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1.在平面直角坐标系中,下列各点属于第二象限的是 (
A.(1,2)
B.(-3,2)
C.(-5,-3)
D.(2,-4)
B
)A.(1,2)
B.(-3,2)
C.(-5,-3)
D.(2,-4)
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个点属于哪个象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-），我们只需将各选项的坐标符号和第二象限的特征对比，即可找到正确答案。
【解析】
首先明确各象限内点的坐标符号特征：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，记作（+，+）；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，记作（-，+）；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，记作（-，-）；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，记作（+，-）。
逐个判断选项：
A. (1,2)：横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B. (-3,2)：横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征；
C. (-5,-3)：横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求；
D. (2,-4)：横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，只要准确记忆规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断一个点属于哪个象限，首先需要牢记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-），我们只需将各选项的坐标符号和第二象限的特征对比，即可找到正确答案。
【解析】
首先明确各象限内点的坐标符号特征：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，记作（+，+）；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，记作（-，+）；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，记作（-，-）；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，记作（+，-）。
逐个判断选项：
A. (1,2)：横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B. (-3,2)：横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征；
C. (-5,-3)：横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求；
D. (2,-4)：横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，只要准确记忆规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列各数中,是无理数的是 （
A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.0.131 33
A
）A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.0.131 33
答案
2.A
解析
【分析】
解题首先要明确无理数和有理数的定义：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数。接下来我们逐个分析每个选项的属性，排除属于有理数的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们先逐个判断各选项的类型：
1. 选项A：π是公认的无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$仍然是无限不循环小数，属于无理数；
2. 选项B：$\frac{1}{3}$是分数，所有分数都属于有理数；
3. 选项C：$\sqrt{4}=2$，2是整数，整数属于有理数；
4. 选项D：0.13133是有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数。
综上，只有A选项是无理数。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数、无理数概念的区分，熟记常见的无理数类型（含π的代数式、开方开不尽的数、构造类无限不循环小数）即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确无理数和有理数的定义：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数。接下来我们逐个分析每个选项的属性，排除属于有理数的选项，即可得到正确答案。
【解析】
我们先逐个判断各选项的类型：
1. 选项A：π是公认的无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$仍然是无限不循环小数，属于无理数；
2. 选项B：$\frac{1}{3}$是分数，所有分数都属于有理数；
3. 选项C：$\sqrt{4}=2$，2是整数，整数属于有理数；
4. 选项D：0.13133是有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数。
综上，只有A选项是无理数。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对有理数、无理数概念的区分，熟记常见的无理数类型（含π的代数式、开方开不尽的数、构造类无限不循环小数）即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3.“任何一个角的补角都不小于这个角”
是假命题,正确的反例是 （
A.两个角互为邻补角
B.$α=90°,α$的补角$β=90°,β=α$
C.$α=120°,α$的补角$β=60°,β＜α$
D.$α=80°,α$的补角$β=100°,β＞α$
是假命题,正确的反例是 （
C
）A.两个角互为邻补角
B.$α=90°,α$的补角$β=90°,β=α$
C.$α=120°,α$的补角$β=60°,β＜α$
D.$α=80°,α$的补角$β=100°,β＞α$
答案
3.C
解析
【分析】
要找出原命题的反例，首先明确两个核心要点：第一，补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；第二，假命题的反例需要满足：符合命题的题设，但不满足命题的结论。原命题的结论是“一个角的补角都不小于这个角（即补角≥原角）”，所以反例需要满足“补角＜原角”，接下来逐一分析选项即可。
【解析】
原命题可表述为：任意角α的补角β都满足β≥α，反例需满足β＜α。根据补角定义β=180°-α，逐个分析选项：
选项A：互为邻补角的两个角可能出现β＞α、β=α、β＜α三种情况，无法明确作为反例，排除；
选项B：α=90°时β=90°，β=α，满足β≥α，符合原命题结论，不是反例，排除；
选项C：α=120°时，β=180°-120°=60°，β=60°＜120°=α，不满足原命题结论，是符合要求的反例；
选项D：α=80°时β=100°，β＞α，满足原命题结论，不是反例，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.补角的定义 2.真假命题判断 3.反例的概念
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题的关键是先明确反例“满足题设、不满足结论”的特征，再结合补角的计算逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
要找出原命题的反例，首先明确两个核心要点：第一，补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；第二，假命题的反例需要满足：符合命题的题设，但不满足命题的结论。原命题的结论是“一个角的补角都不小于这个角（即补角≥原角）”，所以反例需要满足“补角＜原角”，接下来逐一分析选项即可。
【解析】
原命题可表述为：任意角α的补角β都满足β≥α，反例需满足β＜α。根据补角定义β=180°-α，逐个分析选项：
选项A：互为邻补角的两个角可能出现β＞α、β=α、β＜α三种情况，无法明确作为反例，排除；
选项B：α=90°时β=90°，β=α，满足β≥α，符合原命题结论，不是反例，排除；
选项C：α=120°时，β=180°-120°=60°，β=60°＜120°=α，不满足原命题结论，是符合要求的反例；
选项D：α=80°时β=100°，β＞α，满足原命题结论，不是反例，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.补角的定义 2.真假命题判断 3.反例的概念
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题的关键是先明确反例“满足题设、不满足结论”的特征，再结合补角的计算逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
4.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍，”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多，”设甲有羊$ x $只，乙有羊$ y $只，则符合题意的方程组是（
A.$\begin{cases} x+9=2y, \\ y+9=x \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2(x+9)=y-9, \\ x-9=y+9 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+9=2(y-9), \\ x-9=y+9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-9=2(y-9), \\ x+9=y-9 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x+9=2y, \\ y+9=x \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2(x+9)=y-9, \\ x-9=y+9 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+9=2(y-9), \\ x-9=y+9 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-9=2(y-9), \\ x+9=y-9 \end{cases}$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题时需分别拆解两个条件的等量关系：①先分析甲的表述：甲得到乙的9只羊后，甲的羊数增加9，乙的羊数减少9，此时甲的羊数是乙的2倍，据此列第一个方程；②再分析乙的表述：乙得到甲的9只羊后，乙的羊数增加9，甲的羊数减少9，此时两人羊数相等，据此列第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
首先根据甲的表述列方程：
甲得到9只羊后数量为$x+9$，乙失去9只羊后数量为$y-9$，此时甲的羊数是乙的2倍，可得：$x+9=2(y-9)$；
再根据乙的表述列方程：
乙得到9只羊后数量为$y+9$，甲失去9只羊后数量为$x-9$，此时两人羊数相等，可得：$x-9=y+9$；
联立两个方程得到符合题意的方程组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 和差倍分问题
【点评】
本题是古典数学问题转化为方程组的典型题型，解题核心是准确梳理数量变化：当一方从另一方得到羊时，双方的羊数都会发生增减变化，不能只计算一方的变化，同时要准确判断倍数、等量关系的对应主体，避免列反方程。
【难度系数】
0.8
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题时需分别拆解两个条件的等量关系：①先分析甲的表述：甲得到乙的9只羊后，甲的羊数增加9，乙的羊数减少9，此时甲的羊数是乙的2倍，据此列第一个方程；②再分析乙的表述：乙得到甲的9只羊后，乙的羊数增加9，甲的羊数减少9，此时两人羊数相等，据此列第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
首先根据甲的表述列方程：
甲得到9只羊后数量为$x+9$，乙失去9只羊后数量为$y-9$，此时甲的羊数是乙的2倍，可得：$x+9=2(y-9)$；
再根据乙的表述列方程：
乙得到9只羊后数量为$y+9$，甲失去9只羊后数量为$x-9$，此时两人羊数相等，可得：$x-9=y+9$；
联立两个方程得到符合题意的方程组，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 和差倍分问题
【点评】
本题是古典数学问题转化为方程组的典型题型，解题核心是准确梳理数量变化：当一方从另一方得到羊时，双方的羊数都会发生增减变化，不能只计算一方的变化，同时要准确判断倍数、等量关系的对应主体，避免列反方程。
【难度系数】
0.8
5.某数学兴趣小组对关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞3, \\ x≤ m\end{cases}$讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）
A.若$m=5$，则不等式组的解集为$3＜x≤5$
B.若不等式组无解，则$m$的取值范围为$m＜3$
C.若$m=2$，则不等式组的解集为$3＜x≤2$
D.若不等式组有解，则$m$的取值范围为$m≥3$
A.若$m=5$，则不等式组的解集为$3＜x≤5$
B.若不等式组无解，则$m$的取值范围为$m＜3$
C.若$m=2$，则不等式组的解集为$3＜x≤2$
D.若不等式组有解，则$m$的取值范围为$m≥3$
答案
5.A
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先需掌握一元一次不等式组解集的确定口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（即无解）”。本题中不等式组为$\begin{cases}x＞3 \\ x≤ m\end{cases}$，只需结合每个选项给出的$m$的取值或条件，对比$m$和3的大小关系，结合口诀判断解集或$m$的范围是否正确即可，尤其要注意判断端点值$m=3$的情况是否符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$m=5$，不等式组为$\begin{cases}x＞3 \\ x≤5\end{cases}$，符合“大小小大中间找”的规则，解集为$3＜x≤5$，该选项正确。
B选项：若不等式组无解，属于“大大小小找不到”的情况，即$m≤3$（当$m=3$时，$x＞3$和$x≤3$没有公共解，也无解），选项仅给出$m＜3$，遗漏了$m=3$的情况，该选项错误。
C选项：若$m=2$，不等式组为$\begin{cases}x＞3 \\ x≤2\end{cases}$，没有同时满足两个不等式的$x$值，不等式组无解，不存在$3＜x≤2$的解集，该选项错误。
D选项：若不等式组有解，需满足$m＞3$（当$m=3$时，不等式组无解），选项给出$m≥3$，多包含了$m=3$的错误情况，该选项错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 不等式组有解、无解的判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组解集的相关判断，解题核心是熟练掌握解集的确定规则，易错点是容易忽略端点值$m=3$的情况，判断时要单独验证端点是否符合条件。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正误，首先需掌握一元一次不等式组解集的确定口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（即无解）”。本题中不等式组为$\begin{cases}x＞3 \\ x≤ m\end{cases}$，只需结合每个选项给出的$m$的取值或条件，对比$m$和3的大小关系，结合口诀判断解集或$m$的范围是否正确即可，尤其要注意判断端点值$m=3$的情况是否符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$m=5$，不等式组为$\begin{cases}x＞3 \\ x≤5\end{cases}$，符合“大小小大中间找”的规则，解集为$3＜x≤5$，该选项正确。
B选项：若不等式组无解，属于“大大小小找不到”的情况，即$m≤3$（当$m=3$时，$x＞3$和$x≤3$没有公共解，也无解），选项仅给出$m＜3$，遗漏了$m=3$的情况，该选项错误。
C选项：若$m=2$，不等式组为$\begin{cases}x＞3 \\ x≤2\end{cases}$，没有同时满足两个不等式的$x$值，不等式组无解，不存在$3＜x≤2$的解集，该选项错误。
D选项：若不等式组有解，需满足$m＞3$（当$m=3$时，不等式组无解），选项给出$m≥3$，多包含了$m=3$的错误情况，该选项错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 不等式组有解、无解的判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组解集的相关判断，解题核心是熟练掌握解集的确定规则，易错点是容易忽略端点值$m=3$的情况，判断时要单独验证端点是否符合条件。
【难度系数】
0.7
6.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（
A.这次调查的样本容量是110
B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是$45°$
D.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人
B
）A.这次调查的样本容量是110
B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是$45°$
D.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人
答案
6.B
解析
【分析】
本题是条形统计图与扇形统计图结合的统计题，解题思路如下：第一步，先找到两个统计图中都给出的篮球项目的信息：条形图显示喜欢篮球的有70人，扇形图显示篮球人数占总调查人数的35%，用“对应人数÷对应占比”即可求出调查的总样本容量；第二步，根据总样本容量依次计算各选项涉及的人数、占比、圆心角等数值，逐一判断选项正误即可。
【解析】
1. 计算样本总容量：
已知喜欢篮球的有70人，占总人数的35%，因此总样本容量为 $ 70 ÷ 35\% = 200 $，故A选项“样本容量是110”说法错误。
2. 计算喜欢羽毛球的人数：
扇形图显示羽毛球占总人数的30%，因此人数为 $ 200 × 30\% = 60 $，故D选项“最喜欢羽毛球的有33人”说法错误。
3. 计算喜欢排球的人数及占比：
从条形图可知，喜欢跳绳的有30人、篮球70人、其他10人，结合已算出的羽毛球60人，因此喜欢排球的人数为 $ 200 - 30 - 70 - 10 - 60 = 30 $ 人，排球占比为 $ 30 ÷ 200 = 15\% $。
全校1600名学生中，估计最喜欢排球的人数为 $ 1600 × 15\% = 240 $ 人，故B选项说法正确。
4. 计算跳绳对应的圆心角：
喜欢跳绳的有30人，占比为 $ 30 ÷ 200 = 15\% $，对应圆心角为 $ 360° × 15\% = 54° $，故C选项“跳绳所对应的圆心角是45°”说法错误。
综上，只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计综合类基础题，需要学生掌握两类统计图表的特点及关联，能熟练运用占比、人数、圆心角之间的换算关系求解，同时掌握用样本估计总体的计算方法。
【难度系数】
0.7
本题是条形统计图与扇形统计图结合的统计题，解题思路如下：第一步，先找到两个统计图中都给出的篮球项目的信息：条形图显示喜欢篮球的有70人，扇形图显示篮球人数占总调查人数的35%，用“对应人数÷对应占比”即可求出调查的总样本容量；第二步，根据总样本容量依次计算各选项涉及的人数、占比、圆心角等数值，逐一判断选项正误即可。
【解析】
1. 计算样本总容量：
已知喜欢篮球的有70人，占总人数的35%，因此总样本容量为 $ 70 ÷ 35\% = 200 $，故A选项“样本容量是110”说法错误。
2. 计算喜欢羽毛球的人数：
扇形图显示羽毛球占总人数的30%，因此人数为 $ 200 × 30\% = 60 $，故D选项“最喜欢羽毛球的有33人”说法错误。
3. 计算喜欢排球的人数及占比：
从条形图可知，喜欢跳绳的有30人、篮球70人、其他10人，结合已算出的羽毛球60人，因此喜欢排球的人数为 $ 200 - 30 - 70 - 10 - 60 = 30 $ 人，排球占比为 $ 30 ÷ 200 = 15\% $。
全校1600名学生中，估计最喜欢排球的人数为 $ 1600 × 15\% = 240 $ 人，故B选项说法正确。
4. 计算跳绳对应的圆心角：
喜欢跳绳的有30人，占比为 $ 30 ÷ 200 = 15\% $，对应圆心角为 $ 360° × 15\% = 54° $，故C选项“跳绳所对应的圆心角是45°”说法错误。
综上，只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计综合类基础题，需要学生掌握两类统计图表的特点及关联，能熟练运用占比、人数、圆心角之间的换算关系求解，同时掌握用样本估计总体的计算方法。
【难度系数】
0.7
7.某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是
抽样调查
（填“普查”或“抽样调查”）。答案
7.抽样调查
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象进行全面调查，适合调查对象数量少、调查无破坏性、需要结果精准的场景；抽样调查是从考察对象中抽取部分样本进行调查，用样本情况估计总体情况，适合调查对象数量多、调查具有破坏性、不需要全面精准结果的场景。本题调查的是新能源车电池的使用寿命，测试电池使用寿命时会消耗电池，使电池失去使用价值，具有破坏性，且通常待检测的电池数量较多，全面普查的成本和工作量极高，因此符合抽样调查的适用条件。
【解析】
首先明确两种调查方式的特点：
1. 普查需要对所有调查对象逐一调查，适用于调查无破坏性、调查对象数量较少的情况；
2. 抽样调查仅抽取部分样本调查，适用于调查有破坏性、调查对象数量较多的情况。
本题中测试电池使用寿命的过程会损坏电池，具有破坏性，同时电池的数量通常较大，若开展普查会消耗大量电池、耗费过多人力物力，因此不适合普查，应选择抽样调查。
【答案】
抽样调查
【知识点】
普查与抽样调查；调查方式选择
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，核心考查两种调查方式适用场景的区分，解题关键是结合调查的破坏性、调查对象的规模两个维度判断合适的调查方式。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象进行全面调查，适合调查对象数量少、调查无破坏性、需要结果精准的场景；抽样调查是从考察对象中抽取部分样本进行调查，用样本情况估计总体情况，适合调查对象数量多、调查具有破坏性、不需要全面精准结果的场景。本题调查的是新能源车电池的使用寿命，测试电池使用寿命时会消耗电池，使电池失去使用价值，具有破坏性，且通常待检测的电池数量较多，全面普查的成本和工作量极高，因此符合抽样调查的适用条件。
【解析】
首先明确两种调查方式的特点：
1. 普查需要对所有调查对象逐一调查，适用于调查无破坏性、调查对象数量较少的情况；
2. 抽样调查仅抽取部分样本调查，适用于调查有破坏性、调查对象数量较多的情况。
本题中测试电池使用寿命的过程会损坏电池，具有破坏性，同时电池的数量通常较大，若开展普查会消耗大量电池、耗费过多人力物力，因此不适合普查，应选择抽样调查。
【答案】
抽样调查
【知识点】
普查与抽样调查；调查方式选择
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，核心考查两种调查方式适用场景的区分，解题关键是结合调查的破坏性、调查对象的规模两个维度判断合适的调查方式。
【难度系数】
0.9
8.已知a,b均为实数,a的平方根分别是2x−5与x−7,b是27的立方根,则a−2b的算术平方根为
$\sqrt{3}$
.答案
8.$\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0。首先利用这个性质列方程求出x的值，再代入计算得到a的值；接下来根据立方根的定义求出b的值，然后计算a-2b的结果，最后根据算术平方根的定义求出最终结果即可。
【解析】
1. 求x的值：
因为正数a的两个平方根分别是$2x-5$与$x-7$，根据正数的两个平方根互为相反数，可得：
$(2x - 5) + (x - 7) = 0$
合并同类项得：$3x - 12 = 0$
解得：$x = 4$
2. 求a的值：
把$x=4$代入$2x-5$得：$2×4 - 5 = 3$，所以$a = 3^2 = 9$
3. 求b的值：
因为b是27的立方根，且$3^3=27$，所以$b = 3$
4. 计算$a-2b$的算术平方根：
先算$a-2b = 9 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
3的算术平方根为$\sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
平方根的性质；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的相关性质，尤其要注意正数的两个平方根互为相反数这一性质的应用，避免混淆平方根和算术平方根的概念。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0。首先利用这个性质列方程求出x的值，再代入计算得到a的值；接下来根据立方根的定义求出b的值，然后计算a-2b的结果，最后根据算术平方根的定义求出最终结果即可。
【解析】
1. 求x的值：
因为正数a的两个平方根分别是$2x-5$与$x-7$，根据正数的两个平方根互为相反数，可得：
$(2x - 5) + (x - 7) = 0$
合并同类项得：$3x - 12 = 0$
解得：$x = 4$
2. 求a的值：
把$x=4$代入$2x-5$得：$2×4 - 5 = 3$，所以$a = 3^2 = 9$
3. 求b的值：
因为b是27的立方根，且$3^3=27$，所以$b = 3$
4. 计算$a-2b$的算术平方根：
先算$a-2b = 9 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
3的算术平方根为$\sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
平方根的性质；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的相关性质，尤其要注意正数的两个平方根互为相反数这一性质的应用，避免混淆平方根和算术平方根的概念。
【难度系数】
0.7
