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1 在数学活动课上，老师和同学们判断教室中的瓷砖是否为菱形，下列是某小组拟定的4种方案.其中，不正确的是 （
A.测量两条对角线是否分别平分两组内角
B.测量四个内角是否相等
C.测量两条对角线是否互相垂直平分
D.测量四条边是否相等
B
）A.测量两条对角线是否分别平分两组内角
B.测量四个内角是否相等
C.测量两条对角线是否互相垂直平分
D.测量四条边是否相等
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查菱形的判定，解题时首先明确目标是选出无法判定瓷砖为菱形的方案，思路如下：先回忆菱形的所有判定定理，再逐一分析每个选项的结论能得到什么四边形，判断是否一定是菱形即可。注意区分菱形和矩形的判定特征，避免混淆两类特殊四边形的性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若四边形的两条对角线分别平分两组内角，可通过三角形全等证明四边形的邻边相等，进而推出四条边都相等，符合菱形的判定条件，该方案正确；
B选项：四边形内角和为360°，若四个内角相等，则每个内角均为90°，该四边形是矩形，矩形不一定是菱形（只有邻边相等的特殊矩形即正方形才是菱形），因此该方案无法判定瓷砖为菱形，错误；
C选项：根据菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，该方案正确；
D选项：根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形，该方案正确。
综上，不正确的方案是B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的判定、矩形的判定
【点评】
本题重点考查特殊四边形判定定理的应用，需要准确区分菱形和矩形的判定条件，避免混淆二者的性质特征，解题时结合判定定理逐一验证选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
本题考查菱形的判定，解题时首先明确目标是选出无法判定瓷砖为菱形的方案，思路如下：先回忆菱形的所有判定定理，再逐一分析每个选项的结论能得到什么四边形，判断是否一定是菱形即可。注意区分菱形和矩形的判定特征，避免混淆两类特殊四边形的性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若四边形的两条对角线分别平分两组内角，可通过三角形全等证明四边形的邻边相等，进而推出四条边都相等，符合菱形的判定条件，该方案正确；
B选项：四边形内角和为360°，若四个内角相等，则每个内角均为90°，该四边形是矩形，矩形不一定是菱形（只有邻边相等的特殊矩形即正方形才是菱形），因此该方案无法判定瓷砖为菱形，错误；
C选项：根据菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，该方案正确；
D选项：根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形，该方案正确。
综上，不正确的方案是B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的判定、矩形的判定
【点评】
本题重点考查特殊四边形判定定理的应用，需要准确区分菱形和矩形的判定条件，避免混淆二者的性质特征，解题时结合判定定理逐一验证选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
2 [2025 榆林子洲期末]如图，在菱形ABCD中，E是边CD上一点，BE＝BC，连接AE.若∠CBE＝20°，则∠AEB的度数为 （
A.40°
B.45°
C.50°
D.65°
C
）A.40°
B.45°
C.50°
D.65°
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先结合已知条件BE=BC，得到等腰△BCE，利用等腰三角形内角关系先求出∠C的度数；再利用菱形四条边相等、邻角互补的性质，推导得到AB=BE以及∠ABE的度数；最后在等腰△ABE中利用内角和求出∠AEB的度数即可。
【解析】
解：
1.
∵ BE=BC，
∴ △BCE是等腰三角形，∠BEC=∠C。
已知∠CBE=20°，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ C=(180°-∠ CBE)÷2=(180°-20°)÷2=80°$。
2.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，邻角互补即$∠ ABC+∠ C=180°$，
∴ $∠ ABC=180°-80°=100°$，又
∵ BE=BC，
∴ AB=BE，即△ABE是等腰三角形。
3. $∠ ABE=∠ ABC-∠ CBE=100°-20°=80°$。
4. 在等腰△ABE中，$∠ AEB=(180°-∠ ABE)÷2=(180°-80°)÷2=50°$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，需要熟练掌握菱形和等腰三角形的性质，通过边的等量关系推导等腰三角形，再结合角度和差关系求解，有助于提升几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件BE=BC，得到等腰△BCE，利用等腰三角形内角关系先求出∠C的度数；再利用菱形四条边相等、邻角互补的性质，推导得到AB=BE以及∠ABE的度数；最后在等腰△ABE中利用内角和求出∠AEB的度数即可。
【解析】
解：
1.
∵ BE=BC，
∴ △BCE是等腰三角形，∠BEC=∠C。
已知∠CBE=20°，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ C=(180°-∠ CBE)÷2=(180°-20°)÷2=80°$。
2.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，邻角互补即$∠ ABC+∠ C=180°$，
∴ $∠ ABC=180°-80°=100°$，又
∵ BE=BC，
∴ AB=BE，即△ABE是等腰三角形。
3. $∠ ABE=∠ ABC-∠ CBE=100°-20°=80°$。
4. 在等腰△ABE中，$∠ AEB=(180°-∠ ABE)÷2=(180°-80°)÷2=50°$。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，需要熟练掌握菱形和等腰三角形的性质，通过边的等量关系推导等腰三角形，再结合角度和差关系求解，有助于提升几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
3 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条
转动的过程中，下列结论一定成立的是(
A.$AD=CD$
B.四边形ABCD的面积不变
C.$AC=BD$
D.四边形ABCD的周长不变
转动的过程中，下列结论一定成立的是(
A
)A.$AD=CD$
B.四边形ABCD的面积不变
C.$AC=BD$
D.四边形ABCD的周长不变
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先判断重叠四边形的形状：第一步，根据纸条对边互相平行，可先确定四边形ABCD是平行四边形；第二步，结合两张纸条等宽的条件，可知平行四边形两组邻边上的高都等于纸条宽度，根据平行四边形面积公式可推出邻边相等，由此判定四边形ABCD是菱形，再结合菱形的性质逐一分析四个选项即可。
【解析】
解：
∵纸条的对边互相平行，
∴$AB// CD$，$AD// BC$，
∴四边形$ABCD$是平行四边形。
∵两张纸条宽度相等，
∴平行四边形$ABCD$中，$AB$边上的高与$AD$边上的高均等于纸条的宽度，即两条高相等。
∵平行四边形面积$=$底$×$高，同一个平行四边形面积相等，
∴$AB×$高$=AD×$高，可得$AB=AD$，
∴平行四边形$ABCD$是菱形，菱形四条边都相等，因此$AD=CD$，故A符合题意。
分析其余选项：
B：转动过程中，菱形的边长随夹角变化而改变，高为纸条宽度固定，面积$=$边长$×$高，因此面积会变化，B错误；
C：$AC、BD$是菱形的对角线，只有当菱形为正方形时对角线才相等，转动过程中夹角不一定为$90°$，因此$AC$不一定等于$BD$，C错误；
D：菱形周长$=4×$边长，边长随转动变化，因此周长也会变化，D错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定与性质；平行四边形的判定
【点评】
本题结合生活中交叉纸条的场景，考查平行四边形、菱形的相关性质，解题的核心是先根据纸条的特征判定重叠部分为菱形，再结合菱形性质逐一判断选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先判断重叠四边形的形状：第一步，根据纸条对边互相平行，可先确定四边形ABCD是平行四边形；第二步，结合两张纸条等宽的条件，可知平行四边形两组邻边上的高都等于纸条宽度，根据平行四边形面积公式可推出邻边相等，由此判定四边形ABCD是菱形，再结合菱形的性质逐一分析四个选项即可。
【解析】
解：
∵纸条的对边互相平行，
∴$AB// CD$，$AD// BC$，
∴四边形$ABCD$是平行四边形。
∵两张纸条宽度相等，
∴平行四边形$ABCD$中，$AB$边上的高与$AD$边上的高均等于纸条的宽度，即两条高相等。
∵平行四边形面积$=$底$×$高，同一个平行四边形面积相等，
∴$AB×$高$=AD×$高，可得$AB=AD$，
∴平行四边形$ABCD$是菱形，菱形四条边都相等，因此$AD=CD$，故A符合题意。
分析其余选项：
B：转动过程中，菱形的边长随夹角变化而改变，高为纸条宽度固定，面积$=$边长$×$高，因此面积会变化，B错误；
C：$AC、BD$是菱形的对角线，只有当菱形为正方形时对角线才相等，转动过程中夹角不一定为$90°$，因此$AC$不一定等于$BD$，C错误；
D：菱形周长$=4×$边长，边长随转动变化，因此周长也会变化，D错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定与性质；平行四边形的判定
【点评】
本题结合生活中交叉纸条的场景，考查平行四边形、菱形的相关性质，解题的核心是先根据纸条的特征判定重叠部分为菱形，再结合菱形性质逐一判断选项。
【难度系数】
0.7
