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一、填空题
1. 易错题 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是
1. 易错题 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是
2:5
.答案
1. 2:5
2. 如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形. 若OA:OA'=2:3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为
4:9
.答案
2. 4:9
3. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B'的坐标是
$(-2,\dfrac{4}{3})$
.答案
3. $(-2,\dfrac{4}{3})$
4. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是$(-2,1)$,以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为$A'$.若点$A'$恰在某一反比例函数的图象上,则该反比例函数的解析式为
$y=-\dfrac{8}{x}$
.答案
4. $y=-\dfrac{8}{x}$
5. 易错题 如图，$△ AOB$三个顶点的坐标分别为$A(8,0),O(0,0),B(8,-6),M$为$OB$的中点.以点$O$为位似中心,把$△ AOB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$,得到$△ A'O'B'$,$M'$为$O'B'$的中点,则$MM'$的长为
$\dfrac{5}{2}或\dfrac{15}{2}$
.答案
5. $\dfrac{5}{2}或\dfrac{15}{2}$
二、解答题
6. 如图，点F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB//CD//EF.
（1）指出图中的所有位似三角形；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长.
6. 如图，点F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB//CD//EF.
（1）指出图中的所有位似三角形；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长.
答案
6. （1）$△ DEF$与$△ DAB$, $△ BEF$与$△ BCD$, $△ AEB$与$△ DEC$
（2）$\because AB// CD,\therefore$ 易得$△ AEB ∽ △ DEC. \therefore \dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{2}{3},即\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{2}{5}. \because CD// EF,\therefore$ 易得$△ BEF ∽ △ BCD. \therefore \dfrac{EF}{CD}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{2}{5}. \therefore EF=\dfrac{6}{5}$
（2）$\because AB// CD,\therefore$ 易得$△ AEB ∽ △ DEC. \therefore \dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{2}{3},即\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{2}{5}. \because CD// EF,\therefore$ 易得$△ BEF ∽ △ BCD. \therefore \dfrac{EF}{CD}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{2}{5}. \therefore EF=\dfrac{6}{5}$
