★ 问题解决策略：分类讨论 答案D5
认识问题解决策略：分类讨论
素材1 被研究的问题包含多种可能情况，即题中含有不确定因素，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别求解，这种方法称为分类讨论思想
素材2 研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形，可能需要分类讨论
问题解决
任务1 如图，已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱。这两个圆柱的侧面积有什么关系
任务2 如图，有一个长为6 cm，宽为4 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，按上述操作形成的几何体是；说明的事实是；这个几何体的体积是
任务3 如图，一个直角三角形的三条边的长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，求这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周后得到的几何体的体积

解析 任务1:题图①中圆柱的侧面积是 2πb×a=2πab,
题图②中圆柱的侧面积是 2πa×b=2πab,
所以这两个圆柱的侧面积相等,均为 2πab.
任务2:圆柱;面动成体;36π cm³或24π cm³.
详解:以长的对边中点所在直线为轴旋转 180°得到的几何体的体积为 π×(6÷2)²×4=36π(cm³);
以宽的对边中点所在直线为轴旋转 180°得到的几何体的体积为 π×(4÷2)²×6=24π(cm³).
任务3:绕 3 cm 长的直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥,易知底面半径是 4 cm,高是 3 cm,此时几何体的体积 = $\frac{1}{3}$π×4²×3=16π( cm³ ),
绕 4 cm 长的直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是 3 cm,高是 4 cm,此时几何体的体积 = $\frac{1}{3}$π×3²×4=12π( cm³ ).综上,这个几何体的体积是 16π cm³ 或 12π cm³.