登录
1.在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=40°$，$AB=10$，则直角边$BC$的长是（
A.$10\sin 40°$
B.$10\cos 40°$
C.$10\tan 40°$
D.$\frac{10}{\sin 40°}$
B
）A.$10\sin 40°$
B.$10\cos 40°$
C.$10\tan 40°$
D.$\frac{10}{\sin 40°}$
答案
1.B
2.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$BC=2$,$\tan A=\dfrac{1}{2}$,$D$是$AB$的中点,则$CD$的长为（
A.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$\sqrt{5}$
D
）A.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$\sqrt{5}$
答案
2.D
3.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD ⊥ AB$于点$D$.若$AC=2\sqrt{3}$，$\tan∠ BCD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，则$AB=$
$3\sqrt{2}$
.答案
3.$3\sqrt{2}$
4.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED位置,DE交AB于点F,则cos∠ADF的值为 (
A.$\frac{8}{17}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{15}{17}$
D.$\frac{8}{15}$
C
)A.$\frac{8}{17}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{15}{17}$
D.$\frac{8}{15}$
答案
4.C [解析]$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形, $\therefore ∠ A=90°,AB// CD$, $AD=BC=3,AB=CD=5,\therefore ∠ BDC=∠ DBF$.由折叠的性质可得 $∠ BDC=∠ BDF,\therefore ∠ BDF=∠ DBF,\therefore BF=DF$.设$BF=x$,则 $DF=x,AF=5-x$,在 $\mathrm{Rt}△ ADF$ 中,$3^2+(5-x)^2=x^2,\therefore x=\frac{17}{5},\therefore \cos∠ ADF=\frac{3}{\frac{17}{5}}=\frac{15}{17}.$
5.如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC=6$,$BC=8$,点$D$为$BC$的中点,$DE ⊥ AB$于点$E$,则$\cos∠ BDE$的值等于（
A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
B
）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
5.B [解析]连接 $AD$, 如图,
,$AB=AC=6$.$\because D$ 为 $BC$ 中点, $\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=4$,
$AD ⊥ BC$. 在 $\mathrm{Rt} △ ABD$ 中, $AD = \sqrt{AB^2-BD^2} = \sqrt{6^2-4^2} = 2\sqrt{5}.\because ED ⊥ AB,\therefore AB · ED = BD · AD,\therefore ED=\frac{BD · AD}{AB}=\frac{4 × 2\sqrt{5}}{6}=\frac{4\sqrt{5}}{3}.$在 $\mathrm{Rt}△ BED$ 中,$\cos∠ BDE=\frac{ED}{BD}=\frac{\frac{4\sqrt{5}}{3}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{3}.$
6.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10$,$BC=12$,则$\sin B$等于（
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
A
）A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
6.A [解析]如图,作 $AD ⊥ BC$ 于 $D$.$\because AB=AC,AD ⊥ BC,\therefore BD=\frac{1}{2}BC=6,\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8,\therefore \sin B=\frac{AD}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}.$
7.如图，在$△ ABC$中，$∠ B=30°$，$AC=2$，$\cos C=\dfrac{3}{5}$，则$AB$的长为
$\frac{16}{5}$
。答案
7.$\frac{16}{5}$
变式训练
特殊角→一般角
如图是衣架示意图.已知$AB=AC=18\ \mathrm{cm}$，$∠ B=α$，则衣架的宽$BC$长为 （
A.$36\sinα\ \mathrm{cm}$
B.$36\cosα\ \mathrm{cm}$
C.$18\tanα\ \mathrm{cm}$
D.$\dfrac{18}{\tanα}\ \mathrm{cm}$
特殊角→一般角
如图是衣架示意图.已知$AB=AC=18\ \mathrm{cm}$，$∠ B=α$，则衣架的宽$BC$长为 （
B
）A.$36\sinα\ \mathrm{cm}$
B.$36\cosα\ \mathrm{cm}$
C.$18\tanα\ \mathrm{cm}$
D.$\dfrac{18}{\tanα}\ \mathrm{cm}$
答案
[变式训练]B
