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1. 二次函数 $y=2x^2$ 的图象一定经过 （
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
A
）A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从二次函数$y=ax^2$的性质入手思考：第一步先看二次项系数$a$的符号，确定抛物线的开口方向；第二步分析函数值$y$的取值范围，结合$x$的正负取值，判断图象上点所在的象限，就能得出结论。
【解析】
对于二次函数$y=2x^2$：
1. 二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，顶点为坐标原点$(0,0)$，对称轴为y轴；
2. 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$y=2x^2≥0$，即图象上所有点的纵坐标都大于等于0；
3. 当$x＞0$时，$y＞0$，对应点位于第一象限；当$x＜0$时，$y＞0$，对应点位于第二象限；顶点在坐标轴上，不属于任何象限。
因此该二次函数的图象一定经过第一、二象限。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；象限的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考查题，熟练掌握二次项系数对抛物线开口方向的影响，以及函数值的取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以从二次函数$y=ax^2$的性质入手思考：第一步先看二次项系数$a$的符号，确定抛物线的开口方向；第二步分析函数值$y$的取值范围，结合$x$的正负取值，判断图象上点所在的象限，就能得出结论。
【解析】
对于二次函数$y=2x^2$：
1. 二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，顶点为坐标原点$(0,0)$，对称轴为y轴；
2. 对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$y=2x^2≥0$，即图象上所有点的纵坐标都大于等于0；
3. 当$x＞0$时，$y＞0$，对应点位于第一象限；当$x＜0$时，$y＞0$，对应点位于第二象限；顶点在坐标轴上，不属于任何象限。
因此该二次函数的图象一定经过第一、二象限。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；象限的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考查题，熟练掌握二次项系数对抛物线开口方向的影响，以及函数值的取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 函数 $y=-\dfrac{1}{3}x^2$ 的大致图象为 （
A
）答案
2.A
解析
【分析】
要判断二次函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的图象，可结合二次函数$y=ax^2$的性质逐步筛选：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断开口方向，排除不符合的选项；第二步再根据函数的顶点坐标进一步排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$：
1. 二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下，可排除开口向上的B、C选项；
2. 该函数是形如$y=ax^2$的二次函数，顶点坐标为$(0,0)$，D选项的抛物线顶点在$y$轴正半轴，不符合该性质，排除D选项。
因此符合条件的只有A选项。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象；二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题是二次函数图象判断的基础题型，解题核心是掌握二次项系数对开口方向的影响，以及$y=ax^2$的顶点特征，熟练掌握对应性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的图象，可结合二次函数$y=ax^2$的性质逐步筛选：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断开口方向，排除不符合的选项；第二步再根据函数的顶点坐标进一步排除错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$：
1. 二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下，可排除开口向上的B、C选项；
2. 该函数是形如$y=ax^2$的二次函数，顶点坐标为$(0,0)$，D选项的抛物线顶点在$y$轴正半轴，不符合该性质，排除D选项。
因此符合条件的只有A选项。
【答案】
A
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象；二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题是二次函数图象判断的基础题型，解题核心是掌握二次项系数对开口方向的影响，以及$y=ax^2$的顶点特征，熟练掌握对应性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 抛物线$y=-x^2$不具有的性质是 （
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
C
）A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
答案
3.C
解析
【分析】
解决这道题需要先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质，再结合本题中$a=-1$的取值，逐个分析每个选项是否符合抛物线$y=-x^2$的性质，找出不符合的选项即可。首先明确$y=ax^2$的性质规律：$a$的符号决定开口方向，对称轴恒为$y$轴，顶点坐标为$(0,0)$，与$y$轴的交点就是顶点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：抛物线$y=-x^2$中$a=-1＜0$，所以开口向下，该性质是抛物线具有的，不符合题意；
B选项：形如$y=ax^2$的二次函数对称轴都是$y$轴，所以该抛物线对称轴是$y$轴，不符合题意；
C选项：当$x=0$时，代入解析式得$y=0$，所以抛物线与$y$轴的交点为$(0,0)$，二者是相交的，因此“与$y$轴不相交”不是该抛物线的性质，符合题意；
D选项：因为抛物线开口向下，顶点为原点$(0,0)$，所以最高点是原点，该性质是抛物线具有的，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查对二次函数$y=ax^2$基本性质的掌握，只要熟记开口方向、对称轴、顶点坐标、坐标轴交点等相关性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质，再结合本题中$a=-1$的取值，逐个分析每个选项是否符合抛物线$y=-x^2$的性质，找出不符合的选项即可。首先明确$y=ax^2$的性质规律：$a$的符号决定开口方向，对称轴恒为$y$轴，顶点坐标为$(0,0)$，与$y$轴的交点就是顶点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：抛物线$y=-x^2$中$a=-1＜0$，所以开口向下，该性质是抛物线具有的，不符合题意；
B选项：形如$y=ax^2$的二次函数对称轴都是$y$轴，所以该抛物线对称轴是$y$轴，不符合题意；
C选项：当$x=0$时，代入解析式得$y=0$，所以抛物线与$y$轴的交点为$(0,0)$，二者是相交的，因此“与$y$轴不相交”不是该抛物线的性质，符合题意；
D选项：因为抛物线开口向下，顶点为原点$(0,0)$，所以最高点是原点，该性质是抛物线具有的，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题是基础题型，主要考查对二次函数$y=ax^2$基本性质的掌握，只要熟记开口方向、对称轴、顶点坐标、坐标轴交点等相关性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
4.若二次函数$y=ax^2$的图象经过点A(3，-6)，则该图象必经过点（
A.$(-3,6)$
B.$(-3,-6)$
C.$(6,-3)$
D.$(6,3)$
B
）A.$(-3,6)$
B.$(-3,-6)$
C.$(6,-3)$
D.$(6,3)$
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路可从两个角度入手：①利用函数图象上的点满足函数解析式的特征：先将已知点A的坐标代入$y=ax^2$求出a的值，确定二次函数的完整解析式，再将各选项的横坐标代入解析式计算对应的y值，与选项给出的纵坐标匹配即可；②利用二次函数$y=ax^2$的对称性：$y=ax^2$的图象对称轴为y轴，因此若点(x,y)在图象上，其关于y轴对称的点(-x,y)也必然在图象上，可直接找与点A(3,-6)关于y轴对称的点得到答案。
【解析】
方法一：
∵ 二次函数$y=ax^2$的图象经过点A(3，-6)
∴ 将x=3，y=-6代入解析式得：
$-6=a×3^2$，即$9a=-6$，解得$a=-\frac{2}{3}$
∴ 二次函数解析式为$y=-\frac{2}{3}x^2$
依次验证各选项：
A. 当x=-3时，$y=-\frac{2}{3}×(-3)^2=-\frac{2}{3}×9=-6≠6$，故A错误；
B. 当x=-3时，$y=-\frac{2}{3}×(-3)^2=-6$，与选项纵坐标一致，故B正确；
C. 当x=6时，$y=-\frac{2}{3}×6^2=-\frac{2}{3}×36=-24≠-3$，故C错误；
D. 当x=6时，$y=-24≠3$，故D错误。
方法二：
二次函数$y=ax^2$的图象关于y轴对称，因此图象上关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点A(3,-6)在图象上，则其关于y轴对称的点(-3,-6)也一定在该函数图象上，直接选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数y=ax²的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数基础题，两种解题方法中利用对称性解题更快捷，熟练掌握二次函数的图象性质可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两个角度入手：①利用函数图象上的点满足函数解析式的特征：先将已知点A的坐标代入$y=ax^2$求出a的值，确定二次函数的完整解析式，再将各选项的横坐标代入解析式计算对应的y值，与选项给出的纵坐标匹配即可；②利用二次函数$y=ax^2$的对称性：$y=ax^2$的图象对称轴为y轴，因此若点(x,y)在图象上，其关于y轴对称的点(-x,y)也必然在图象上，可直接找与点A(3,-6)关于y轴对称的点得到答案。
【解析】
方法一：
∵ 二次函数$y=ax^2$的图象经过点A(3，-6)
∴ 将x=3，y=-6代入解析式得：
$-6=a×3^2$，即$9a=-6$，解得$a=-\frac{2}{3}$
∴ 二次函数解析式为$y=-\frac{2}{3}x^2$
依次验证各选项：
A. 当x=-3时，$y=-\frac{2}{3}×(-3)^2=-\frac{2}{3}×9=-6≠6$，故A错误；
B. 当x=-3时，$y=-\frac{2}{3}×(-3)^2=-6$，与选项纵坐标一致，故B正确；
C. 当x=6时，$y=-\frac{2}{3}×6^2=-\frac{2}{3}×36=-24≠-3$，故C错误；
D. 当x=6时，$y=-24≠3$，故D错误。
方法二：
二次函数$y=ax^2$的图象关于y轴对称，因此图象上关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点A(3,-6)在图象上，则其关于y轴对称的点(-3,-6)也一定在该函数图象上，直接选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数y=ax²的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数基础题，两种解题方法中利用对称性解题更快捷，熟练掌握二次函数的图象性质可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
5. 已知二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ A(-1,6) $。
(1)请直接写出该二次函数的表达式。
(2)当 $ x $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
(3)当 $ x $ 为何值时，$ y $ 有最大(小)值？最大(小)值是多少？
(1)请直接写出该二次函数的表达式。
(2)当 $ x $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
(3)当 $ x $ 为何值时，$ y $ 有最大(小)值？最大(小)值是多少？
答案
5.解:(1)$y=6x^2$.(2)当 $x＜0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.(3)当 $x=0$ 时,$y$ 有最小值,最小值是0.
解析
【分析】
本题围绕二次函数$y=ax^2$的性质展开考查，解题思路如下：
1. 求函数表达式：已知函数图象过点$A(-1,6)$，根据点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，用待定系数法代入计算即可求出$a$的值，得到函数表达式。
2. 判断增减性：先根据$a$的正负确定抛物线开口方向，再结合$y=ax^2$的对称轴为$y$轴（$x=0$）的性质，就能得出$y$随$x$增大而减小的区间。
3. 求最值：根据抛物线开口方向判断函数有最大值还是最小值，$y=ax^2$的顶点为原点$(0,0)$，顶点对应函数的最值点。
【解析】
(1) 将点$A(-1,6)$代入二次函数$y=ax^2$中，得：
$6=a×(-1)^2$，解得$a=6$
因此该二次函数的表达式为$y=6x^2$。
(2) 由$a=6＞0$，可知抛物线$y=6x^2$开口向上，且对称轴为直线$x=0$（$y$轴）。
根据二次函数增减性规律：开口向上的抛物线，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
(3) 因为抛物线开口向上，所以函数有最小值，抛物线$y=6x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，因此当$x=0$时，$y$取得最小值，最小值为$0$。
【答案】
(1)$y=6x^2$
(2)当 $x＜0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小
(3)当 $x=0$ 时,$y$ 有最小值,最小值是0
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数增减性，二次函数最值
【点评】
本题是二次函数$y=ax^2$的基础考查题，熟练掌握该类函数的开口方向、对称轴、增减性、最值之间的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题围绕二次函数$y=ax^2$的性质展开考查，解题思路如下：
1. 求函数表达式：已知函数图象过点$A(-1,6)$，根据点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，用待定系数法代入计算即可求出$a$的值，得到函数表达式。
2. 判断增减性：先根据$a$的正负确定抛物线开口方向，再结合$y=ax^2$的对称轴为$y$轴（$x=0$）的性质，就能得出$y$随$x$增大而减小的区间。
3. 求最值：根据抛物线开口方向判断函数有最大值还是最小值，$y=ax^2$的顶点为原点$(0,0)$，顶点对应函数的最值点。
【解析】
(1) 将点$A(-1,6)$代入二次函数$y=ax^2$中，得：
$6=a×(-1)^2$，解得$a=6$
因此该二次函数的表达式为$y=6x^2$。
(2) 由$a=6＞0$，可知抛物线$y=6x^2$开口向上，且对称轴为直线$x=0$（$y$轴）。
根据二次函数增减性规律：开口向上的抛物线，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
(3) 因为抛物线开口向上，所以函数有最小值，抛物线$y=6x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，因此当$x=0$时，$y$取得最小值，最小值为$0$。
【答案】
(1)$y=6x^2$
(2)当 $x＜0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小
(3)当 $x=0$ 时,$y$ 有最小值,最小值是0
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数增减性，二次函数最值
【点评】
本题是二次函数$y=ax^2$的基础考查题，熟练掌握该类函数的开口方向、对称轴、增减性、最值之间的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 在同一平面直角坐标系中，抛物线$y=4x^2$，$y=\frac{1}{4}x^2$，$y=-\frac{1}{4}x^2$的共同特点是（
A.关于$y$轴对称，开口向上
B.关于$x$轴对称，有最高点
C.关于$y$轴对称，有最低点
D.关于$y$轴对称，顶点是原点
D
）A.关于$y$轴对称，开口向上
B.关于$x$轴对称，有最高点
C.关于$y$轴对称，有最低点
D.关于$y$轴对称，顶点是原点
答案
6.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握二次函数$y=ax^2$（$a≠0$）的图象性质，我们可以先明确这类函数的共性和随$a$变化的特性，再逐一验证每个选项：首先，所有$y=ax^2$形式的二次函数，对称轴都是$y$轴，顶点都在原点；开口方向和最值由$a$的正负决定：$a＞0$时开口向上，有最低点；$a＜0$时开口向下，有最高点。接下来结合三个给定函数的$a$值，逐个排除错误选项即可得到答案。
【解析】
对于形如$y=ax^2$（$a≠0$）的二次函数，其图象性质为：对称轴为$y$轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$a＞0$时，抛物线开口向上，有最低点；当$a＜0$时，抛物线开口向下，有最高点。
题干中三个抛物线：
1. $y=4x^2$：$a=4＞0$，开口向上，有最低点，对称轴为$y$轴，顶点为原点；
2. $y=\frac{1}{4}x^2$：$a=\frac{1}{4}＞0$，开口向上，有最低点，对称轴为$y$轴，顶点为原点；
3. $y=-\frac{1}{4}x^2$：$a=-\frac{1}{4}＜0$，开口向下，有最高点，对称轴为$y$轴，顶点为原点。
逐一分析选项：
A选项：$y=-\frac{1}{4}x^2$开口向下，不符合“开口向上”，错误；
B选项：三个抛物线都关于$y$轴对称，且前两个开口向上无最高点，错误；
C选项：$y=-\frac{1}{4}x^2$有最高点无最低点，错误；
D选项：三个抛物线均关于$y$轴对称，顶点都是原点，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象性质；二次函数的对称性；二次函数的顶点特征
【点评】
本题是对二次函数$y=ax^2$基础性质的考查，只要牢记这类函数的对称轴、顶点固定特征，以及$a$对开口方向和最值的影响，就能快速判断正误，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是熟练掌握二次函数$y=ax^2$（$a≠0$）的图象性质，我们可以先明确这类函数的共性和随$a$变化的特性，再逐一验证每个选项：首先，所有$y=ax^2$形式的二次函数，对称轴都是$y$轴，顶点都在原点；开口方向和最值由$a$的正负决定：$a＞0$时开口向上，有最低点；$a＜0$时开口向下，有最高点。接下来结合三个给定函数的$a$值，逐个排除错误选项即可得到答案。
【解析】
对于形如$y=ax^2$（$a≠0$）的二次函数，其图象性质为：对称轴为$y$轴，顶点坐标为$(0,0)$；当$a＞0$时，抛物线开口向上，有最低点；当$a＜0$时，抛物线开口向下，有最高点。
题干中三个抛物线：
1. $y=4x^2$：$a=4＞0$，开口向上，有最低点，对称轴为$y$轴，顶点为原点；
2. $y=\frac{1}{4}x^2$：$a=\frac{1}{4}＞0$，开口向上，有最低点，对称轴为$y$轴，顶点为原点；
3. $y=-\frac{1}{4}x^2$：$a=-\frac{1}{4}＜0$，开口向下，有最高点，对称轴为$y$轴，顶点为原点。
逐一分析选项：
A选项：$y=-\frac{1}{4}x^2$开口向下，不符合“开口向上”，错误；
B选项：三个抛物线都关于$y$轴对称，且前两个开口向上无最高点，错误；
C选项：$y=-\frac{1}{4}x^2$有最高点无最低点，错误；
D选项：三个抛物线均关于$y$轴对称，顶点都是原点，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象性质；二次函数的对称性；二次函数的顶点特征
【点评】
本题是对二次函数$y=ax^2$基础性质的考查，只要牢记这类函数的对称轴、顶点固定特征，以及$a$对开口方向和最值的影响，就能快速判断正误，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
7.若点$(2,y_1)$和点$(3,y_2)$都在二次函数$y=(m-1)x^2$的图象上，且$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围是
$m＞1$
。答案
7.$m＞1$
解析
【分析】
首先，该函数是形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为y轴（直线$x=0$）。已知两个点的横坐标2、3都大于0，均在对称轴右侧，且$y_1＜y_2$，说明在对称轴右侧y随x的增大而增大，由此可判断抛物线开口向上，即二次项系数大于0，列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
二次函数$y=(m-1)x^2$的对称轴为直线$x=0$（y轴）。
点$(2,y_1)$、$(3,y_2)$的横坐标均大于0，两点都在对称轴右侧，且$y_1＜y_2$，说明当$x＞0$时，y随x的增大而增大。
根据二次函数$y=ax^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，因此可得：
$m-1＞0$
解得$m＞1$。
【答案】
$m＞1$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查二次函数$y=ax^2$的增减性，解题的核心是通过函数值的大小关系判断二次项系数的正负，熟练掌握二次函数的图象性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先，该函数是形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为y轴（直线$x=0$）。已知两个点的横坐标2、3都大于0，均在对称轴右侧，且$y_1＜y_2$，说明在对称轴右侧y随x的增大而增大，由此可判断抛物线开口向上，即二次项系数大于0，列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
二次函数$y=(m-1)x^2$的对称轴为直线$x=0$（y轴）。
点$(2,y_1)$、$(3,y_2)$的横坐标均大于0，两点都在对称轴右侧，且$y_1＜y_2$，说明当$x＞0$时，y随x的增大而增大。
根据二次函数$y=ax^2$的性质：当$a＞0$时，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，因此可得：
$m-1＞0$
解得$m＞1$。
【答案】
$m＞1$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查二次函数$y=ax^2$的增减性，解题的核心是通过函数值的大小关系判断二次项系数的正负，熟练掌握二次函数的图象性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.(教材P10思考T2变式)如图，四个函数图象对应的表达式分别是① $ y = ax^2 $；② $ y = bx^2 $；③ $ y = cx^2 $；④ $ y = dx^2 $，则a,b,c,d的大小关系是
$a＞b＞c＞d$
.(用“＞”连接)答案
8.$a＞b＞c＞d$
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步，根据二次函数$y=ax^2$的开口方向判断$a$的符号：开口向上时$a＞0$，开口向下时$a＜0$，正数大于负数，因此①②对应的$a、b$一定大于③④对应的$c、d$；第二步，根据开口宽窄和$|a|$的关系判断同号情况下$a$的大小：$|a|$越大，抛物线开口越窄（图象越陡），对开口向上的两个图象，越陡的对应$a$值越大；对开口向下的两个图象，越陡的对应$|a|$越大，而负数绝对值越大数值越小，即可判断$c、d$的大小；第三步整合所有大小关系即可得到结果。
【解析】
1. 判断$a、b、c、d$的符号：
对于二次函数$y=ax^2$，图象开口向上时$a＞0$，开口向下时$a＜0$。
由图可知①②开口向上，故$a＞0，b＞0$；③④开口向下，故$c＜0，d＜0$，因此$a、b$均大于$c、d$。
2. 比较$a、b$的大小：
二次函数$y=ax^2$中，$|a|$越大，抛物线开口越窄（图象越陡）。
观察图象可知①比②更陡，故$|a|＞|b|$，又$a＞0，b＞0$，因此$a＞b$。
3. 比较$c、d$的大小：
观察图象可知④比③更陡，故$|d|＞|c|$，又$c＜0，d＜0$，负数的绝对值越大数值越小，因此$c＞d$。
综上可得$a＞b＞c＞d$。
【答案】
$a＞b＞c＞d$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与系数的关系，熟记开口方向、开口宽窄和$a$的对应规律是解题的核心，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：第一步，根据二次函数$y=ax^2$的开口方向判断$a$的符号：开口向上时$a＞0$，开口向下时$a＜0$，正数大于负数，因此①②对应的$a、b$一定大于③④对应的$c、d$；第二步，根据开口宽窄和$|a|$的关系判断同号情况下$a$的大小：$|a|$越大，抛物线开口越窄（图象越陡），对开口向上的两个图象，越陡的对应$a$值越大；对开口向下的两个图象，越陡的对应$|a|$越大，而负数绝对值越大数值越小，即可判断$c、d$的大小；第三步整合所有大小关系即可得到结果。
【解析】
1. 判断$a、b、c、d$的符号：
对于二次函数$y=ax^2$，图象开口向上时$a＞0$，开口向下时$a＜0$。
由图可知①②开口向上，故$a＞0，b＞0$；③④开口向下，故$c＜0，d＜0$，因此$a、b$均大于$c、d$。
2. 比较$a、b$的大小：
二次函数$y=ax^2$中，$|a|$越大，抛物线开口越窄（图象越陡）。
观察图象可知①比②更陡，故$|a|＞|b|$，又$a＞0，b＞0$，因此$a＞b$。
3. 比较$c、d$的大小：
观察图象可知④比③更陡，故$|d|＞|c|$，又$c＜0，d＜0$，负数的绝对值越大数值越小，因此$c＞d$。
综上可得$a＞b＞c＞d$。
【答案】
$a＞b＞c＞d$
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题考查二次函数$y=ax^2$的图象与系数的关系，熟记开口方向、开口宽窄和$a$的对应规律是解题的核心，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
9. 已知函数 $y=(m+2)x^{m^2 + 4m +5}$ 是关于 $x$ 的二次函数.
(1)求满足条件的 $m$ 的值.
(2)当 $m$ 为何值时,抛物线有最高点? 求这个最高点的坐标. 此时,当 $x$ 为何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大?
(1)求满足条件的 $m$ 的值.
(2)当 $m$ 为何值时,抛物线有最高点? 求这个最高点的坐标. 此时,当 $x$ 为何值时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大?
答案
9.解:(1)由题意,得 $m^2+4m+5=2$,且 $m+2≠0$,解得 $m=-1$ 或 $-3$.(2)当 $m=-1$ 时,$y=x^2$;当 $m=-3$ 时,$y=-x^2$,$\therefore$ 当 $m=-3$ 时,抛物线有最高点,最高点的坐标为$(0,0)$.此时,当 $x＜0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大.
解析
【分析】
(1) 若函数是二次函数，需满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项系数不能为0，据此列方程和不等式即可求解m的值。
(2) 抛物线有最高点说明开口向下，即二次项系数小于0，结合第一问的结果筛选出符合条件的m，再根据y=ax²的图象性质，就能得到最高点坐标和y随x增大而增大的x的取值范围。
【解析】
(1) 根据二次函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 + 4m + 5 = 2 \\ m + 2 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 + 4m + 5 = 2$，整理得$m^2 + 4m + 3 = 0$，因式分解为$(m+1)(m+3)=0$，解得$m=-1$或$m=-3$。
验证$m+2≠0$即$m≠-2$，两个解均满足要求，因此$m$的值为$-1$或$-3$。
(2) 抛物线有最高点则开口向下，即二次项系数$m+2＜0$，解得$m＜-2$，结合(1)的结果可知$m=-3$符合条件。
将$m=-3$代入函数得$y=-x^2$，其顶点坐标为$(0,0)$，即最高点坐标为$(0,0)$。
该函数开口向下，对称轴为$x=0$，因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
(1) $m=-1$或$m=-3$；
(2) 当$m=-3$时抛物线有最高点，最高点坐标为$(0,0)$，此时当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 二次函数$y=ax^2$的图象与性质
【点评】
本题是基础类习题，重点考查二次函数的判定条件和$y=ax^2$的基本性质，只要熟练掌握二次项系数与开口方向、增减性的对应关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 若函数是二次函数，需满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项系数不能为0，据此列方程和不等式即可求解m的值。
(2) 抛物线有最高点说明开口向下，即二次项系数小于0，结合第一问的结果筛选出符合条件的m，再根据y=ax²的图象性质，就能得到最高点坐标和y随x增大而增大的x的取值范围。
【解析】
(1) 根据二次函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 + 4m + 5 = 2 \\ m + 2 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 + 4m + 5 = 2$，整理得$m^2 + 4m + 3 = 0$，因式分解为$(m+1)(m+3)=0$，解得$m=-1$或$m=-3$。
验证$m+2≠0$即$m≠-2$，两个解均满足要求，因此$m$的值为$-1$或$-3$。
(2) 抛物线有最高点则开口向下，即二次项系数$m+2＜0$，解得$m＜-2$，结合(1)的结果可知$m=-3$符合条件。
将$m=-3$代入函数得$y=-x^2$，其顶点坐标为$(0,0)$，即最高点坐标为$(0,0)$。
该函数开口向下，对称轴为$x=0$，因此当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
(1) $m=-1$或$m=-3$；
(2) 当$m=-3$时抛物线有最高点，最高点坐标为$(0,0)$，此时当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大。
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 二次函数$y=ax^2$的图象与性质
【点评】
本题是基础类习题，重点考查二次函数的判定条件和$y=ax^2$的基本性质，只要熟练掌握二次项系数与开口方向、增减性的对应关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
