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24. (10分)根据直尺和三角尺的实物摆放图,解决下列问题.
(1)如图①是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图,画图的原理是
(2)如图②,图中互余的角有
(3)如图③,若$BC// GH$,试判断$AC$和$FG$的位置关系,并说明理由.
(1)如图①是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图,画图的原理是
同位角相等,两直线平行
;(2)如图②,图中互余的角有
∠A与∠B,∠ACE与∠BCD
,若要使直尺的边缘$DE$与三角尺的$AB$边平行,则应满足∠A=∠ACE或∠B=∠BCD
(填角相等);(3)如图③,若$BC// GH$,试判断$AC$和$FG$的位置关系,并说明理由.
答案
24.解:(1)如图所示,根据题意得出$∠1=∠2$,
$∠1$和$∠2$是同位角.因为$∠1=∠2$,所以$a// b$.故答案为同位角相等,两直线平行.
(2)因为$∠ACB=90°$,$∠DCE=180°$,所以$∠A+∠B=90°$,$∠ACE+∠BCD=90°$,所以图中互余的角有$∠A$与$∠B$,$∠ACE$与$∠BCD$.
当$∠A=∠ACE$或$∠B=∠BCD$时,$AB// DE$.
故答案为$∠A$与$∠B$,$∠ACE$与$∠BCD$;$∠A=∠ACE$或$∠B=∠BCD$.
(3)$AC// FG$,理由:因为$BC// GH$,所以$∠ABC=∠HGA$,
所以$90°-∠ABC=90°-∠HGA$.
因为$90°-∠ABC=∠CAB$,$90°-∠HGA=∠FGE$,所以$∠CAB=∠FGE$,所以$AC// FG$.
$∠1$和$∠2$是同位角.因为$∠1=∠2$,所以$a// b$.故答案为同位角相等,两直线平行.
(2)因为$∠ACB=90°$,$∠DCE=180°$,所以$∠A+∠B=90°$,$∠ACE+∠BCD=90°$,所以图中互余的角有$∠A$与$∠B$,$∠ACE$与$∠BCD$.
当$∠A=∠ACE$或$∠B=∠BCD$时,$AB// DE$.
故答案为$∠A$与$∠B$,$∠ACE$与$∠BCD$;$∠A=∠ACE$或$∠B=∠BCD$.
(3)$AC// FG$,理由:因为$BC// GH$,所以$∠ABC=∠HGA$,
所以$90°-∠ABC=90°-∠HGA$.
因为$90°-∠ABC=∠CAB$,$90°-∠HGA=∠FGE$,所以$∠CAB=∠FGE$,所以$AC// FG$.
25. (12分)某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是
(2)补全频数直方图,求扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数;
(3)若自来水公司规定的基本用水量为每户25吨,则参与调查的用户中用水全部享受基本价格的百分比是多少?
(1)此次抽样调查的样本容量是
100
;(2)补全频数直方图,求扇形图中“15吨～20吨”部分圆心角的度数;
(3)若自来水公司规定的基本用水量为每户25吨,则参与调查的用户中用水全部享受基本价格的百分比是多少?
答案
25.解:(1)$10÷10\%=100$,故答案为100.
(2)$100-10-38-24-8=20$,补全频数直方图如图所示.
$360°×\dfrac{20}{100}=72°$.
故扇形统计图中"15吨~20吨"部分圆心角的度数为$72°$.
(3)$\dfrac{10+20+38}{100}×100\%=68\%$,即参与调查的用户中用水全部享受基本价格的占$68\%$.
(2)$100-10-38-24-8=20$,补全频数直方图如图所示.
$360°×\dfrac{20}{100}=72°$.
故扇形统计图中"15吨~20吨"部分圆心角的度数为$72°$.
(3)$\dfrac{10+20+38}{100}×100\%=68\%$,即参与调查的用户中用水全部享受基本价格的占$68\%$.
