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1. 教材P124例1·变式 六年前，A 的年龄是 B 的年龄的5倍，现在 A 的年龄是 B 的年龄的3倍，A 现在的年龄是（
A.36岁
B.12岁
C.24岁
D.30岁
A
）.A.36岁
B.12岁
C.24岁
D.30岁
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道年龄问题，解题思路为：先设B现在的年龄为未知数，根据“现在A的年龄是B的3倍”表示出A现在的年龄；再根据“六年前A的年龄是B的5倍”，分别表示出两人六年前的年龄，利用六年前的倍数关系列出一元一次方程，解方程后求出A现在的年龄，对应选项得出答案。
【解析】
设B现在的年龄为$ x $岁，则A现在的年龄为$ 3x $岁。
六年前，B的年龄为$ (x - 6) $岁，A的年龄为$ (3x - 6) $岁。
根据题意列方程：
$ 3x - 6 = 5(x - 6) $
解方程：
$ 3x - 6 = 5x - 30 $
移项得：$ 5x - 3x = 30 - 6 $
$ 2x = 24 $
解得：$ x = 12 $
则A现在的年龄为：$ 3x = 3×12 = 36 $（岁），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，年龄问题
【点评】
本题是一元一次方程在年龄问题中的基础应用，核心是找准不同时间点年龄的数量关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
这是一道年龄问题，解题思路为：先设B现在的年龄为未知数，根据“现在A的年龄是B的3倍”表示出A现在的年龄；再根据“六年前A的年龄是B的5倍”，分别表示出两人六年前的年龄，利用六年前的倍数关系列出一元一次方程，解方程后求出A现在的年龄，对应选项得出答案。
【解析】
设B现在的年龄为$ x $岁，则A现在的年龄为$ 3x $岁。
六年前，B的年龄为$ (x - 6) $岁，A的年龄为$ (3x - 6) $岁。
根据题意列方程：
$ 3x - 6 = 5(x - 6) $
解方程：
$ 3x - 6 = 5x - 30 $
移项得：$ 5x - 3x = 30 - 6 $
$ 2x = 24 $
解得：$ x = 12 $
则A现在的年龄为：$ 3x = 3×12 = 36 $（岁），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，年龄问题
【点评】
本题是一元一次方程在年龄问题中的基础应用，核心是找准不同时间点年龄的数量关系，通过设未知数列方程求解，难度适中，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
2. 某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（
A.6
B.12
C.13
D.14
A
）.A.6
B.12
C.13
D.14
答案
2.A
解析
【分析】
日历中竖列相邻的两个数相差7（一周有7天），设竖列第一个数为未知数，根据三个数的和为39建立一元一次方程，求解即可得到第一个数。
【解析】
设该列的第一个数为$ x $，则竖列相邻的第二个数为$ x+7 $，第三个数为$ x+14 $。
根据三个数的和是39，列方程：
$ x + (x+7) + (x+14) = 39 $
化简得：$ 3x + 21 = 39 $
移项计算：$ 3x = 39 - 21 = 18 $
解得：$ x = 6 $
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、日历中的数字规律
【点评】
本题结合日历的数字特征，考查一元一次方程的实际应用，核心是掌握竖列相邻数的差为7的规律，通过设未知数列方程即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
日历中竖列相邻的两个数相差7（一周有7天），设竖列第一个数为未知数，根据三个数的和为39建立一元一次方程，求解即可得到第一个数。
【解析】
设该列的第一个数为$ x $，则竖列相邻的第二个数为$ x+7 $，第三个数为$ x+14 $。
根据三个数的和是39，列方程：
$ x + (x+7) + (x+14) = 39 $
化简得：$ 3x + 21 = 39 $
移项计算：$ 3x = 39 - 21 = 18 $
解得：$ x = 6 $
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、日历中的数字规律
【点评】
本题结合日历的数字特征，考查一元一次方程的实际应用，核心是掌握竖列相邻数的差为7的规律，通过设未知数列方程即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
3. (2025·徐州期末)某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，而另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是(
A.赚了5元
B.赔了5元
C.赚了8元
D.赔了8元
B
).A.赚了5元
B.赔了5元
C.赚了8元
D.赔了8元
答案
3.B
解析
【分析】
要判断商店销售两件衣服的总体收益，需先分别求出两件衣服的成本价（赚、赔均以成本为基准），再计算总成本与总售价的差值，差值为正则赚，为负则赔。解题时，先根据“售价=成本×(1±利润率)”列方程求成本，再比较总成本和总售价。
【解析】
设第一件衣服的成本为$ x $元，因赚20%，售价为成本的$ 1+20\% $，列方程：
$ x(1+20\%) = 60 $
解得：$ x = 60 ÷ 1.2 = 50 $元。
设第二件衣服的成本为$ y $元，因赔20%，售价为成本的$ 1-20\% $，列方程：
$ y(1-20\%) = 60 $
解得：$ y = 60 ÷ 0.8 = 75 $元。
两件衣服总成本：$ 50 + 75 = 125 $元；
两件衣服总售价：$ 60 × 2 = 120 $元；
总体收益：$ 120 - 125 = -5 $元，即赔了5元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏问题
【点评】
本题是典型的销售盈亏问题，核心是明确“赚/赔的百分比基于成本价而非售价”，需先通过售价和利润率求出成本，再计算总收益，避免直接用售价计算盈亏的错误。
【难度系数】
0.6
要判断商店销售两件衣服的总体收益，需先分别求出两件衣服的成本价（赚、赔均以成本为基准），再计算总成本与总售价的差值，差值为正则赚，为负则赔。解题时，先根据“售价=成本×(1±利润率)”列方程求成本，再比较总成本和总售价。
【解析】
设第一件衣服的成本为$ x $元，因赚20%，售价为成本的$ 1+20\% $，列方程：
$ x(1+20\%) = 60 $
解得：$ x = 60 ÷ 1.2 = 50 $元。
设第二件衣服的成本为$ y $元，因赔20%，售价为成本的$ 1-20\% $，列方程：
$ y(1-20\%) = 60 $
解得：$ y = 60 ÷ 0.8 = 75 $元。
两件衣服总成本：$ 50 + 75 = 125 $元；
两件衣服总售价：$ 60 × 2 = 120 $元；
总体收益：$ 120 - 125 = -5 $元，即赔了5元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、销售盈亏问题
【点评】
本题是典型的销售盈亏问题，核心是明确“赚/赔的百分比基于成本价而非售价”，需先通过售价和利润率求出成本，再计算总收益，避免直接用售价计算盈亏的错误。
【难度系数】
0.6
4. 球赛入场券有10元、15元两种票价，老师用480元买了40张入场券，其中票价为10元的比票价为15元的多的张数是
8
。答案
4.8
解析
1
5. 小丽在水果店用36元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克6.4元，橘子每千克5.2元. 小丽买了苹果和橘子各多少千克？
答案
5. 设小丽买了苹果x千克，则买了橘子(6−x)千克.
根据题意，得6.4x+5.2(6−x)=36，解得x=4，
→利用列方程的方法
所以6−x=6−4=2.
故小丽买了苹果4千克，橘子2千克.
一题多解 苹果千克数：(36−6×5.2)÷(6.4−5.2)=4(千克)，橘子千克数：6−4=2(千克).
故小丽买了苹果4千克，橘子2千克.
根据题意，得6.4x+5.2(6−x)=36，解得x=4，
→利用列方程的方法
所以6−x=6−4=2.
故小丽买了苹果4千克，橘子2千克.
一题多解 苹果千克数：(36−6×5.2)÷(6.4−5.2)=4(千克)，橘子千克数：6−4=2(千克).
故小丽买了苹果4千克，橘子2千克.
解析
【分析】本题属于一元一次方程的实际应用问题，题目给出两个关键等量关系：①苹果重量+橘子重量=6千克；②苹果总价+橘子总价=36元。解题时，设苹果的重量为未知数$ x $，则橘子重量可表示为$ 6 - x $，再根据“总价=单价×数量”的关系，结合总花费的等量关系列出一元一次方程，求解后即可得到两种水果的重量。
【解析】设小丽买了苹果$ x $千克，则买了橘子$ (6 - x) $千克。根据题意，苹果总价为$ 6.4x $元，橘子总价为$ 5.2(6 - x) $元，总花费36元，可列方程：
$ 6.4x + 5.2(6 - x) = 36 $
解方程：
去括号得：$ 6.4x + 31.2 - 5.2x = 36 $
合并同类项得：$ 1.2x + 31.2 = 36 $
移项得：$ 1.2x = 36 - 31.2 = 4.8 $
系数化为1得：$ x = 4 $
则橘子重量为$ 6 - 4 = 2 $（千克）。
（也可采用算术法：苹果重量$=(36 - 6×5.2)÷(6.4 - 5.2)=4$千克，橘子重量$=6 - 4=2$千克）
【答案】小丽买了苹果4千克，橘子2千克。
【知识点】一元一次方程的应用、列方程解应用题
【点评】本题是初中数学基础的一元一次方程应用题，紧密结合生活实际，考查学生运用方程思想解决购物问题的能力，解题方法多样，计算量适中，是巩固方程应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
【解析】设小丽买了苹果$ x $千克，则买了橘子$ (6 - x) $千克。根据题意，苹果总价为$ 6.4x $元，橘子总价为$ 5.2(6 - x) $元，总花费36元，可列方程：
$ 6.4x + 5.2(6 - x) = 36 $
解方程：
去括号得：$ 6.4x + 31.2 - 5.2x = 36 $
合并同类项得：$ 1.2x + 31.2 = 36 $
移项得：$ 1.2x = 36 - 31.2 = 4.8 $
系数化为1得：$ x = 4 $
则橘子重量为$ 6 - 4 = 2 $（千克）。
（也可采用算术法：苹果重量$=(36 - 6×5.2)÷(6.4 - 5.2)=4$千克，橘子重量$=6 - 4=2$千克）
【答案】小丽买了苹果4千克，橘子2千克。
【知识点】一元一次方程的应用、列方程解应用题
【点评】本题是初中数学基础的一元一次方程应用题，紧密结合生活实际，考查学生运用方程思想解决购物问题的能力，解题方法多样，计算量适中，是巩固方程应用的典型题目。
【难度系数】
0.6
6. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.
某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，
若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快
递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有
包裹（
A.60件
B.66件
C.68件
D.72件
某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，
若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快
递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有
包裹（
B
）.A.60件
B.66件
C.68件
D.72件
答案
6.B [解析]设该分派站有x个快递员.
由题意，得10x+6=12x−6，解得x=6，
所以10x+6=10×6+6=66，
即该分派站现有包裹66件.故选B.
由题意，得10x+6=12x−6，解得x=6，
所以10x+6=10×6+6=66，
即该分派站现有包裹66件.故选B.
解析
【分析】本题属于一元一次方程的应用问题，解题关键是抓住包裹总数不变这一等量关系。可设快递员数量为未知数，根据两种派送情况分别表示出包裹总数，列出方程求解，再计算包裹总数即可。
【解析】设该分派站有$x$个快递员。
根据包裹总数不变，可列方程：$10x + 6 = 12x - 6$
移项得：$10x - 12x = -6 - 6$
合并同类项得：$-2x = -12$
系数化为1得：$x = 6$
则包裹总数为：$10×6 + 6 = 66$（件）
所以该分派站现有包裹66件，故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题是典型的盈亏问题，通过设未知数列一元一次方程求解，思路清晰，步骤简单，主要考察学生对一元一次方程应用的基础掌握。
【难度系数】0.7
【解析】设该分派站有$x$个快递员。
根据包裹总数不变，可列方程：$10x + 6 = 12x - 6$
移项得：$10x - 12x = -6 - 6$
合并同类项得：$-2x = -12$
系数化为1得：$x = 6$
则包裹总数为：$10×6 + 6 = 66$（件）
所以该分派站现有包裹66件，故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题是典型的盈亏问题，通过设未知数列一元一次方程求解，思路清晰，步骤简单，主要考察学生对一元一次方程应用的基础掌握。
【难度系数】0.7
7. (2024·宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马? 则快马追上慢马的天数是(
A.5
B.10
C.15
D.20
D
).A.5
B.10
C.15
D.20
答案
7.D [解析]设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得240x=150(x+12)，解得x=20，
∴快马追上慢马的天数是20.故选D.
根据题意，得240x=150(x+12)，解得x=20，
∴快马追上慢马的天数是20.故选D.
解析
【分析】本题是行程中的追及问题，核心等量关系为：快马追上慢马时，两者行驶的总路程相等。设快马追上慢马需要$x$天，慢马先行12天，因此慢马总共行驶的天数是$(x+12)$天，根据“路程=速度×时间”，分别表示出快马和慢马的路程，再依据路程相等列方程求解即可。
【解析】设快马追上慢马需要$x$天。
根据追及问题的路程相等关系，列方程：$240x = 150(x + 12)$
展开方程右边：$240x = 150x + 1800$
移项合并同类项：$90x = 1800$
解得：$x = 20$
即快马追上慢马的天数是20，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的应用、追及问题
【点评】本题结合古代数学名著中的问题，将实际场景转化为一元一次方程求解，重点考查追及问题的等量关系建立，是行程问题的基础应用，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设快马追上慢马需要$x$天。
根据追及问题的路程相等关系，列方程：$240x = 150(x + 12)$
展开方程右边：$240x = 150x + 1800$
移项合并同类项：$90x = 1800$
解得：$x = 20$
即快马追上慢马的天数是20，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的应用、追及问题
【点评】本题结合古代数学名著中的问题，将实际场景转化为一元一次方程求解，重点考查追及问题的等量关系建立，是行程问题的基础应用，难度适中。
【难度系数】0.6
8. 传统文化 《周髀算经》 (2024·烟台中考)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作. 书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟. 初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫. 问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30 天完工，问一共织了多少布？(
A.45 尺
B.88 尺
C.90 尺
D.98 尺
C
).A.45 尺
B.88 尺
C.90 尺
D.98 尺
答案
8.C [解析]设每天减少x尺布.
∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
∴5−29x=1，
解得$x=\dfrac{4}{29}$，
∴$5+5-\dfrac{4}{29}+5-\dfrac{8}{29}+\dots+1=\dfrac{(5+1)×30}{2}=90$(尺).
故选C.
∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
∴5−29x=1，
解得$x=\dfrac{4}{29}$，
∴$5+5-\dfrac{4}{29}+5-\dfrac{8}{29}+\dots+1=\dfrac{(5+1)×30}{2}=90$(尺).
故选C.
解析
【分析】
首先根据题意可知，该女子每天织布的数量每天减少的数量相同，构成等差数列。我们需要确定该等差数列的首项、末项和项数，再利用等差数列前n项和公式计算总织布量：首项为第一天织的5尺，末项为第30天织的1尺，项数为30天，代入公式即可求出结果。
【解析】
根据题意，女子每天织布的数量构成等差数列，记为$\{a_n\}$，其中首项$a_1=5$尺，第30项$a_{30}=1$尺，项数$n=30$。
等差数列前$n$项和公式为：$S_n=\frac{(a_1+a_n)× n}{2}$
将数值代入公式计算：
$S_{30}=\frac{(5+1)×30}{2}=6×15=90$（尺）
因此，一共织了90尺布，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等差数列前n项和，数列的实际应用
【点评】
本题结合传统文化《周髀算经》的记载，考查等差数列在实际问题中的应用，关键是识别出每天织布量为等差数列，利用求和公式快速计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
首先根据题意可知，该女子每天织布的数量每天减少的数量相同，构成等差数列。我们需要确定该等差数列的首项、末项和项数，再利用等差数列前n项和公式计算总织布量：首项为第一天织的5尺，末项为第30天织的1尺，项数为30天，代入公式即可求出结果。
【解析】
根据题意，女子每天织布的数量构成等差数列，记为$\{a_n\}$，其中首项$a_1=5$尺，第30项$a_{30}=1$尺，项数$n=30$。
等差数列前$n$项和公式为：$S_n=\frac{(a_1+a_n)× n}{2}$
将数值代入公式计算：
$S_{30}=\frac{(5+1)×30}{2}=6×15=90$（尺）
因此，一共织了90尺布，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等差数列前n项和，数列的实际应用
【点评】
本题结合传统文化《周髀算经》的记载，考查等差数列在实际问题中的应用，关键是识别出每天织布量为等差数列，利用求和公式快速计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
9. (2025·天门模拟)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就刚好空出一间客房.通过计算，可得一共有客房
8
间.答案
9.8 [解析]设一共有客房x间，
根据题意，得7x+7=9(x−1)，
解得x=8.
∴一共有客房8间.
根据题意，得7x+7=9(x−1)，
解得x=8.
∴一共有客房8间.
解析
【分析】
本题的核心是抓住不变量“总客人数”，设客房数量为$ x $间，分别用含$ x $的代数式表示两种住法的总客人数，根据总客人数相等建立方程，求解即可得到客房数量。
【解析】
设一共有客房$ x $间。
根据两种住法的总客人数相等，可列方程：
$ 7x + 7 = 9(x - 1) $
展开方程右边得：$ 7x + 7 = 9x - 9 $
移项合并同类项得：$ 2x = 16 $
解得：$ x = 8 $
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题将古代数学问题转化为一元一次方程的实际应用，重点考查学生从实际情境中提取等量关系的能力，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题的核心是抓住不变量“总客人数”，设客房数量为$ x $间，分别用含$ x $的代数式表示两种住法的总客人数，根据总客人数相等建立方程，求解即可得到客房数量。
【解析】
设一共有客房$ x $间。
根据两种住法的总客人数相等，可列方程：
$ 7x + 7 = 9(x - 1) $
展开方程右边得：$ 7x + 7 = 9x - 9 $
移项合并同类项得：$ 2x = 16 $
解得：$ x = 8 $
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的应用
【点评】
本题将古代数学问题转化为一元一次方程的实际应用，重点考查学生从实际情境中提取等量关系的能力，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
