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1. 下列各数中,是无理数的是 （
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{16}$
D.$\sqrt[3]{9}$
D
）A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{16}$
D.$\sqrt[3]{9}$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，开方开不尽的数是常见的无理数类型。解题时先将每个选项的根式化简，再判断化简结果是否符合无理数的特征，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包含整数和分数，所有有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B选项：$\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数，不符合要求；
C选项：$\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求；
D选项：$\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；算术平方根化简；立方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意带根号的数不一定是无理数，需要先化简根式，再结合定义判断，只有开方开不尽的数才属于无理数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，开方开不尽的数是常见的无理数类型。解题时先将每个选项的根式化简，再判断化简结果是否符合无理数的特征，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包含整数和分数，所有有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B选项：$\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数，不符合要求；
C选项：$\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求；
D选项：$\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；算术平方根化简；立方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时要注意带根号的数不一定是无理数，需要先化简根式，再结合定义判断，只有开方开不尽的数才属于无理数。
【难度系数】
0.8
2.用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5, ① \\3x - 2y = 7. ②\end{cases}$
下列解法错误的是（
A.①×3－②×2，消去x
B.①×2－②×3，消去y
C.①×(－3)＋②×2，消去x
D.①×2－②×(－3)，消去y
下列解法错误的是（
D
）A.①×3－②×2，消去x
B.①×2－②×3，消去y
C.①×(－3)＋②×2，消去x
D.①×2－②×(－3)，消去y
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题思路如下：首先明确加减消元法的核心是通过对两个方程乘适当的系数，使某一个未知数的系数绝对值相等，再通过相加或相减消去该未知数。接下来分别针对消去x和消去y的两种情况，逐一验证每个选项的操作是否能达到消元的目的，同时注意运算过程中的符号处理。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：①×3得$6x - 9y = 15$，②×2得$6x - 4y = 14$，两个式子中x的系数均为6，作差后x项抵消，可消去x，该解法正确，不符合题意。
B选项：①×2得$4x - 6y = 10$，②×3得$9x - 6y = 21$，两个式子中y的系数均为-6，作差后y项抵消，可消去y，该解法正确，不符合题意。
C选项：①×(-3)得$-6x + 9y = -15$，②×2得$6x - 4y = 14$，两个式子中x的系数互为相反数，相加后x项抵消，可消去x，该解法正确，不符合题意。
D选项：①×2得$4x - 6y = 10$，②×(-3)得$-9x + 6y = -21$，若①×2减去②×(-3)，得到$(4x - 6y) - (-9x + 6y) = 10 - (-21)$，化简得$13x - 12y = 31$，无法消去y，该解法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组解法
3. 等式的性质
【点评】
本题重点考查加减消元法的运算规则，解题的关键是根据要消去的未知数的系数确定要乘的系数，同时要格外注意运算时的符号变化，避免因符号处理失误出现错误判断。
【难度系数】
0.7
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题思路如下：首先明确加减消元法的核心是通过对两个方程乘适当的系数，使某一个未知数的系数绝对值相等，再通过相加或相减消去该未知数。接下来分别针对消去x和消去y的两种情况，逐一验证每个选项的操作是否能达到消元的目的，同时注意运算过程中的符号处理。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：①×3得$6x - 9y = 15$，②×2得$6x - 4y = 14$，两个式子中x的系数均为6，作差后x项抵消，可消去x，该解法正确，不符合题意。
B选项：①×2得$4x - 6y = 10$，②×3得$9x - 6y = 21$，两个式子中y的系数均为-6，作差后y项抵消，可消去y，该解法正确，不符合题意。
C选项：①×(-3)得$-6x + 9y = -15$，②×2得$6x - 4y = 14$，两个式子中x的系数互为相反数，相加后x项抵消，可消去x，该解法正确，不符合题意。
D选项：①×2得$4x - 6y = 10$，②×(-3)得$-9x + 6y = -21$，若①×2减去②×(-3)，得到$(4x - 6y) - (-9x + 6y) = 10 - (-21)$，化简得$13x - 12y = 31$，无法消去y，该解法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组解法
3. 等式的性质
【点评】
本题重点考查加减消元法的运算规则，解题的关键是根据要消去的未知数的系数确定要乘的系数，同时要格外注意运算时的符号变化，避免因符号处理失误出现错误判断。
【难度系数】
0.7
3.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点$(1,-2)$上，“相”位于点$(3,-2)$上，则“炮”位于点（
A.$(-2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,1)$
D.$(-2,2)$
A
）A.$(-2,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(-1,1)$
D.$(-2,2)$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要根据已知的“帅”“相”两点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，以及x轴、y轴的正方向：“帅”和“相”纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的水平线上，可得x轴正方向向右，y轴正方向向上；再根据“帅”的坐标$(1,-2)$，向左平移1个单位、向上平移2个单位即可找到原点$(0,0)$的位置，最后根据“炮”相对于原点的位置读出其坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系：由“帅”$(1,-2)$、“相”$(3,-2)$可知，x轴正方向为水平向右，y轴正方向为竖直向上；从“帅”的位置向左移动1格、向上移动2格，即为坐标原点$(0,0)$的位置。
2. 读取“炮”的坐标：观察“炮”的位置，在原点左侧2格，因此横坐标为$-2$；在原点上方1格，因此纵坐标为$1$，即“炮”的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题结合象棋盘考查平面直角坐标系的应用，核心是通过已知点的坐标反推坐标系的基准位置，再读取未知点坐标，解题时注意坐标正负和方向的对应关系即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先要根据已知的“帅”“相”两点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，以及x轴、y轴的正方向：“帅”和“相”纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的水平线上，可得x轴正方向向右，y轴正方向向上；再根据“帅”的坐标$(1,-2)$，向左平移1个单位、向上平移2个单位即可找到原点$(0,0)$的位置，最后根据“炮”相对于原点的位置读出其坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系：由“帅”$(1,-2)$、“相”$(3,-2)$可知，x轴正方向为水平向右，y轴正方向为竖直向上；从“帅”的位置向左移动1格、向上移动2格，即为坐标原点$(0,0)$的位置。
2. 读取“炮”的坐标：观察“炮”的位置，在原点左侧2格，因此横坐标为$-2$；在原点上方1格，因此纵坐标为$1$，即“炮”的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题结合象棋盘考查平面直角坐标系的应用，核心是通过已知点的坐标反推坐标系的基准位置，再读取未知点坐标，解题时注意坐标正负和方向的对应关系即可。
【难度系数】
0.85
4.下列调查中,适合用普查的是 （
A.中央电视台春节联欢晚会的收视率
B.亚运会参赛运动员的竞赛资格
C.全国中学生的节水意识
D.一批导弹的杀伤范围
B
）A.中央电视台春节联欢晚会的收视率
B.亚运会参赛运动员的竞赛资格
C.全国中学生的节水意识
D.一批导弹的杀伤范围
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确普查和抽样调查的区别及各自的适用场景：普查是对所有考察对象逐一调查，适合考察对象数量较少、调查无破坏性、对结果准确度要求极高的情况；如果考察对象数量极多、调查有破坏性或调查成本过高，就适合用抽样调查。接下来逐个分析每个选项是否符合普查的适用条件即可。
【解析】
首先明确两种调查方式的适用规则：
普查适用于结果要求精准、调查无破坏性、调查对象数量有限，需要逐一核查的场景；
抽样调查适用于调查对象数量极多、调查有破坏性、不需要绝对精准的场景。
对各选项逐一分析：
A. 中央电视台春节联欢晚会的受众数量极多，逐一调查收视率成本过高，适合抽样调查，不符合要求；
B. 亚运会参赛运动员的竞赛资格要求100%准确，且运动员数量有限，必须对每一位运动员的资格逐一核查，适合用普查，符合要求；
C. 全国中学生数量极多，逐一调查节水意识难度很大，适合抽样调查，不符合要求；
D. 测试导弹杀伤范围具有强破坏性，测试后导弹会报废，不能逐一测试，适合抽样调查，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择、普查的特点、抽样调查的特点
【点评】
本题是统计模块的基础题型，主要考查对两种常见调查方式的区分能力，解题的核心是结合实际场景，从调查的准确性要求、是否具有破坏性、调查对象数量多少三个维度判断即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确普查和抽样调查的区别及各自的适用场景：普查是对所有考察对象逐一调查，适合考察对象数量较少、调查无破坏性、对结果准确度要求极高的情况；如果考察对象数量极多、调查有破坏性或调查成本过高，就适合用抽样调查。接下来逐个分析每个选项是否符合普查的适用条件即可。
【解析】
首先明确两种调查方式的适用规则：
普查适用于结果要求精准、调查无破坏性、调查对象数量有限，需要逐一核查的场景；
抽样调查适用于调查对象数量极多、调查有破坏性、不需要绝对精准的场景。
对各选项逐一分析：
A. 中央电视台春节联欢晚会的受众数量极多，逐一调查收视率成本过高，适合抽样调查，不符合要求；
B. 亚运会参赛运动员的竞赛资格要求100%准确，且运动员数量有限，必须对每一位运动员的资格逐一核查，适合用普查，符合要求；
C. 全国中学生数量极多，逐一调查节水意识难度很大，适合抽样调查，不符合要求；
D. 测试导弹杀伤范围具有强破坏性，测试后导弹会报废，不能逐一测试，适合抽样调查，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择、普查的特点、抽样调查的特点
【点评】
本题是统计模块的基础题型，主要考查对两种常见调查方式的区分能力，解题的核心是结合实际场景，从调查的准确性要求、是否具有破坏性、调查对象数量多少三个维度判断即可。
【难度系数】
0.8
5.不等式组$\begin{cases}2 - x ＞ 1, \\ \dfrac{x + 5}{2} ≥ 1\end{cases}$中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
5.B
解析
【分析】
解题思路：先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，取公共部分得到不等式组的解集，再根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈，大于向右画、小于向左画）匹配正确选项。首先处理第一个不等式，通过移项、变号得到x的范围；再处理第二个带分母的不等式，先去分母再移项得到x的范围，合并两个范围得到最终解集，再对应数轴判断即可。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2 - x ＞ 1$：
移项得：$-x ＞ 1 - 2$
合并同类项得：$-x ＞ -1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＜ 1$。
2. 解不等式$\dfrac{x+5}{2} ≥ 1$：
不等式两边同时乘$2$去分母，得：$x + 5 ≥ 2$
移项合并同类项得：$x ≥ -3$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-3 ≤ x ＜ 1}$。
数轴表示规则：$x≥-3$对应$-3$处画实心圆点、向右延伸；$x＜1$对应$1$处画空心圆圈、向左延伸，两者重合的部分即为解集的数轴表示，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组；解集的数轴表示
【点评】
本题考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，易错点为解不等式乘负数时忘记改变不等号方向，以及数轴表示时混淆实心圆点和空心圆圈的使用。
【难度系数】
0.7
解题思路：先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，取公共部分得到不等式组的解集，再根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈，大于向右画、小于向左画）匹配正确选项。首先处理第一个不等式，通过移项、变号得到x的范围；再处理第二个带分母的不等式，先去分母再移项得到x的范围，合并两个范围得到最终解集，再对应数轴判断即可。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2 - x ＞ 1$：
移项得：$-x ＞ 1 - 2$
合并同类项得：$-x ＞ -1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＜ 1$。
2. 解不等式$\dfrac{x+5}{2} ≥ 1$：
不等式两边同时乘$2$去分母，得：$x + 5 ≥ 2$
移项合并同类项得：$x ≥ -3$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-3 ≤ x ＜ 1}$。
数轴表示规则：$x≥-3$对应$-3$处画实心圆点、向右延伸；$x＜1$对应$1$处画空心圆圈、向左延伸，两者重合的部分即为解集的数轴表示，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组；解集的数轴表示
【点评】
本题考查一元一次不等式组的求解及解集的数轴表示，易错点为解不等式乘负数时忘记改变不等号方向，以及数轴表示时混淆实心圆点和空心圆圈的使用。
【难度系数】
0.7
6.如图,若AB// CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（
A.$∠ B+∠ C+∠ E=180°$
B.$∠ B+∠ E-∠ C=180°$
C.$∠ B+∠ C-∠ E=180°$
D.$∠ C+∠ E-∠ B=180°$
B
）A.$∠ B+∠ C+∠ E=180°$
B.$∠ B+∠ E-∠ C=180°$
C.$∠ B+∠ C-∠ E=180°$
D.$∠ C+∠ E-∠ B=180°$
答案
6.B
解析
【分析】
本题属于平行线间的拐点类问题，解题思路是过拐点E作AB的平行线，利用平行公理的推论得到该辅助线也平行于CD，再结合平行线的性质分别推导角的关系，最后通过等量代换整理出∠B、∠C、∠E三者的数量关系即可。
【解析】
过点E作EF//AB，
∵AB//CD（已知），
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵AB//EF，
∴∠B + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵EF//CD，
∴∠C = ∠CEF（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠BEF = ∠BEC - ∠CEF = ∠E - ∠C，
将其代入∠B + ∠BEF = 180°可得：
∠B + ∠E - ∠C = 180°。
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度等量代换
【点评】
本题是平行线章节的典型基础题型，重点考察过拐点作平行线这一辅助线的运用，熟练掌握平行线的性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7
本题属于平行线间的拐点类问题，解题思路是过拐点E作AB的平行线，利用平行公理的推论得到该辅助线也平行于CD，再结合平行线的性质分别推导角的关系，最后通过等量代换整理出∠B、∠C、∠E三者的数量关系即可。
【解析】
过点E作EF//AB，
∵AB//CD（已知），
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵AB//EF，
∴∠B + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵EF//CD，
∴∠C = ∠CEF（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠BEF = ∠BEC - ∠CEF = ∠E - ∠C，
将其代入∠B + ∠BEF = 180°可得：
∠B + ∠E - ∠C = 180°。
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度等量代换
【点评】
本题是平行线章节的典型基础题型，重点考察过拐点作平行线这一辅助线的运用，熟练掌握平行线的性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.7
7.在平面直角坐标系中，点$P(-3,-4)$到$x$轴的距离为
4
。答案
7.4
解析
【分析】解答本题首先要回忆点到坐标轴距离的计算规则：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。本题要求点P到x轴的距离，因此只需提取点P的纵坐标，计算其绝对值即可得到结果。
【解析】根据点到x轴的距离的定义：
点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(-3,-4)，其纵坐标为-4，
因此点P到x轴的距离为$\left| -4 \right|=4$。
【答案】4
【知识点】点到坐标轴的距离；绝对值的计算
【点评】本题是基础概念考查题，解题的关键是明确点到不同坐标轴的距离对应哪个坐标的绝对值，避免混淆横纵坐标的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】0.9
【解析】根据点到x轴的距离的定义：
点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(-3,-4)，其纵坐标为-4，
因此点P到x轴的距离为$\left| -4 \right|=4$。
【答案】4
【知识点】点到坐标轴的距离；绝对值的计算
【点评】本题是基础概念考查题，解题的关键是明确点到不同坐标轴的距离对应哪个坐标的绝对值，避免混淆横纵坐标的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】0.9
8.对x,y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny(其中m,n均为非零常数)，若1※1=4，1※2=3.则2※1的值是
9
.答案
8.9
解析
【分析】
遇到新定义运算类题目，首先要明确运算规则：本题中x※y的结果是x与m的乘积加上y与n的乘积。我们可以先将已知的两组运算结果代入规则，得到关于未知参数m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的具体值后，再将x=2、y=1代入运算规则，就能计算出2※1的结果。
【解析】
根据新运算“※”的规定x※y=mx+ny：
1. 代入1※1=4，可得：
$m×1 + n×1 = 4$，即$m + n = 4$ ①
2. 代入1※2=3，可得：
$m×1 + n×2 = 3$，即$m + 2n = 3$ ②
3. 解二元一次方程组：
用②式减去①式，得：$(m+2n) - (m+n) = 3 - 4$，解得$n = -1$
将$n=-1$代入①式，得：$m + (-1) = 4$，解得$m=5$
因此新运算规则可明确为：$x※y=5x - y$
4. 计算2※1：
将$x=2$，$y=1$代入得：$2※1=5×2 - 1×1=10-1=9$
【答案】
9
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组求解，代数式求值
【点评】
本题是新定义运算的基础题型，核心解题思路是将陌生的新运算转化为熟悉的方程与代数式运算，重点考查对新规则的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
遇到新定义运算类题目，首先要明确运算规则：本题中x※y的结果是x与m的乘积加上y与n的乘积。我们可以先将已知的两组运算结果代入规则，得到关于未知参数m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的具体值后，再将x=2、y=1代入运算规则，就能计算出2※1的结果。
【解析】
根据新运算“※”的规定x※y=mx+ny：
1. 代入1※1=4，可得：
$m×1 + n×1 = 4$，即$m + n = 4$ ①
2. 代入1※2=3，可得：
$m×1 + n×2 = 3$，即$m + 2n = 3$ ②
3. 解二元一次方程组：
用②式减去①式，得：$(m+2n) - (m+n) = 3 - 4$，解得$n = -1$
将$n=-1$代入①式，得：$m + (-1) = 4$，解得$m=5$
因此新运算规则可明确为：$x※y=5x - y$
4. 计算2※1：
将$x=2$，$y=1$代入得：$2※1=5×2 - 1×1=10-1=9$
【答案】
9
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组求解，代数式求值
【点评】
本题是新定义运算的基础题型，核心解题思路是将陌生的新运算转化为熟悉的方程与代数式运算，重点考查对新规则的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
9.某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为
20
人.答案
9.20
解析
【分析】
解决这道题的核心是结合两幅统计图的公共已知信息先求出调查总人数：首先从条形统计图可知喜欢厨艺的有15人，从扇形统计图可知喜欢厨艺的人数占总调查人数的30%，根据“总人数=对应部分人数÷该部分占比”可算出总人数，再用总人数减去已知的喜欢厨艺、种植、制陶的人数，即可求出喜欢布艺的人数。
【解析】
第一步：计算调查的总人数
由条形图得喜欢厨艺的人数为15人，扇形图显示厨艺人数占总人数的30%，因此总人数为：
$15 ÷ 30\% = 50$（人）
第二步：计算最喜欢布艺的人数
用总人数减去其余三门课程的喜欢人数：
$50 - 15 - 10 - 5 = 20$（人）
【答案】
20
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分数应用
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，需要学生结合两种统计图的信息交叉验证、推导未知量，重点考查统计图的读取分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是结合两幅统计图的公共已知信息先求出调查总人数：首先从条形统计图可知喜欢厨艺的有15人，从扇形统计图可知喜欢厨艺的人数占总调查人数的30%，根据“总人数=对应部分人数÷该部分占比”可算出总人数，再用总人数减去已知的喜欢厨艺、种植、制陶的人数，即可求出喜欢布艺的人数。
【解析】
第一步：计算调查的总人数
由条形图得喜欢厨艺的人数为15人，扇形图显示厨艺人数占总人数的30%，因此总人数为：
$15 ÷ 30\% = 50$（人）
第二步：计算最喜欢布艺的人数
用总人数减去其余三门课程的喜欢人数：
$50 - 15 - 10 - 5 = 20$（人）
【答案】
20
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分数应用
【点评】
本题是统计模块的基础常考题，需要学生结合两种统计图的信息交叉验证、推导未知量，重点考查统计图的读取分析能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
10.若$m$使得关于$x$的不等式$\begin{cases}6x -5≥ m, \\ \dfrac{x}{4}-\dfrac{x-1}{6}＜\dfrac{1}{2}\end{cases}$至少有2个整数解，且关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y=4, \\ x + 2y=-3m +2\end{cases}$的解满足$x - y＞10$，则满足条件的整数$m$之和是________.
答案
10.25
解析
【分析】
解题时需分三步推导：第一步先解关于x的一元一次不等式组，结合“至少有2个整数解”的条件求出m的第一个取值范围；第二步解二元一次方程组，通过两个方程相减直接得到x-y的表达式，结合x-y＞10求出m的第二个取值范围；第三步取两个范围的公共部分，找出范围内的所有整数m，相加即可得到结果。
【解析】
1. 解不等式组$\begin{cases}6x -5≥ m, \\ \dfrac{x}{4}-\dfrac{x-1}{6}＜\dfrac{1}{2}\end{cases}$
解不等式$6x-5≥ m$：移项得$6x≥ m+5$，解得$x≥ \dfrac{m+5}{6}$
解不等式$\dfrac{x}{4}-\dfrac{x-1}{6}＜\dfrac{1}{2}$：两边同乘12去分母得$3x-2(x-1)＜6$，去括号得$3x-2x+2＜6$，合并同类项得$x＜4$
因此不等式组的解集为$\dfrac{m+5}{6}≤ x＜4$。
已知不等式组至少有2个整数解，小于4的整数从大到小为3、2、1……，要至少有2个整数解，则必须包含2和3，因此$\dfrac{m+5}{6}≤ 2$，解得$m≤7$。
2. 解方程组$\begin{cases}2x + y=4, \\ x + 2y=-3m +2\end{cases}$
将第一个方程减去第二个方程，得：
$(2x+y)-(x+2y)=4-(-3m+2)$
化简左边得$x-y$，右边得$3m+2$，即$x-y=3m+2$。
已知$x-y＞10$，因此$3m+2＞10$，解得$m＞\dfrac{8}{3}$。
3. 综合两个条件，m的取值范围为$\dfrac{8}{3}＜m≤7$，其中整数m为3、4、5、6、7，它们的和为$3+4+5+6+7=25$。
【答案】
25
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，不等式整数解应用
【点评】
本题是不等式与方程组的综合题，解题的关键是灵活利用方程的运算技巧直接求出x-y的表达式，同时注意根据整数解的要求准确判断解集的边界，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
解题时需分三步推导：第一步先解关于x的一元一次不等式组，结合“至少有2个整数解”的条件求出m的第一个取值范围；第二步解二元一次方程组，通过两个方程相减直接得到x-y的表达式，结合x-y＞10求出m的第二个取值范围；第三步取两个范围的公共部分，找出范围内的所有整数m，相加即可得到结果。
【解析】
1. 解不等式组$\begin{cases}6x -5≥ m, \\ \dfrac{x}{4}-\dfrac{x-1}{6}＜\dfrac{1}{2}\end{cases}$
解不等式$6x-5≥ m$：移项得$6x≥ m+5$，解得$x≥ \dfrac{m+5}{6}$
解不等式$\dfrac{x}{4}-\dfrac{x-1}{6}＜\dfrac{1}{2}$：两边同乘12去分母得$3x-2(x-1)＜6$，去括号得$3x-2x+2＜6$，合并同类项得$x＜4$
因此不等式组的解集为$\dfrac{m+5}{6}≤ x＜4$。
已知不等式组至少有2个整数解，小于4的整数从大到小为3、2、1……，要至少有2个整数解，则必须包含2和3，因此$\dfrac{m+5}{6}≤ 2$，解得$m≤7$。
2. 解方程组$\begin{cases}2x + y=4, \\ x + 2y=-3m +2\end{cases}$
将第一个方程减去第二个方程，得：
$(2x+y)-(x+2y)=4-(-3m+2)$
化简左边得$x-y$，右边得$3m+2$，即$x-y=3m+2$。
已知$x-y＞10$，因此$3m+2＞10$，解得$m＞\dfrac{8}{3}$。
3. 综合两个条件，m的取值范围为$\dfrac{8}{3}＜m≤7$，其中整数m为3、4、5、6、7，它们的和为$3+4+5+6+7=25$。
【答案】
25
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，不等式整数解应用
【点评】
本题是不等式与方程组的综合题，解题的关键是灵活利用方程的运算技巧直接求出x-y的表达式，同时注意根据整数解的要求准确判断解集的边界，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
