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10. (2025·江苏无锡一模)小亮、小莹、大刚三名同学任意站成一排合影留念,则小亮恰好站在中间的概率是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$
B
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
10.B 解析:画树状图如下：
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的结果有2种,所以P(小亮恰好站在中间)=$\dfrac{2}{6}$=$\dfrac{1}{3}$.
11. 某市博览馆有 A,B,C 三个入口和 D,E 两个出口.小明入馆游览,他从 A 口进 E 口出的概率是
$\dfrac{1}{6}$
.答案
11.$\dfrac{1}{6}$ 解析:画树状图如下：
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中从A口进E口出的结果有1种,所以P(他从A口进E口出)=$\dfrac{1}{6}$.
12. 小明与小红做游戏,每人都从-1,0,1这三个整数中任意选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为
$\dfrac{5}{9}$
.答案
12.$\dfrac{5}{9}$ 解析:画树状图如下：
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两人所写整数的绝对值相等的结果有5种,所以P(两人所写整数的绝对值相等)=$\dfrac{5}{9}$.
13. (2023·四川甘孜)一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和杯子任意地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是
$\dfrac{1}{2}$
.答案
13.$\dfrac{1}{2}$ 解析:用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和杯子,用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和杯子.画树状图如下：
由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中颜色搭配正确的结果有2种,所以P(颜色搭配正确)=$\dfrac{2}{4}$=$\dfrac{1}{2}$.
14. (2023·江西)为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求,每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任意选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是
(2)用画树状图的方法,求甲、丁两名同学都被选为宣传员的概率.
(1)“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是
随机
事件;(填“必然”“不可能”或“随机”)(2)用画树状图的方法,求甲、丁两名同学都被选为宣传员的概率.
答案
14. (1) 随机
(2) 画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中甲、丁两名同学都被选为宣传员的结果有2种,所以P(甲、丁两名同学都被选为宣传员)=$\dfrac{2}{12}$=$\dfrac{1}{6}$.
15. 新素养 几何直观 如图是一个沿 $3 × 3$ 正方形方格纸的对角线 $AB$ 剪下的图形,动点 $P$ 从点 $A$ 出发,沿格点
线每次向右或向上运动1个单位长度,则点$P$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 的不同路径共有（
A.4条
B.5条
C.6条
D.7条
线每次向右或向上运动1个单位长度,则点$P$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 的不同路径共有（
B
）A.4条
B.5条
C.6条
D.7条
答案
15.B 解析:如图①,将各格点分别记为1,2,3,4,5,6,7,8.
画树状图(图②)如下：
由树状图可知,点P从点A运动到点B的不同路径共有5条.
16. 亮点原创 抽奖箱中有4张外形完全相同的奖券，其中2张有奖、2张无奖. 四个人依次从抽奖箱中任意摸出一张奖券(不放回)，则两张有奖的奖券被连续抽出的概率是
$\dfrac{1}{2}$
.答案
16.$\dfrac{1}{2}$ 解析:将两张有奖的奖券分别编号为A,B,两张无奖的奖券分别编号为a,b.画树状图如下：
由树状图可知,共有24种等可能的结果,其中两张有奖的奖券被连续抽出的结果有12种,所以所求概率是$\dfrac{12}{24}$=$\dfrac{1}{2}$.
17. 新素养 应用意识 三个小球上分别标有数$-2,0,1$，这些小球除数不同外其他均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.
(1) 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，用画树状图的方法求两次记下之数的和大于0的概率；
(2) 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次.若记下的13个数之和为$-4$，平方和为14，求这13次摸球中，摸到球上所标之数分别是$-2,0,1$的次数.
(1) 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，用画树状图的方法求两次记下之数的和大于0的概率；
(2) 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次.若记下的13个数之和为$-4$，平方和为14，求这13次摸球中，摸到球上所标之数分别是$-2,0,1$的次数.
答案
17. (1) 画树状图如下：
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次记下之数的和大于0的结果有3种,所以P(两次记下之数的和大于0)=$\dfrac{3}{9}$=$\dfrac{1}{3}$.
(2) 设摸到球上所标之数是$-2,0,1$的次数分别为$x,y,z$. 由题意,得$\begin{cases} x+y+z=13,\\ -2x+z=-4,\\ 4x+z=14,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3,\\ y=8,\\ z=2,\\ \end{cases}$所以摸到球上所标之数是$-2,0,1$的次数分别为3,8,2.
