三、解答题(共46分)
10. (20分)如图所示为一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表:

根据以上信息,解答下面的问题:
(1)求k,b的值;
(2)当输出y的值为9时,求输入x的值.

(1) 把$(5,4),(7,10)$代入$y=kx+b$,得$5k+b=4,7k+b=10$,解得$k=3,b=-11$
(2) 当$x≥3,y=9$时,$3x-11=9$,解得$x=\dfrac{20}{3}$;当$x＜3,y=9$时,$2x+1=9$,解得$x=4$(不合题意,舍去). 所以输入$x$的值为$\dfrac{20}{3}$

11.（26分）如图，直线$y=kx+6(k≠0)$分别与$x$轴、$y$轴交于点$E,F$，点$E$的坐标为$(-8,0)$，点$A$的坐标为$(-6,0)$。
（1）求$k$的值；
（2）若$P(x,y)$是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，求$△ OPA$的面积$S$关于$x$的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，当点$P$运动到什么位置时，$△ OPA$的面积为$\frac{27}{8}$？

(1) 因为直线$y=kx+6(k≠0)$经过点$E(-8,0)$,所以$0=-8k+6$,解得$k=\dfrac{3}{4}$
(2) 由(1)知,直线对应的函数表达式为$y=\dfrac{3}{4}x+6$. 因为点A的坐标为$(-6,0)$,所以$OA=6$. 因为$P(x,y)$是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动,所以点P的坐标可表示为$(x,\dfrac{3}{4}x+6)$. 所以$S=\dfrac{1}{2}×6×(\dfrac{3}{4}x+6)=\dfrac{9}{4}x+18$($-8＜x＜0$)
(3) 由(2),得$\dfrac{9}{4}x+18=\dfrac{27}{8}$,解得$x=-\dfrac{13}{2}$. 将$x=-\dfrac{13}{2}$代入$y=\dfrac{3}{4}x+6$,得$y=\dfrac{9}{8}$. 所以当点P运动到点$(-\dfrac{13}{2},\dfrac{9}{8})$的位置时,$△ OPA$的面积为$\dfrac{27}{8}$