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例 设a、b表示两个不同的数，规定：$a△b=3×a−2×b$，求$3△2$，$2△3$的值。
思路点拨 解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，根据所给的等式，先弄清新的运算法则是$a△b$表示3与$a$的积减去2与$b$的积，再分步求值，就可得出答案。
答案详解 $3△2=3×3−2×2=5$ $2△3=3×2−2×3=0$
思路点拨 解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，根据所给的等式，先弄清新的运算法则是$a△b$表示3与$a$的积减去2与$b$的积，再分步求值，就可得出答案。
答案详解 $3△2=3×3−2×2=5$ $2△3=3×2−2×3=0$
答案
$3△2=3×3−2×2=5$ $2△3=3×2−2×3=0$
1. 设a、b表示两个不同的数，规定：$a△ b=3× a+4× b$。求$8△7$的值。
答案
$8△7=3×8+4×7=52$
2. 对于数x、y，规定新运算“○”：$x◯ y=(x+5)×(y-2)$。求$7◯ 8$的值。
答案
$7
8=(7+5)×(8-2)=72$例 若$A*B$表示$(A+3× B)×(A+B)$，求$5*7$的值。
思路点拨 首先理解这种新运算的规定：“*”表示用前数与后数3倍的和去乘前数与后数的和。所以这种规定要先算出$(A+3× B)$的结果，再算$(A+B)$的结果，最后求这两部分的积。
答案详解 $5*7=(5+3×7)×(5+7)=312$
思路点拨 首先理解这种新运算的规定：“*”表示用前数与后数3倍的和去乘前数与后数的和。所以这种规定要先算出$(A+3× B)$的结果，再算$(A+B)$的结果，最后求这两部分的积。
答案详解 $5*7=(5+3×7)×(5+7)=312$
答案
$5*7=(5+3×7)×(5+7)=312$
3. 定义新运算：$a△ b=(a+1)÷ b$，求$3△4$的值。
答案
$3△4=(3+1)÷4=1$
