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1 [2025 海南]已知三角形三条边的长分别为3，5，x，则x的值可能是 （
A.2
B.5
C.8
D.11
B
）A.2
B.5
C.8
D.11
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边长3和5，求出第三边x的取值范围，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得 $2 ＜ x ＜ 8$
逐一分析选项：
A. 2不满足$x＞2$，不符合要求；
B. 5满足$2＜5＜8$，符合要求；
C. 8不满足$x＜8$，不符合要求；
D. 11不满足$x＜8$，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查三角形三边关系的直接应用，只要熟练掌握三边关系的内容，准确计算出第三边的取值范围，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边长3和5，求出第三边x的取值范围，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得 $2 ＜ x ＜ 8$
逐一分析选项：
A. 2不满足$x＞2$，不符合要求；
B. 5满足$2＜5＜8$，符合要求；
C. 8不满足$x＜8$，不符合要求；
D. 11不满足$x＜8$，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查三角形三边关系的直接应用，只要熟练掌握三边关系的内容，准确计算出第三边的取值范围，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2 一个三角形三条边长均为整数，其中的两边长分别为7 cm，2 cm. 若第三边的长为奇数，则该三角形的周长是
16
cm.答案
2. 16
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第一步先根据已知的两条边长，求出第三边的取值范围；第二步结合题目中“第三边长为整数、奇数”的限定条件，筛选出第三边的具体长度；第三步将三条边长相加即可得到三角形的周长。
【解析】
设三角形的第三边长为$x\ \mathrm{cm}$，根据三角形三边关系可得：
$7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2$
即$5 ＜ x ＜ 9$
因为第三边的长为整数，所以$x$的可能取值为6、7、8。
又因为第三边的长为奇数，所以$x = 7$。
则该三角形的周长为：$7 + 2 + 7 = 16(\mathrm{cm})$
【答案】
16
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 奇数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题的易错点是容易忽略第三边为奇数的限定条件，或者记错三边关系导致取值范围计算错误，只要严格按照三边关系确定范围，再结合限定条件筛选边长即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第一步先根据已知的两条边长，求出第三边的取值范围；第二步结合题目中“第三边长为整数、奇数”的限定条件，筛选出第三边的具体长度；第三步将三条边长相加即可得到三角形的周长。
【解析】
设三角形的第三边长为$x\ \mathrm{cm}$，根据三角形三边关系可得：
$7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2$
即$5 ＜ x ＜ 9$
因为第三边的长为整数，所以$x$的可能取值为6、7、8。
又因为第三边的长为奇数，所以$x = 7$。
则该三角形的周长为：$7 + 2 + 7 = 16(\mathrm{cm})$
【答案】
16
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 奇数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题的易错点是容易忽略第三边为奇数的限定条件，或者记错三边关系导致取值范围计算错误，只要严格按照三边关系确定范围，再结合限定条件筛选边长即可正确求解。
【难度系数】
0.8
3 若a,b,c是△ABC的三边长，其中a,b满足$|a-7|+(b-1)^2=0$，c为奇数，则c=
7
。答案
3. 7
解析
【分析】
解题首先观察已知等式的结构，绝对值和偶次平方都属于非负数，根据非负数的性质：两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，可先求出a、b的数值；接下来运用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入a、b的值得到c的取值范围；最后结合c为奇数的限定条件，在取值范围内筛选出符合要求的数值即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|a-7|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a-7|+(b-1)^2=0$
∴ $|a-7|=0$，$(b-1)^2=0$
解得 $a=7$，$b=1$
根据三角形三边关系可得：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入a、b的值得：$7-1 ＜ c ＜ 7+1$，即$6 ＜ c ＜ 8$
∵ c为奇数，
∴ 符合条件的c的值为7。
【答案】
7
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查非负数性质与三角形三边关系的结合应用，解题逻辑清晰，是三角形边长相关考点的常见出题形式。
【难度系数】
0.8
解题首先观察已知等式的结构，绝对值和偶次平方都属于非负数，根据非负数的性质：两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，可先求出a、b的数值；接下来运用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，代入a、b的值得到c的取值范围；最后结合c为奇数的限定条件，在取值范围内筛选出符合要求的数值即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|a-7|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a-7|+(b-1)^2=0$
∴ $|a-7|=0$，$(b-1)^2=0$
解得 $a=7$，$b=1$
根据三角形三边关系可得：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入a、b的值得：$7-1 ＜ c ＜ 7+1$，即$6 ＜ c ＜ 8$
∵ c为奇数，
∴ 符合条件的c的值为7。
【答案】
7
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查非负数性质与三角形三边关系的结合应用，解题逻辑清晰，是三角形边长相关考点的常见出题形式。
【难度系数】
0.8
4 如图,下面是两名同学的折纸示意图,则AD依次是△ABC的 (
A.中线、角平分线
B.高、中线
C.角平分线、高
D.角平分线、中线
C
)A.中线、角平分线
B.高、中线
C.角平分线、高
D.角平分线、中线
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先结合折叠的性质，再对照三角形角平分线、高、中线的定义逐一判断即可：首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，观察图①，折叠后AB与AB'重合，可得∠BAD=∠B'AD，符合角平分线的定义；再观察图②，折叠后点B落在BC上的B'处，可得∠ADB=∠ADB'，结合平角为180°可推出AD⊥BC，符合高的定义，进而可选出正确答案。
【解析】
根据折叠的性质分别分析两个图形：
1. 分析图①：将△ABD沿AD折叠后AB落在AB'的位置，因此∠BAD=∠B'AD，即AD平分∠BAC，符合三角形角平分线的定义，故此时AD是△ABC的角平分线。
2. 分析图②：将△ABD沿AD折叠后点B落在BC边上的B'处，因此∠ADB=∠ADB'，又因为∠ADB+∠ADB'=180°，所以∠ADB=∠ADB'=90°，即AD⊥BC，符合三角形高的定义，故此时AD是△ABC的高。
综上，AD依次是△ABC的角平分线、高，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；三角形的角平分线；三角形的高
【点评】
本题将折叠变换与三角形的相关线段定义结合考查，解题的核心是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，以及三角形各类特殊线段的定义，整体解题思路比较直接。
【难度系数】
0.8
解题时先结合折叠的性质，再对照三角形角平分线、高、中线的定义逐一判断即可：首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，观察图①，折叠后AB与AB'重合，可得∠BAD=∠B'AD，符合角平分线的定义；再观察图②，折叠后点B落在BC上的B'处，可得∠ADB=∠ADB'，结合平角为180°可推出AD⊥BC，符合高的定义，进而可选出正确答案。
【解析】
根据折叠的性质分别分析两个图形：
1. 分析图①：将△ABD沿AD折叠后AB落在AB'的位置，因此∠BAD=∠B'AD，即AD平分∠BAC，符合三角形角平分线的定义，故此时AD是△ABC的角平分线。
2. 分析图②：将△ABD沿AD折叠后点B落在BC边上的B'处，因此∠ADB=∠ADB'，又因为∠ADB+∠ADB'=180°，所以∠ADB=∠ADB'=90°，即AD⊥BC，符合三角形高的定义，故此时AD是△ABC的高。
综上，AD依次是△ABC的角平分线、高，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；三角形的角平分线；三角形的高
【点评】
本题将折叠变换与三角形的相关线段定义结合考查，解题的核心是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，以及三角形各类特殊线段的定义，整体解题思路比较直接。
【难度系数】
0.8
