0$及数轴可得$a＜b＜0＜c$,$\dfrac{b}{c}=-1$,则 ABD 项正确,不符合题意,所以$|b|=|c|$,所以$|a|＞|c|$,则 C 项错误,符合题意.故选 C.

6. 如图,数轴上A,B两点分别表示有理数a,b,给出下列结论:①$|a-b|-|a+b|=-2b$;②$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}＞0$;③$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}＜0$;④$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=0$;⑤$\frac{1}{a· a}＞\frac{1}{b· b}$.其中正确的个数是 ()


A.1
B.2
C.3
D.4

6. C 【解析】由数轴的定义,得$b＜-1＜0＜a＜1$,$|b|＞|a|$,所以$ab＜0$,$a-b＞0$,$a+b＜0$,所以$|a-b|-|a+b|=a-b-(-a-b)=2a$,则结论①错误;$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{b+a}{ab}＞0$,则结论②正确;$\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}＞0$,则结论③错误;$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{-b}{b}=1-1=0$,则结论④正确;因为$b＜-1＜0＜a＜1$,所以$b· b＞1$,$0＜a· a＜1$,所以$0＜\dfrac{1}{b· b}＜1$,$\dfrac{1}{a· a}＞1$,所以$\dfrac{1}{a· a}＞\dfrac{1}{b· b}$,则结论⑤正确.综上,正确的个数是 3.故选 C.

7. 有理数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:
$$$$
①$(a-1)(b-1)(c-1)＜0$;②$|a-b|+|b-c|=|a-c|$;③$(a+b)(b+c)(c+a)＞0$;④$|a|＜1-bc$.
其中正确的结论是.(填序号)

7. ①②③ 【解析】①因为$a＜1,b＜1,c＜1$,所以$a-1＜0,b-1＜0,c-1＜0$,所以$(a-1)(b-1)(c-1)＜0$,故①正确;②因为$a＜b,b＜c,a＜c$,所以$a-b＜0,b-c＜0,a-c＜0$,所以$|a-b|+|b-c|=b-a+c-b=c-a$,$|a-c|=c-a$,所以$|a-b|+|b-c|=|a-c|$,故②正确;③因为$a+b＜0,b+c＞0,c+a＜0$,所以$(a+b)(b+c)(c+a)＞0$,故③正确;④因为$a＜-1$,所以$|a|＞1$.因为$0＜b＜c＜1$,所以$0＜bc＜1$,所以$1-bc＜1$,所以$|a|＞1-bc$,故④错误.故答案为①②③.