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14. 根据物理学原理可知，用电器的电阻$ R $（单位：$\Omega$）、功率$ P $（单位：$ W $）与它两端的电压$ U $（单位：$ V $）之间有如下关系：$ P=\frac{U^2}{R} $。在一次物理实验中，博学小组测得某个电路中一个小灯泡的电阻为12 $\Omega$，功率为1 200 W，求该灯泡两端的电压。
答案
14.解:根据题意,得$R=12\ \Omega$,$P=1\ 200\ \mathrm{W}$,
代入$P=\frac{U^2}{R}$,得$1\ 200=\frac{U^2}{12}$,
整理,得$U^2=1\ 200×12$,
$\because U＞0$,$\therefore U=\sqrt{1\ 200×12}=120(\mathrm{V})$.
答:该灯泡两端的电压是120 V.
代入$P=\frac{U^2}{R}$,得$1\ 200=\frac{U^2}{12}$,
整理,得$U^2=1\ 200×12$,
$\because U＞0$,$\therefore U=\sqrt{1\ 200×12}=120(\mathrm{V})$.
答:该灯泡两端的电压是120 V.
解析
【分析】
解题思路：首先明确题目给出的功率、电压、电阻的数量关系，先确定已知量：电阻$R=12\ \Omega$、功率$P=1200\ \mathrm{W}$，未知量为电压$U$。将已知量代入给出的公式，通过等式变形求出$U^2$，再结合电压为正数的实际意义，对$U^2$取算术平方根即可得到电压的值。
【解析】
解：根据题意，得$R=12\ \Omega$，$P=1200\ \mathrm{W}$，
代入$P=\frac{U^2}{R}$，得$1200=\frac{U^2}{12}$，
整理，得$U^2=1200×12$，
$\because U＞0$，$\therefore U=\sqrt{1200×12}=120(\mathrm{V})$。
答：该灯泡两端的电压是120 V。
【答案】
120 V
【知识点】
公式代入求值，二次根式运算，算术平方根的应用
【点评】
本题结合物理应用场景，考查了利用已知公式求解未知量的能力，解题时要注意结合实际问题的意义，开平方时只取符合要求的正根，计算时注意运算的准确性。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先明确题目给出的功率、电压、电阻的数量关系，先确定已知量：电阻$R=12\ \Omega$、功率$P=1200\ \mathrm{W}$，未知量为电压$U$。将已知量代入给出的公式，通过等式变形求出$U^2$，再结合电压为正数的实际意义，对$U^2$取算术平方根即可得到电压的值。
【解析】
解：根据题意，得$R=12\ \Omega$，$P=1200\ \mathrm{W}$，
代入$P=\frac{U^2}{R}$，得$1200=\frac{U^2}{12}$，
整理，得$U^2=1200×12$，
$\because U＞0$，$\therefore U=\sqrt{1200×12}=120(\mathrm{V})$。
答：该灯泡两端的电压是120 V。
【答案】
120 V
【知识点】
公式代入求值，二次根式运算，算术平方根的应用
【点评】
本题结合物理应用场景，考查了利用已知公式求解未知量的能力，解题时要注意结合实际问题的意义，开平方时只取符合要求的正根，计算时注意运算的准确性。
【难度系数】
0.85
15. 利用计算器计算下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，$\sqrt{2.56} = 1.6$，则$\sqrt{0.256} \approx$
根据以上规律，若$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，$\sqrt{2.56} = 1.6$，则$\sqrt{0.256} \approx$
0.506
.答案
15.0.506
解析
【分析】
首先观察表格中被开方数和对应算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点就同向移动1位。接下来对比所求的$\sqrt{0.256}$和已知的$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，确认被开方数25.6到0.256的小数点移动方向和位数，再按照规律推导算术平方根的结果即可。
【解析】
观察表格可总结出规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左（或向右）移动1位。
已知$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，被开方数25.6的小数点向左移动2位得到0.256，因此对应的算术平方根5.06的小数点向左移动1位，即$\sqrt{0.256} \approx 0.506$。
【答案】
0.506
【知识点】
算术平方根的性质，被开方数与算术平方根的变化规律
【点评】
本题属于规律探究类题目，重点考查学生观察归纳、应用规律解决问题的能力，解题的关键是准确找出被开方数和算术平方根的小数点移动的对应关系。
【难度系数】
0.7
首先观察表格中被开方数和对应算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点就同向移动1位。接下来对比所求的$\sqrt{0.256}$和已知的$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，确认被开方数25.6到0.256的小数点移动方向和位数，再按照规律推导算术平方根的结果即可。
【解析】
观察表格可总结出规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左（或向右）移动1位。
已知$\sqrt{25.6} \approx 5.06$，被开方数25.6的小数点向左移动2位得到0.256，因此对应的算术平方根5.06的小数点向左移动1位，即$\sqrt{0.256} \approx 0.506$。
【答案】
0.506
【知识点】
算术平方根的性质，被开方数与算术平方根的变化规律
【点评】
本题属于规律探究类题目，重点考查学生观察归纳、应用规律解决问题的能力，解题的关键是准确找出被开方数和算术平方根的小数点移动的对应关系。
【难度系数】
0.7
16.如图,下面是一个运算的流程图.
(1)当$x=2$时,输出$y=$
(2)要使输出值$y$大于2025,则输入的最小正整数$x$的值是
(1)当$x=2$时,输出$y=$
351
；(2)要使输出值$y$大于2025,则输入的最小正整数$x$的值是
338
.答案
16.(1)351 (2)338
解析
【分析】
首先明确运算流程图的规则：输入x后，先判断x的奇偶性，若x是奇数，则按$y=6x$计算输出值；若x是偶数，则按$y=5x+341$计算输出值。
(1) 先判断x=2的奇偶性，选择对应的运算公式代入计算即可得到y的值。
(2) 分x为奇数、x为偶数两种情况，分别列出$y＞2025$的不等式，解出两种情况下x的最小正整数值，再比较两个结果，取更小的数即为所求。
【解析】
(1) 当$x=2$时，2是偶数，选择偶数对应的运算规则：
$y=5x+341=5×2+341=10+341=351$
(2) 分两种情况讨论：
① 若输入的x是正奇数，运算规则为$y=6x$，要求$y＞2025$，则：
$6x＞2025$
解得$x＞337.5$
满足条件的最小正奇数是339。
② 若输入的x是正偶数，运算规则为$y=5x+341$，要求$y＞2025$，则：
$5x+341＞2025$
$5x＞2025-341$
$5x＞1684$
解得$x＞336.8$
满足条件的最小正偶数是338。
比较338和339，可得输入的最小正整数x是338。
【答案】
(1)351；(2)338
【知识点】
流程图运算，解一元一次不等式，分类讨论
【点评】
本题解题关键是读懂流程图的运算规则，根据输入值的奇偶性选择对应运算路径；第二问需注意分奇偶两种情况分别求解，再比较得到最小的正整数，避免漏情况导致结果错误。
【难度系数】
0.7
首先明确运算流程图的规则：输入x后，先判断x的奇偶性，若x是奇数，则按$y=6x$计算输出值；若x是偶数，则按$y=5x+341$计算输出值。
(1) 先判断x=2的奇偶性，选择对应的运算公式代入计算即可得到y的值。
(2) 分x为奇数、x为偶数两种情况，分别列出$y＞2025$的不等式，解出两种情况下x的最小正整数值，再比较两个结果，取更小的数即为所求。
【解析】
(1) 当$x=2$时，2是偶数，选择偶数对应的运算规则：
$y=5x+341=5×2+341=10+341=351$
(2) 分两种情况讨论：
① 若输入的x是正奇数，运算规则为$y=6x$，要求$y＞2025$，则：
$6x＞2025$
解得$x＞337.5$
满足条件的最小正奇数是339。
② 若输入的x是正偶数，运算规则为$y=5x+341$，要求$y＞2025$，则：
$5x+341＞2025$
$5x＞2025-341$
$5x＞1684$
解得$x＞336.8$
满足条件的最小正偶数是338。
比较338和339，可得输入的最小正整数x是338。
【答案】
(1)351；(2)338
【知识点】
流程图运算，解一元一次不等式，分类讨论
【点评】
本题解题关键是读懂流程图的运算规则，根据输入值的奇偶性选择对应运算路径；第二问需注意分奇偶两种情况分别求解，再比较得到最小的正整数，避免漏情况导致结果错误。
【难度系数】
0.7
