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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
答案
1. 解：二次根式有意义的条件为被开方数非负，即$x-2\ge0$，解得$x\ge2$，故选B。
2. 解：A.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不是最简二次根式；
B.$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
C.$\sqrt{10}$是最简二次根式；
D.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，不是最简二次根式；
故选C。
3. 解：A.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误；
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确；
C.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ne4$，错误；
D.$\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}\ne\sqrt{2}$，错误；
故选B。
4. 解：根据勾股定理逆定理：
A.$1^2+2^2=5\ne3^2$，不能构成直角三角形；
B.$2^2+3^2=13\ne4^2$，不能构成直角三角形；
C.$3^2+4^2=25=5^2$，能构成直角三角形；
D.$4^2+5^2=41\ne6^2$，不能构成直角三角形；
故选C。
5. 解：由平行四边形对角相等的性质，得$∠ C=∠ A=50°$，故选A。
6. 解：A的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题；
B的逆命题为“若$a^2=b^2$，则$a=b$”，是假命题；
C的逆命题为“两直线平行，同位角相等”，是真命题；
D的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，是假命题；
故选C。
7. 解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，
由三角形面积公式：$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，代入得$6×8=10CD$，解得$CD=4.8$，故选A。
8. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC=7$，
∴$∠ DAE=∠ BEA$，
∵AE平分$∠ BAD$，
∴$∠ BAE=∠ DAE$，
∴$∠ BAE=∠ BEA$，
∴$BE=AB=4$，
∴$EC=BC-BE=7-4=3$，
故选B。
9. 解：∵$a＜0$，二次根式有意义则$-a^3b\ge0$，可得$b\ge0$，
∴$\sqrt{-a^3b}=\sqrt{a^2·(-ab)}=|a|\sqrt{-ab}=-a\sqrt{-ab}$，
故选A。
10. 解：连接AC、CF，
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，
∴$AC=\sqrt{2}$，$CF=3\sqrt{2}$，$∠ ACD=45°$，$∠ GCF=45°$，
∴$∠ ACF=90°$，
在$Rt△ ACF$中，由勾股定理得$AF=\sqrt{AC^2+CF^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=2\sqrt{5}$，
∵H是AF的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$CH=\frac{1}{2}AF=\sqrt{5}$，
故选B。
2. 解：A.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不是最简二次根式；
B.$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
C.$\sqrt{10}$是最简二次根式；
D.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，不是最简二次根式；
故选C。
3. 解：A.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误；
B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确；
C.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ne4$，错误；
D.$\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}\ne\sqrt{2}$，错误；
故选B。
4. 解：根据勾股定理逆定理：
A.$1^2+2^2=5\ne3^2$，不能构成直角三角形；
B.$2^2+3^2=13\ne4^2$，不能构成直角三角形；
C.$3^2+4^2=25=5^2$，能构成直角三角形；
D.$4^2+5^2=41\ne6^2$，不能构成直角三角形；
故选C。
5. 解：由平行四边形对角相等的性质，得$∠ C=∠ A=50°$，故选A。
6. 解：A的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题；
B的逆命题为“若$a^2=b^2$，则$a=b$”，是假命题；
C的逆命题为“两直线平行，同位角相等”，是真命题；
D的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，是假命题；
故选C。
7. 解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，
由三角形面积公式：$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，代入得$6×8=10CD$，解得$CD=4.8$，故选A。
8. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC=7$，
∴$∠ DAE=∠ BEA$，
∵AE平分$∠ BAD$，
∴$∠ BAE=∠ DAE$，
∴$∠ BAE=∠ BEA$，
∴$BE=AB=4$，
∴$EC=BC-BE=7-4=3$，
故选B。
9. 解：∵$a＜0$，二次根式有意义则$-a^3b\ge0$，可得$b\ge0$，
∴$\sqrt{-a^3b}=\sqrt{a^2·(-ab)}=|a|\sqrt{-ab}=-a\sqrt{-ab}$，
故选A。
10. 解：连接AC、CF，
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，
∴$AC=\sqrt{2}$，$CF=3\sqrt{2}$，$∠ ACD=45°$，$∠ GCF=45°$，
∴$∠ ACF=90°$，
在$Rt△ ACF$中，由勾股定理得$AF=\sqrt{AC^2+CF^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=2\sqrt{5}$，
∵H是AF的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$CH=\frac{1}{2}AF=\sqrt{5}$，
故选B。
解析
【分析】
本次为10道初中数学选择题，涵盖二次根式、勾股定理、平行四边形、正方形等核心知识点。解题思路如下：
1. 利用二次根式有意义的条件（被开方数非负）求解；
2. 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，不含能开尽方的因数/因式）判断；
3. 依据二次根式的加减、乘除运算规则逐一验证选项；
4. 用勾股定理逆定理，计算两小边平方和是否等于最长边平方，判断是否为直角三角形；
5. 利用平行四边形对角相等的性质直接得出结果；
6. 先写出各命题的逆命题，再判断真假；
7. 先由勾股定理求直角三角形斜边，再用面积法（两直角边乘积等于斜边乘斜边上的高）求高；
8. 结合平行四边形对边平行且相等、角平分线性质，推出等腰三角形，进而求线段长度；
9. 根据二次根式有意义的条件确定字母符号，再化简二次根式；
10. 连接相关线段，利用正方形性质得对角线长度，结合勾股定理和直角三角形斜边中线定理求解。
【解析】
1. 解：二次根式有意义的条件为被开方数非负，即$x-2\ge0$，解得$x\ge2$，故选B。
2. 解：A.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不是最简二次根式；B.$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；C.$\sqrt{10}$是最简二次根式；D.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，不是最简二次根式；故选C。
3. 解：A.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误；B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确；C.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ne4$，错误；D.$\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}\ne\sqrt{2}$，错误；故选B。
4. 解：根据勾股定理逆定理：A.$1^2+2^2=5\ne3^2$，不能构成直角三角形；B.$2^2+3^2=13\ne4^2$，不能构成直角三角形；C.$3^2+4^2=25=5^2$，能构成直角三角形；D.$4^2+5^2=41\ne6^2$，不能构成直角三角形；故选C。
5. 解：由平行四边形对角相等的性质，得$∠ C=∠ A=50°$，故选A。
6. 解：A的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题；B的逆命题为“若$a^2=b^2$，则$a=b$”，是假命题；C的逆命题为“两直线平行，同位角相等”，是真命题；D的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，是假命题；故选C。
7. 解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，由三角形面积公式：$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，代入得$6×8=10CD$，解得$CD=4.8$，故选A。
8. 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC=7$，
∴$∠ DAE=∠ BEA$，
∵AE平分$∠ BAD$，
∴$∠ BAE=∠ DAE$，
∴$∠ BAE=∠ BEA$，
∴$BE=AB=4$，
∴$EC=BC-BE=7-4=3$，故选B。
9. 解：
∵$a＜0$，二次根式有意义则$-a^3b\ge0$，可得$b\ge0$，
∴$\sqrt{-a^3b}=\sqrt{a^2·(-ab)}=|a|\sqrt{-ab}=-a\sqrt{-ab}$，故选A。
10. 解：连接AC、CF，
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，
∴$AC=\sqrt{2}$，$CF=3\sqrt{2}$，$∠ ACD=45°$，$∠ GCF=45°$，
∴$∠ ACF=90°$，在$Rt△ ACF$中，由勾股定理得$AF=\sqrt{AC^2+CF^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=2\sqrt{5}$，
∵H是AF的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$CH=\frac{1}{2}AF=\sqrt{5}$，故选B。
【答案】
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
【知识点】
二次根式的运算、勾股定理、平行四边形的性质
【点评】
本题为初中数学基础选择题，全面考查核心知识点，注重基础概念理解与基本运算应用，难度适中，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
本次为10道初中数学选择题，涵盖二次根式、勾股定理、平行四边形、正方形等核心知识点。解题思路如下：
1. 利用二次根式有意义的条件（被开方数非负）求解；
2. 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，不含能开尽方的因数/因式）判断；
3. 依据二次根式的加减、乘除运算规则逐一验证选项；
4. 用勾股定理逆定理，计算两小边平方和是否等于最长边平方，判断是否为直角三角形；
5. 利用平行四边形对角相等的性质直接得出结果；
6. 先写出各命题的逆命题，再判断真假；
7. 先由勾股定理求直角三角形斜边，再用面积法（两直角边乘积等于斜边乘斜边上的高）求高；
8. 结合平行四边形对边平行且相等、角平分线性质，推出等腰三角形，进而求线段长度；
9. 根据二次根式有意义的条件确定字母符号，再化简二次根式；
10. 连接相关线段，利用正方形性质得对角线长度，结合勾股定理和直角三角形斜边中线定理求解。
【解析】
1. 解：二次根式有意义的条件为被开方数非负，即$x-2\ge0$，解得$x\ge2$，故选B。
2. 解：A.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不是最简二次根式；B.$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；C.$\sqrt{10}$是最简二次根式；D.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，不是最简二次根式；故选C。
3. 解：A.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，错误；B.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，计算正确；C.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ne4$，错误；D.$\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}\ne\sqrt{2}$，错误；故选B。
4. 解：根据勾股定理逆定理：A.$1^2+2^2=5\ne3^2$，不能构成直角三角形；B.$2^2+3^2=13\ne4^2$，不能构成直角三角形；C.$3^2+4^2=25=5^2$，能构成直角三角形；D.$4^2+5^2=41\ne6^2$，不能构成直角三角形；故选C。
5. 解：由平行四边形对角相等的性质，得$∠ C=∠ A=50°$，故选A。
6. 解：A的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题；B的逆命题为“若$a^2=b^2$，则$a=b$”，是假命题；C的逆命题为“两直线平行，同位角相等”，是真命题；D的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，是假命题；故选C。
7. 解：在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，由三角形面积公式：$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，代入得$6×8=10CD$，解得$CD=4.8$，故选A。
8. 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC=7$，
∴$∠ DAE=∠ BEA$，
∵AE平分$∠ BAD$，
∴$∠ BAE=∠ DAE$，
∴$∠ BAE=∠ BEA$，
∴$BE=AB=4$，
∴$EC=BC-BE=7-4=3$，故选B。
9. 解：
∵$a＜0$，二次根式有意义则$-a^3b\ge0$，可得$b\ge0$，
∴$\sqrt{-a^3b}=\sqrt{a^2·(-ab)}=|a|\sqrt{-ab}=-a\sqrt{-ab}$，故选A。
10. 解：连接AC、CF，
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，
∴$AC=\sqrt{2}$，$CF=3\sqrt{2}$，$∠ ACD=45°$，$∠ GCF=45°$，
∴$∠ ACF=90°$，在$Rt△ ACF$中，由勾股定理得$AF=\sqrt{AC^2+CF^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=2\sqrt{5}$，
∵H是AF的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$CH=\frac{1}{2}AF=\sqrt{5}$，故选B。
【答案】
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
【知识点】
二次根式的运算、勾股定理、平行四边形的性质
【点评】
本题为初中数学基础选择题，全面考查核心知识点，注重基础概念理解与基本运算应用，难度适中，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
1. 能使式子$\sqrt{a}$有意义的实数$a$满足的条件为(
A.$a≥ 0$
B.$a≤ 0$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
A
).A.$a≥ 0$
B.$a≤ 0$
C.$a＞0$
D.$a＜0$
答案
1.A 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件.
【解析】二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数$a$满足非负性,即$a≥0$.故选 A.
【解析】二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数$a$满足非负性,即$a≥0$.故选 A.
解析
【分析】首先明确二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a$为实数）的式子叫做二次根式，二次根式有意义的核心前提是被开方数为非负数，据此确定$a$的取值范围，再对应选项选出正确答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{a}$，需满足$a≥0$，观察选项，A选项符合该条件，故选A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础条件，属于概念识记类题目，难度较低，主要考查学生对二次根式定义的掌握情况。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{a}$，需满足$a≥0$，观察选项，A选项符合该条件，故选A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础条件，属于概念识记类题目，难度较低，主要考查学生对二次根式定义的掌握情况。
【难度系数】0.9
2. 下列计算正确的是(
A.$ 4 + 3\sqrt{2} = 7\sqrt{2} $
B.$ 5\sqrt{5} - \sqrt{5} = 5 $
C.$ \sqrt{3} × \sqrt{7} = \sqrt{21} $
D.$ \sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = 4 $
C
).A.$ 4 + 3\sqrt{2} = 7\sqrt{2} $
B.$ 5\sqrt{5} - \sqrt{5} = 5 $
C.$ \sqrt{3} × \sqrt{7} = \sqrt{21} $
D.$ \sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = 4 $
答案
2.C 【点拨】本题考查二次根式的混合运算.
【解析】A.4 与 $3\sqrt{2}$ 不能合并,故 A 不符合题意;B. $5\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$,故B 不符合题意;C. $\sqrt{3} × \sqrt{7} = \sqrt{21}$,故 C 符合题意;D. $\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$,故 D不符合题意.故选 C.
【解析】A.4 与 $3\sqrt{2}$ 不能合并,故 A 不符合题意;B. $5\sqrt{5} - \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$,故B 不符合题意;C. $\sqrt{3} × \sqrt{7} = \sqrt{21}$,故 C 符合题意;D. $\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$,故 D不符合题意.故选 C.
解析
【分析】
本题考查二次根式的运算，解题思路是：逐一分析每个选项，依据二次根式的加减法则（仅同类二次根式可合并）、乘除法则（$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$，$a≥0,b＞0$）判断各选项计算是否正确，进而选出正确答案。
【解析】
A选项：$4$是常数，$3\sqrt{2}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B选项：$5\sqrt{5}-\sqrt{5}$是同类二次根式相减，系数相减得$(5-1)\sqrt{5}=4\sqrt{5}$，而非$5$，故B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{3}×\sqrt{7}=\sqrt{3×7}=\sqrt{21}$，计算正确，故C符合题意；
D选项：根据二次根式除法法则，$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{6÷2}=\sqrt{3}$，而非$4$，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减、二次根式的乘除
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考查同类二次根式的合并规则和二次根式的乘除运算法则，需准确区分二次根式加减与乘除的运算逻辑，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
本题考查二次根式的运算，解题思路是：逐一分析每个选项，依据二次根式的加减法则（仅同类二次根式可合并）、乘除法则（$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$，$a≥0,b＞0$）判断各选项计算是否正确，进而选出正确答案。
【解析】
A选项：$4$是常数，$3\sqrt{2}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B选项：$5\sqrt{5}-\sqrt{5}$是同类二次根式相减，系数相减得$(5-1)\sqrt{5}=4\sqrt{5}$，而非$5$，故B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{3}×\sqrt{7}=\sqrt{3×7}=\sqrt{21}$，计算正确，故C符合题意；
D选项：根据二次根式除法法则，$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{6÷2}=\sqrt{3}$，而非$4$，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减、二次根式的乘除
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，重点考查同类二次根式的合并规则和二次根式的乘除运算法则，需准确区分二次根式加减与乘除的运算逻辑，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
3. 已知$a,b,c$分别为$△ ABC$的三条边,满足下列条件时,$△ ABC$不是直角三角形的是(
A.$∠ A + ∠ B = ∠ C$
B.$a^2 - b^2 = c^2$
C.$∠ A: ∠ B: ∠ C = 3:4:5$
D.$a=3,b=4,c=\sqrt{7}$
C
).A.$∠ A + ∠ B = ∠ C$
B.$a^2 - b^2 = c^2$
C.$∠ A: ∠ B: ∠ C = 3:4:5$
D.$a=3,b=4,c=\sqrt{7}$
答案
3.C 【点拨】本题考查直角三角形的判定.
【解析】A.$\because ∠ A + ∠ B = ∠ C, ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, \therefore ∠ C = 90°$,$\therefore △ ABC$ 是直角三角形,故 A 不符合题意;B.$\because a^2 - b^2 = c^2, \therefore b^2 + c^2 = a^2, \therefore △ ABC$ 是直角三角形,故 B 不符合题意;C.$\because ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, ∠ A: ∠ B: ∠ C = 3:4:5, \therefore$ 最大内角$∠ C = \frac{5}{3 + 4 + 5} × 180° = 75°, \therefore △ ABC$ 不是直角三角形,故 C 符合题意;D.$\because a = 3,b = 4,c = \sqrt{7}, \therefore a^2 + c^2 = 16 = b^2, \therefore △ ABC$ 是直角三角形,故 D 不符合题意.故选 C.
【解析】A.$\because ∠ A + ∠ B = ∠ C, ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, \therefore ∠ C = 90°$,$\therefore △ ABC$ 是直角三角形,故 A 不符合题意;B.$\because a^2 - b^2 = c^2, \therefore b^2 + c^2 = a^2, \therefore △ ABC$ 是直角三角形,故 B 不符合题意;C.$\because ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, ∠ A: ∠ B: ∠ C = 3:4:5, \therefore$ 最大内角$∠ C = \frac{5}{3 + 4 + 5} × 180° = 75°, \therefore △ ABC$ 不是直角三角形,故 C 符合题意;D.$\because a = 3,b = 4,c = \sqrt{7}, \therefore a^2 + c^2 = 16 = b^2, \therefore △ ABC$ 是直角三角形,故 D 不符合题意.故选 C.
解析
【分析】本题需判断△ABC不是直角三角形的选项，判定直角三角形可从两方面入手：一是利用三角形内角和计算角度是否为90°，二是利用勾股定理的逆定理验证边的关系（较小两边平方和是否等于最大边平方）。接下来逐个分析选项即可得出答案。
【解析】A. 由三角形内角和为180°，结合∠A+∠B=∠C，可得2∠C=180°，即∠C=90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；B. 由a² - b² = c²，变形得b² + c² = a²，符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，根据内角和180°得3x+4x+5x=180°，解得x=15°，最大角∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形，符合题意；D. 计算得a² + c²=3² + (√7)²=16，b²=4²=16，即a² + c² = b²，符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意。综上，选C。
【答案】C
【知识点】直角三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
【点评】本题考查直角三角形的判定，核心是掌握三角形内角和与勾股定理逆定理的应用，通过逐一分析选项即可快速解题，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】A. 由三角形内角和为180°，结合∠A+∠B=∠C，可得2∠C=180°，即∠C=90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；B. 由a² - b² = c²，变形得b² + c² = a²，符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，根据内角和180°得3x+4x+5x=180°，解得x=15°，最大角∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形，符合题意；D. 计算得a² + c²=3² + (√7)²=16，b²=4²=16，即a² + c² = b²，符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意。综上，选C。
【答案】C
【知识点】直角三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
【点评】本题考查直角三角形的判定，核心是掌握三角形内角和与勾股定理逆定理的应用，通过逐一分析选项即可快速解题，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(
A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
C
).A.对角相等
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
答案
4.C 【点拨】本题考查矩形和菱形的性质.
【解析】A. 矩形和菱形的对角都相等,故 A 不符合题意;B. 矩形和菱形的对角线都互相平分,故 B 不符合题意;C. 矩形的对角线一定相等,但菱形的对角线不一定相等,故 C 符合题意;D. 矩形的对角线不一定互相垂直,而菱形的对角线互相垂直,故 D 不符合题意.故选 C.
【解析】A. 矩形和菱形的对角都相等,故 A 不符合题意;B. 矩形和菱形的对角线都互相平分,故 B 不符合题意;C. 矩形的对角线一定相等,但菱形的对角线不一定相等,故 C 符合题意;D. 矩形的对角线不一定互相垂直,而菱形的对角线互相垂直,故 D 不符合题意.故选 C.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确矩形和菱形的核心性质，再逐一分析每个选项，找出仅矩形具有、菱形不一定具有的性质。首先回忆：矩形的性质有：对边平行且相等，四个角为直角，对角线互相平分且相等；菱形的性质有：对边平行且相等，四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。接着对比各选项即可得出结论。
【解析】
A选项：矩形和菱形的对角都相等，因此该性质是两者共有的，不符合题意；
B选项：矩形和菱形的对角线都互相平分，该性质也是两者共有的，不符合题意；
C选项：矩形的对角线一定相等，而菱形的对角线不一定相等，该性质是矩形具有而菱形不一定具有的，符合题意；
D选项：矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线互相垂直，该性质不是矩形具有而菱形不一定具有的，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、菱形的性质
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质对比，属于基础题，需准确区分矩形与菱形的性质差异，是初中几何的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确矩形和菱形的核心性质，再逐一分析每个选项，找出仅矩形具有、菱形不一定具有的性质。首先回忆：矩形的性质有：对边平行且相等，四个角为直角，对角线互相平分且相等；菱形的性质有：对边平行且相等，四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。接着对比各选项即可得出结论。
【解析】
A选项：矩形和菱形的对角都相等，因此该性质是两者共有的，不符合题意；
B选项：矩形和菱形的对角线都互相平分，该性质也是两者共有的，不符合题意；
C选项：矩形的对角线一定相等，而菱形的对角线不一定相等，该性质是矩形具有而菱形不一定具有的，符合题意；
D选项：矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线互相垂直，该性质不是矩形具有而菱形不一定具有的，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、菱形的性质
【点评】
本题考查特殊平行四边形的性质对比，属于基础题，需准确区分矩形与菱形的性质差异，是初中几何的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 已知$x＞1$,则化简$\sqrt{(x-1)^2}-1$的结果是(
A.$x-2$
B.$-x$
C.$x$
D.$-x-1$
A
).A.$x-2$
B.$-x$
C.$x$
D.$-x-1$
答案
5.A 【点拨】本题考查二次根式的化简.
【解析】$\because x ＞ 1, \therefore x - 1 ＞ 0, \therefore \sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1| = x - 1$,$\therefore \sqrt{(x - 1)^2} - 1 = x - 1 - 1 = x - 2$.故选 A.
【解析】$\because x ＞ 1, \therefore x - 1 ＞ 0, \therefore \sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1| = x - 1$,$\therefore \sqrt{(x - 1)^2} - 1 = x - 1 - 1 = x - 2$.故选 A.
解析
【分析】
要化简$\sqrt{(x-1)^2}-1$，需先利用二次根式的性质处理根号部分：二次根式$\sqrt{a^2}$的结果是$|a|$，因此要判断$x-1$的正负性。已知$x＞1$，可确定$x-1$为正数，进而去掉绝对值符号，再计算最终结果，对应选项即可。
【解析】
$\because x＞1$，$\therefore x-1＞0$，根据二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，当$a＞0$时，$|a|=a$，可得$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=x-1$，则$\sqrt{(x-1)^2}-1=(x-1)-1=x-2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的化简、绝对值的性质
【点评】
本题考查二次根式的基础化简，核心是利用二次根式的性质结合已知条件判断绝对值内式子的符号，属于常规基础题，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
要化简$\sqrt{(x-1)^2}-1$，需先利用二次根式的性质处理根号部分：二次根式$\sqrt{a^2}$的结果是$|a|$，因此要判断$x-1$的正负性。已知$x＞1$，可确定$x-1$为正数，进而去掉绝对值符号，再计算最终结果，对应选项即可。
【解析】
$\because x＞1$，$\therefore x-1＞0$，根据二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，当$a＞0$时，$|a|=a$，可得$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=x-1$，则$\sqrt{(x-1)^2}-1=(x-1)-1=x-2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的化简、绝对值的性质
【点评】
本题考查二次根式的基础化简，核心是利用二次根式的性质结合已知条件判断绝对值内式子的符号，属于常规基础题，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AD$,$BC$交于点$O$.若$BC = 8$,且$△ BOC$的周长比$△ ABO$的周长多2,则$AB$的长为(
A.4
B.6
C.8
D.2
B
).A.4
B.6
C.8
D.2
答案
6.B 【点拨】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是掌握平行四边形的对边相等,对角线互相平分.
【解析】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形, $\therefore OA = OC = \frac{1}{2} AC$.
$\because △ BOC$ 的周长比 $△ ABO$ 的周长多 $2, \therefore (OB + OC + BC) - (AB + OA + OB) = 2, \therefore BC - AB = 2. \because BC = 8, \therefore AB = 6$.故选 B.
【解析】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形, $\therefore OA = OC = \frac{1}{2} AC$.
$\because △ BOC$ 的周长比 $△ ABO$ 的周长多 $2, \therefore (OB + OC + BC) - (AB + OA + OB) = 2, \therefore BC - AB = 2. \because BC = 8, \therefore AB = 6$.故选 B.
解析
【分析】要解决本题，需利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到OA=OC；再分别表示出△BOC和△ABO的周长，两者作差时，相同的边OB、OA与OC会抵消，从而得到BC与AB的数量关系，结合已知BC的长度即可求出AB的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）。
△BOC的周长为：OB + OC + BC，
△ABO的周长为：AB + OA + OB。
已知△BOC的周长比△ABO的周长多2，
∴(OB + OC + BC) - (AB + OA + OB) = 2，
化简得：BC - AB = 2。
又
∵BC = 8，
∴8 - AB = 2，
解得AB = 6。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基本性质，通过三角形周长的差建立线段关系，属于基础题型，解题关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质简化周长差的计算。
【难度系数】0.6
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）。
△BOC的周长为：OB + OC + BC，
△ABO的周长为：AB + OA + OB。
已知△BOC的周长比△ABO的周长多2，
∴(OB + OC + BC) - (AB + OA + OB) = 2，
化简得：BC - AB = 2。
又
∵BC = 8，
∴8 - AB = 2，
解得AB = 6。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基本性质，通过三角形周长的差建立线段关系，属于基础题型，解题关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质简化周长差的计算。
【难度系数】0.6
7. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ACB = 90°$. 以 $Rt△ ABC$ 的三边为边分别向外作正方形,它们的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$,若 $S_1 + S_2 + S_3 = 40$,则 $S_1$ 的值为(
A.18
B.20
C.22
D.25
B
).A.18
B.20
C.22
D.25
答案
7.B 【点拨】本题考查正方形的性质,勾股定理,熟练掌握正方形的面积公式、勾股定理是解题的关键.
【解析】由正方形面积公式得 $S_1 = AB^2,S_2 = BC^2,S_3 = AC^2. \because S_1 + S_2 + S_3 = 40, \therefore AB^2 + BC^2 + AC^2 = 40$. 在 $Rt△ ABC$ 中,由勾股定理得 $BC^2 + AC^2 = AB^2, \therefore 2AB^2 = 40, \therefore AB^2 = 20, \therefore S_1 = AB^2 = 20$.故选 B.
【解析】由正方形面积公式得 $S_1 = AB^2,S_2 = BC^2,S_3 = AC^2. \because S_1 + S_2 + S_3 = 40, \therefore AB^2 + BC^2 + AC^2 = 40$. 在 $Rt△ ABC$ 中,由勾股定理得 $BC^2 + AC^2 = AB^2, \therefore 2AB^2 = 40, \therefore AB^2 = 20, \therefore S_1 = AB^2 = 20$.故选 B.
解析
【分析】首先，正方形的面积等于其边长的平方，因此三个正方形的面积$S_1,S_2,S_3$分别对应$Rt△ABC$三边的平方；接着，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即$S_2 + S_3 = S_1$；最后结合已知条件$S_1 + S_2 + S_3 = 40$，将$S_2 + S_3$替换为$S_1$，即可求出$S_1$的值。
【解析】由正方形面积公式可知：$S_1 = AB^2$，$S_2 = BC^2$，$S_3 = AC^2$。已知$S_1 + S_2 + S_3 = 40$，代入得$AB^2 + BC^2 + AC^2 = 40$。在$Rt△ABC$中，$∠ ACB = 90°$，根据勾股定理可得：$BC^2 + AC^2 = AB^2$。将其代入上式，得$AB^2 + AB^2 = 40$，即$2AB^2 = 40$，解得$AB^2 = 20$，因此$S_1 = AB^2 = 20$。
【答案】B
【知识点】勾股定理、正方形面积
【点评】本题结合正方形面积与勾股定理进行考查，属于基础应用题型，关键在于利用勾股定理转化三个正方形的面积关系，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】由正方形面积公式可知：$S_1 = AB^2$，$S_2 = BC^2$，$S_3 = AC^2$。已知$S_1 + S_2 + S_3 = 40$，代入得$AB^2 + BC^2 + AC^2 = 40$。在$Rt△ABC$中，$∠ ACB = 90°$，根据勾股定理可得：$BC^2 + AC^2 = AB^2$。将其代入上式，得$AB^2 + AB^2 = 40$，即$2AB^2 = 40$，解得$AB^2 = 20$，因此$S_1 = AB^2 = 20$。
【答案】B
【知识点】勾股定理、正方形面积
【点评】本题结合正方形面积与勾股定理进行考查，属于基础应用题型，关键在于利用勾股定理转化三个正方形的面积关系，难度适中。
【难度系数】0.6
