23 新考法 优选法 射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表(单位:环)：
| | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成绩 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 10 | 8 | 9 | | 10 | 9 | 9 |
| 乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ① |
(1)完成表中填空①；
(2)求甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由。

(1)9
(2)$s^2_甲=\frac{1}{6}×[2×(8-9)^2+2×(9-9)^2+2×(10-9)^2]=\frac{2}{3}$，$s^2_乙=\frac{1}{6}×[(7-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+3×(10-9)^2]=\frac{4}{3}$.
(3)
∵甲、乙的平均数相等，甲的方差比乙的方差小，
∴甲的成绩稳定，
∴推荐甲参加比赛更合适.
归纳总结 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的定义.

24 新情境
数学与生活融合（2026·北京海淀区模拟）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基。农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对数
据(每公顷产量)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：


b.试验田每公顷产量在$7.55 ≤ x ＜ 7.60$这一组的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59.
(1)写出表中$m$的值为.
(2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为.
(3)下列推断合理的是（填序号）.
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50 t的试验田数量占试验田总数的25%；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.
(4)1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537 t，7.545 t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是（填“甲”或“乙”).

(1)4.
(2)7.55 [解析]随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是$7.55≤x＜7.60$这一组的第1个和第2个数据的平均数，
故中位数为$\frac{7.55+7.55}{2}=7.55$.
(3)① [解析]20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50 t的试验田数量有5块，所以，占试验田总数的百分数为$\frac{5}{20}×100=25\%$，故①正确；
3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误.
(4)乙 [解析]从20块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙.