登录
1. 若一个正比例函数的图象经过点$A(6,2)$关于$y$轴的对称点，则该函数的表达式为（
A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\dfrac{1}{3}x$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x$
D
）A.$y=3x$
B.$y=-3x$
C.$y=\dfrac{1}{3}x$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x$
答案
D
2. 已知一次函数$y=kx+3(k≠0)$的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以为（
A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$
B
）A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$
答案
B
3. 已知关于$x$的一次函数$y=(k^2+3)x-2$的图象经过点$A(2,m)$,$B(-3,n)$,则$m,n$的大小关系为
(
A.$m≥ n$
B.$m≤ n$
C.$m＞n$
D.$m＜n$
(
C
)A.$m≥ n$
B.$m≤ n$
C.$m＞n$
D.$m＜n$
答案
C
4. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=mx+n$($m,n$是常数)与$y=nx+m$的图象可能是 (
B
) 答案
B
5. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y=-\dfrac{4}{3}x+4$分别与x轴、y轴交于A,B两点,点C在第二象限.若$BC=OC=OA$,则点C的坐标为 (
A.$(-\sqrt{5},2)$
B.$(-3,\sqrt{5})$
C.$(-2,2)$
D.$(-3,2)$
A
)A.$(-\sqrt{5},2)$
B.$(-3,\sqrt{5})$
C.$(-2,2)$
D.$(-3,2)$
答案
A 解析:因为直线$y=-\dfrac{4}{3}x+4$分别与x轴、y轴交于A,B两点,所以点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则OA=3,OB=4.
过点C作$CE⊥ y$轴于点E. 因为$BC=OC=OA$,所以$OC=3,OE=\dfrac{1}{2}OB=2$. 所以$CE=\sqrt{OC^2-OE^2}=\sqrt{5}$. 所以点C的坐标为$(-\sqrt{5},2)$.二、填空题(每小题6分,共24分)
6. 已知直线$y=kx+2$过点$(-1,4)$,则$k$的值是
6. 已知直线$y=kx+2$过点$(-1,4)$,则$k$的值是
-2
.答案
-2
7. 某一次函数满足当自变量$x=1$时,函数值$y=0$,则这个函数的表达式为
答案不唯一,如$y=x-1$
(写出一个即可).答案
答案不唯一,如$y=x-1$
8. 如图，某种杆秤在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂的位置，秤杆处于平衡。已知秤盘中放入x克物品后，秤砣所挂的位置与提纽之间的距离为y毫米时秤杆处于平衡，y关于x的函数表达式为$y=10+2x$。当$x=25$时，$y=$
60
。答案
60
9. 已知一次函数的图象过点(0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为
$y=\dfrac{3}{2}x+3$ 或 $y=-\dfrac{3}{2}x+3$
。答案
$y=\dfrac{3}{2}x+3$ 或 $y=-\dfrac{3}{2}x+3$ 解析:设这个一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$,其图象与x轴的交点是$(a,0)$. 因为一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象过点$(0,3)$,所以$b=3$. 因为这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为3,所以$\dfrac{1}{2}×3×|a|=3$,解得$a=2$或$a=-2$. 把$(2,0)$代入$y=kx+3$,解得$k=-\dfrac{3}{2}$,则这个一次函数的表达式为$y=-\dfrac{3}{2}x+3$;把$(-2,0)$代入$y=kx+3$,解得$k=\dfrac{3}{2}$,则这个一次函数的表达式为$y=\dfrac{3}{2}x+3$. 综上所述,这个一次函数的表达式为$y=\dfrac{3}{2}x+3$ 或 $y=-\dfrac{3}{2}x+3$.
