1.(真题·台州仙居)如下图,一个由两个棱长分别是 4dm 和 5dm的小正方体组合而成的立体图形,求出这个立体图形的表面积和体积。(4分)
表面积：
体积：

1. 表面积:$5×5×6+4×4×4=214(dm^2)$
体积:$5×5×5+4×4×4=189(dm^3)$

【分析】
要计算该组合立体图形的表面积和体积，需明确：组合体的表面积是两个正方体的表面积之和，减去重叠部分的2个面的面积（小正方体与大正方体接触的两个面均被遮挡，不计入组合体表面积）；组合体的体积是两个正方体体积之和，体积是物体所占空间的大小，叠加后直接相加即可。计算时先分别算出大、小正方体的对应量，再结合组合体特点调整计算。
【解析】
1. 计算表面积：
大正方体的表面积：$5×5×6 = 150(dm^2)$
小正方体与大正方体重叠，需扣除2个小正方形面，因此小正方体贡献的表面积为：$4×4×(6-2) = 4×4×4 = 64(dm^2)$
组合体总表面积：$150 + 64 = 214(dm^2)$
2. 计算体积：
大正方体体积：$5×5×5 = 125(dm^3)$
小正方体体积：$4×4×4 = 64(dm^3)$
组合体总体积：$125 + 64 = 189(dm^3)$
【答案】
表面积：$214dm^2$，体积：$189dm^3$
【知识点】
正方体表面积、正方体体积、组合体表面积体积
【点评】
本题考查组合立体图形的表面积和体积计算，核心是理解组合体表面积的变化（重叠部分的面需扣除），体积直接求和，属于基础应用题型，需注意表面积计算时的易错点。
【难度系数】
0.6

2.(真题·温州洞头、龙湾)如下图,在一个长方体容器里面放着一个体积是$192\mathrm{dm}^3$的正方体,此时水面刚好与长方体容器齐平。
(1)长方体容器占地多大?(4分)

(2)这个长方体容器的体积是多少?(4分)
(3)如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出(不计损耗),这时长方体容器的水面高度是多少分米?(4分)

2.(1)$12×8=96(dm^2)$
(2)$12×8×6=576(dm^3)$
(3)$6-192÷(12×8)=4(dm)$

【分析】
本题围绕长方体容器的相关计算展开，需明确各问题的核心：(1)求容器占地面积即求长方体底面积，用长×宽计算；(2)长方体体积公式为长×宽×高，代入对应数值即可；(3)拿出正方体后，水面下降的体积等于正方体体积，先算水面下降高度，再用原水面高度减去下降高度得到新高度。
【解析】
(1) 长方体容器的占地面积是其底面积，底面积=长×宽，代入长12dm、宽8dm，得：$12×8=96(dm^2)$；
(2) 长方体体积=长×宽×高，已知高为6dm，代入得：$12×8×6=576(dm^3)$；
(3) 先求水面下降的高度：下降体积=正方体体积=192dm³，容器底面积为$12×8=96(dm^2)$，则下降高度=$192÷96=2(dm)$，原水面高度为6dm，故现在水面高度为：$6-2=4(dm)$。
【答案】
(1)$96dm^2$；(2)$576dm^3$；(3)$4dm$
【知识点】
长方体底面积、长方体体积、体积与高度的关系
【点评】
本题是长方体相关的基础应用题，考查对长方体面积、体积公式的掌握，以及排水法求水面高度变化的理解，需理清各量之间的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5