20 (2026·无锡江阴期中)某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.有甲、乙两组同学，每组各5人，均按照1~5号进行编号，他们的成绩统计图如下：

小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：

请阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a=，b=，c=；
(2)根据所学的统计知识，请你选择两种不同角度，对甲、乙两组的成绩进行比较与评价.

(1)6 5 5.6 [解析]乙组的成绩按从小到大的顺序排列为5,5,6,9,10，
∴乙组的中位数a=6，
5出现的次数最多，故众数b=5.
甲组的方差$c=\frac{1}{5}×[(3-7)^2+(6-7)^2+2×(8-7)^2+(10-7)^2]=\frac{1}{5}×28=5.6$.
(2)①甲组成绩的中位数为8，乙组成绩的中位数为6，
∴从中位数的角度来看，甲组的成绩比乙组的成绩好；
②甲组成绩的方差为5.6，乙组成绩的方差为4.4，
∴从方差的角度来看，乙组的成绩比甲组的成绩更稳定.
归纳总结 本题考查了中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

21（2025·常州天宁区二模）我国的农业生产模式正在由传统形态逐步转变为现代农业生产的新阶段.在坚持学习运用“千万工程”示范引领经验的基础上,不断探索农业农村现代化建设的新实践,某地加强与高校、科研机构的合作,引进先进技术,建立了农作物培育基地,
为了解某种新品种水稻的长势,研究人员从试验田里随机抽取了部分水稻,通过调查形成如下调查报告.

结合调查报告,回答下列问题:
(1)所抽取水稻稻穗数量的众数是个,中位数是个.
(2)求所抽取水稻稻穗数量的平均数.
(3)若这块试验田共种植1000株水稻,请你估计这1000株水稻一共有多少个稻穗?

(1)10 10 [解析]调查的总株数为6+8+14+8+4=40(株).
∵样本排序后第20个数据和第21个数据分别为10,10，
∴中位数为10个.
∵10出现的次数最多，
∴众数为10个.
(2)$\frac{8×6+9×8+10×14+11×8+12×4}{6+8+14+8+4}=9.9$(个)，
∴所抽取水稻稻穗数量的平均数是9.9个.
(3)$1000×9.9=9900$(个)，
∴估计这1000株水稻一共有9900个稻穗.
归纳总结 本题考查了加权平均数、众数、中位数以及用样本估计总体，解题的关键是掌握众数、中位数以及加权平均数的计算方法.

22（2026·南京期末）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示。
（第22题）
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是分、分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论。

(1)80 80 [解析]$\overline{x}_甲=(80+90+80+70+80)÷5=80$，
$\overline{x}_乙=(60+70+90+80+100)÷5=80$.
(2)$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(80-80)^2+(90-80)^2+(80-80)^2+(70-80)^2+(80-80)^2]=40$.
$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(60-80)^2+(70-80)^2+(90-80)^2+(80-80)^2+(100-80)^2]=200$.
由$s^2_甲＜s^2_乙$可知，甲同学的成绩更加稳定.
(3)(答案不唯一)甲同学的极差为90-70=20(分)，乙同学的极差为100-60=40(分).
∵20＜40，
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定.
素养考向 本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.考查了学生的数据观念.