3. 某品牌1 L的牛奶包装盒的高为25 cm,底面为长方形,将包装剪开铺平,得到如图所示的纸样.

(1)牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是多少?
(2)若不改变牛奶包装盒的容积和高度,将牛奶包装盒的底面改为正方形,能否节约包装盒的纸张面积?若能,请计算每个牛奶包装盒可节约的纸张面积;若不能,请说明理由.

3.(1)设牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是$x$ cm 和$y$ cm.
根据题意,得$\begin{cases} 2(x+y)=26, \\ 25xy=1\ 000. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=8, \\ y=5, \end{cases}$或$\begin{cases} x=5, \\ y=8. \end{cases}$
$\because \ \ x＞y$,
$\therefore \ \ x=8,y=5.$
$\therefore \ \ $牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是8 cm 和5 cm.
(2)设牛奶盒底面正方形的边长为$a$ cm.
根据题意,得$25a^2=1\ 000.$
解得$a_1=2\sqrt{10},a_2=-2\sqrt{10}$(舍去).
$\therefore \ \ $每个牛奶包装盒的纸张面积为
$S=25×2\sqrt{10}×4+(2\sqrt{10})^2×2$
$=(200\sqrt{10}+80)\ (\mathrm{cm}^2).$
$\because \ \ $原来牛奶包装盒的纸张面积为$S'=2×8×5+26×25=730\ (\mathrm{cm}^2)$,
$\therefore \ \ S'-S=730-(200\sqrt{10}+80)=(650-200\sqrt{10})\ (\mathrm{cm}^2).$
$\because \ \ 650-200\sqrt{10}＞0$,
$\therefore \ \ $能节约包装盒的纸张面积,每个牛奶包装盒可节约的纸张面积为$(650-200\sqrt{10})\ \mathrm{cm}^2.$