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一、填空题
1. 如图，两个四边形相似，则∠α的度数是
（第1题）（第2题）（第5题）（第6题）
1. 如图，两个四边形相似，则∠α的度数是
87°
。（第1题）（第2题）（第5题）（第6题）
答案
1. 87°
2. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等,则CE的长为
4.5
.答案
2. 4.5
3. 将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是
√2
。答案
3. √2
4. 制作一块3米×2米的矩形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则扩大后的矩形广告牌的成本是
1 080
元.答案
4. 1 080
5. 如图,菱形ABCD的周长为12,∠DAB=60°,对角线AC上有两点E和F(点E在点F的左侧),且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似,则AE的长为
√3
.答案
5. √3
6. 如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,点E,F在边AB上,沿着DE折叠,使DA边落在DC边上,点A落在点H处;沿着CF折叠,使CB边落在CD边上,点B落在点G处.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,则$\frac{AD}{CD}$的值为
√2-1
.答案
6. √2-1
二、解答题
7. 如图，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边向下作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD.若∠DAB=60°，AB=2，$AG=\sqrt{3}$，求GD的长.
7. 如图，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边向下作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD.若∠DAB=60°，AB=2，$AG=\sqrt{3}$，求GD的长.
答案
7.
∵ 菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴ AE=AG=$\sqrt{3}$ ,
AB = AD, ∠EAG = ∠BAD.
∴ ∠EAB = ∠GAD.
∴ △AEB≌△AGD.
∴ EB=GD.连接BD交AC于点P.
∵ 四边形ABCD是菱形,∠DAB = 60°,
∴ BP ⊥ AC, ∠PAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°.
∴ 在Rt△APB 中,BP=$\frac{1}{2}$AB=1, AP = $\sqrt{AB^2-BP^2}$ = $\sqrt{3}$ .
∴ EP = AE + AP = 2$\sqrt{3}$ .
∴ 在Rt△EPB 中, EB = $\sqrt{EP^2+BP^2}$ = $\sqrt{13}$ .
∴ GD=$\sqrt{13}$
∵ 菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴ AE=AG=$\sqrt{3}$ ,
AB = AD, ∠EAG = ∠BAD.
∴ ∠EAB = ∠GAD.
∴ △AEB≌△AGD.
∴ EB=GD.连接BD交AC于点P.
∵ 四边形ABCD是菱形,∠DAB = 60°,
∴ BP ⊥ AC, ∠PAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°.
∴ 在Rt△APB 中,BP=$\frac{1}{2}$AB=1, AP = $\sqrt{AB^2-BP^2}$ = $\sqrt{3}$ .
∴ EP = AE + AP = 2$\sqrt{3}$ .
∴ 在Rt△EPB 中, EB = $\sqrt{EP^2+BP^2}$ = $\sqrt{13}$ .
∴ GD=$\sqrt{13}$
