登录
1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙$ x $秒后追上甲，依题意可列方程得（
A.$ 5x=4x-6 $
B.$ 5x=4x+6 $
C.$ 5x-4=6x $
D.$ 5x+4x=6 $
B
）A.$ 5x=4x-6 $
B.$ 5x=4x+6 $
C.$ 5x-4=6x $
D.$ 5x+4x=6 $
答案
1. B 解析:由题意得,x秒后,甲跑的路程为(4x+6)米,乙跑的路程为5x米,可列方程5x=4x+6,故选B.
解析
【分析】这是典型的追及问题，解题核心是找到乙追上甲时两人的总路程相等这个等量关系。首先分别计算乙跑x秒时两人的总路程：乙的路程直接用速度乘时间计算；甲的路程需要加上先跑的6米，再加上x秒内跑的路程，最后根据两者路程相等列出方程即可。
【解析】乙每秒跑5米，x秒跑的路程为：$ 5 × x = 5x $米；
甲先跑了6米，之后每秒跑4米，x秒内跑了$ 4 × x =4x $米，因此甲的总路程为$ (4x + 6) $米；
当乙追上甲时，两人的总路程相等，因此可列方程：$ 5x = 4x + 6 $。
故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的应用；追及问题
【点评】本题是行程类基础题，解题关键是抓住追及问题中“追上时二者总路程相等”的核心等量关系，分别表示出两人的总路程即可列出方程，掌握该等量关系就能快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】乙每秒跑5米，x秒跑的路程为：$ 5 × x = 5x $米；
甲先跑了6米，之后每秒跑4米，x秒内跑了$ 4 × x =4x $米，因此甲的总路程为$ (4x + 6) $米；
当乙追上甲时，两人的总路程相等，因此可列方程：$ 5x = 4x + 6 $。
故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的应用；追及问题
【点评】本题是行程类基础题，解题关键是抓住追及问题中“追上时二者总路程相等”的核心等量关系，分别表示出两人的总路程即可列出方程，掌握该等量关系就能快速解题。
【难度系数】0.8
2. 新趋势 数学文化 《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,六日至齐;乙发齐,九日至长安.今乙发已先三日,甲乃发长安.问几何日相逢? 译文:甲从长安出发,6日到齐国;乙从齐国出发,9日到长安.现乙先出发3日,甲才从长安出发.问甲出发几日,甲、乙相逢? 设甲出发x日,甲、乙相逢,可列方程 (
A.$\frac{9}{x+3}+\frac{6}{x}=1$
B.$\frac{x+3}{9}+\frac{x}{6}=1$
C.$\frac{9}{x+3}-\frac{6}{x}=1$
D.$\frac{x+3}{9}=\frac{x}{6}$
B
)A.$\frac{9}{x+3}+\frac{6}{x}=1$
B.$\frac{x+3}{9}+\frac{x}{6}=1$
C.$\frac{9}{x+3}-\frac{6}{x}=1$
D.$\frac{x+3}{9}=\frac{x}{6}$
答案
2. B 解析:设甲出发x日,甲行的路程为$\frac{x}{6}$、乙行的路程为$\frac{x+3}{9}$,可列方程$\frac{x+3}{9}+\frac{x}{6}=1$,故选B.
解析
【分析】
这是行程中的相遇问题，解题时先把长安到齐国的总路程看作单位“1”，先推导甲乙的行驶速度：甲走完全程需6日，所以每日走总路程的$\frac{1}{6}$；乙走完全程需9日，所以每日走总路程的$\frac{1}{9}$。再确定两人行驶时间：设甲出发x日相遇，乙提前3日出发，所以乙一共行驶了$(x+3)$日。相遇时两人走过的路程之和等于总路程，分别表示出两人的行驶路程，根据路程和为总路程的等量关系即可列出方程。
【解析】
将长安到齐国的总路程看作单位“1”：
1. 计算速度：甲的速度为$\frac{1}{6}$（单位路程/日），乙的速度为$\frac{1}{9}$（单位路程/日）；
2. 确定行驶时长：甲行驶x日，乙提前3日出发，共行驶$(x+3)$日；
3. 表示行驶路程：甲的路程为$\frac{1}{6} × x=\frac{x}{6}$，乙的路程为$\frac{1}{9} × (x+3)=\frac{x+3}{9}$；
4. 相遇时两人路程和等于总路程1，因此列方程：$\frac{x+3}{9}+\frac{x}{6}=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相遇问题，一元一次方程应用，单位“1”的运用
【点评】
本题结合古代数学文化考查行程相遇问题的方程列写，解题核心是将总路程设为单位“1”，准确梳理两人的行驶时间，根据“路程和为总路程”的等量关系列方程，易错点是容易忽略乙提前出发的条件，错误计算乙的行驶时间。
【难度系数】
0.8
这是行程中的相遇问题，解题时先把长安到齐国的总路程看作单位“1”，先推导甲乙的行驶速度：甲走完全程需6日，所以每日走总路程的$\frac{1}{6}$；乙走完全程需9日，所以每日走总路程的$\frac{1}{9}$。再确定两人行驶时间：设甲出发x日相遇，乙提前3日出发，所以乙一共行驶了$(x+3)$日。相遇时两人走过的路程之和等于总路程，分别表示出两人的行驶路程，根据路程和为总路程的等量关系即可列出方程。
【解析】
将长安到齐国的总路程看作单位“1”：
1. 计算速度：甲的速度为$\frac{1}{6}$（单位路程/日），乙的速度为$\frac{1}{9}$（单位路程/日）；
2. 确定行驶时长：甲行驶x日，乙提前3日出发，共行驶$(x+3)$日；
3. 表示行驶路程：甲的路程为$\frac{1}{6} × x=\frac{x}{6}$，乙的路程为$\frac{1}{9} × (x+3)=\frac{x+3}{9}$；
4. 相遇时两人路程和等于总路程1，因此列方程：$\frac{x+3}{9}+\frac{x}{6}=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相遇问题，一元一次方程应用，单位“1”的运用
【点评】
本题结合古代数学文化考查行程相遇问题的方程列写，解题核心是将总路程设为单位“1”，准确梳理两人的行驶时间，根据“路程和为总路程”的等量关系列方程，易错点是容易忽略乙提前出发的条件，错误计算乙的行驶时间。
【难度系数】
0.8
3. 某同学骑自行车从学校到家，每分钟骑行150米，某天回家时，速度提高到每分钟骑行200米，结果提前5分钟到家，则原来从学校到家需要骑行
20
分钟.答案
分母；能开得尽方的因数或因式
解析
根据北师大版八年级上册最简二次根式的定义，被开方数需要满足两个要求：第一是不含分母，第二是不含能开得尽方的因数或因式，据此填写对应空缺内容。
4. 甲、乙两人在长为400 m的环形跑道上骑自行车，已知甲每秒骑行9 m，乙每秒骑行7 m.
(1) 当两人同时同地背向而行时，经过
(2) 当两人同时同地同向而行时，经过
(1) 当两人同时同地背向而行时，经过
25
s两人首次相遇；(2) 当两人同时同地同向而行时，经过
200
s两人首次相遇.答案
4. (1)25 解析:设经过x s两人首次相遇.由题意得9x+7x=400,解得x=25.
(2)200 解析:设经过x s两人首次相遇.由题意得9x-7x=400,解得x=200.
(2)200 解析:设经过x s两人首次相遇.由题意得9x-7x=400,解得x=200.
解析
【分析】
这是环形跑道上的行程问题，分两种情况梳理思路：
(1) 背向而行属于相遇问题，两人同时同地出发，首次相遇时两人骑行的路程之和刚好等于环形跑道一圈的长度400m，设相遇时间为未知数，根据“路程和=速度和×相遇时间”列方程求解即可。
(2) 同向而行属于追及问题，甲的速度比乙快，同时同地出发，首次相遇时甲比乙多骑行了一圈的长度400m，根据“路程差=速度差×追及时间”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设经过x s两人首次相遇。
背向而行时两人路程和为跑道总长，列方程：
$9x + 7x = 400$
合并同类项得：$16x = 400$
解得：$x = 25$
(2) 设经过x s两人首次相遇。
同向而行时甲比乙多骑行1圈，列方程：
$9x - 7x = 400$
合并同类项得：$2x = 400$
解得：$x = 200$
【答案】
(1)25；(2)200
【知识点】
一元一次方程的应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题是环形跑道行程问题的基础题型，核心是准确区分背向相遇、同向追及两种场景下的路程等量关系，熟练掌握行程问题基本公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是环形跑道上的行程问题，分两种情况梳理思路：
(1) 背向而行属于相遇问题，两人同时同地出发，首次相遇时两人骑行的路程之和刚好等于环形跑道一圈的长度400m，设相遇时间为未知数，根据“路程和=速度和×相遇时间”列方程求解即可。
(2) 同向而行属于追及问题，甲的速度比乙快，同时同地出发，首次相遇时甲比乙多骑行了一圈的长度400m，根据“路程差=速度差×追及时间”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设经过x s两人首次相遇。
背向而行时两人路程和为跑道总长，列方程：
$9x + 7x = 400$
合并同类项得：$16x = 400$
解得：$x = 25$
(2) 设经过x s两人首次相遇。
同向而行时甲比乙多骑行1圈，列方程：
$9x - 7x = 400$
合并同类项得：$2x = 400$
解得：$x = 200$
【答案】
(1)25；(2)200
【知识点】
一元一次方程的应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题是环形跑道行程问题的基础题型，核心是准确区分背向相遇、同向追及两种场景下的路程等量关系，熟练掌握行程问题基本公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若静水时船速为26 km/h，水速为2 km/h，则A港和B港相距
504
km.答案
最简二次根式
解析
根据二次根式加减法的运算规则，二次根式相加减，需先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
6. 某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A,B两地同时出发相向而行,并以
各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;乙车行驶2小时10分钟时也经过C地,未停留继续开往A地.
(1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/时;
(2)乙车出发多长时间,两车相距200千米?
各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;乙车行驶2小时10分钟时也经过C地,未停留继续开往A地.
(1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/时;
(2)乙车出发多长时间,两车相距200千米?
答案
6. (1)由题意可得,乙车10分钟行驶20千米,10分钟=$\frac{1}{6}$小时,乙车的速度=20÷$\frac{1}{6}$=120(千米/时),B,C两地的距离=120×$\frac{13}{6}$=260(千米),A,C两地的距离=380-260=120(千米),甲车的速度=120÷2=60(千米/时).
(2)①设乙车出发x(x≤2)小时,两车相距200千米,由题意得120x+60x+200=380,解得x=1;
②设乙车出发x(x＞2)小时,两车相距200千米,由题意得120x+60$(x-\frac{1}{3})$=380+200,解得x=$\frac{10}{3}$.380÷120=$\frac{19}{6}$(小时),即乙车到达A地只需$\frac{19}{6}$小时,所以x=$\frac{10}{3}$舍去.当乙车到达终点时,满足甲车行驶的路程为200千米即可.则60×$(x-\frac{1}{3})$=200,解得x=$\frac{11}{3}$.综上,乙车出发1小时或$\frac{11}{3}$小时时,两车相距200千米.
(2)①设乙车出发x(x≤2)小时,两车相距200千米,由题意得120x+60x+200=380,解得x=1;
②设乙车出发x(x＞2)小时,两车相距200千米,由题意得120x+60$(x-\frac{1}{3})$=380+200,解得x=$\frac{10}{3}$.380÷120=$\frac{19}{6}$(小时),即乙车到达A地只需$\frac{19}{6}$小时,所以x=$\frac{10}{3}$舍去.当乙车到达终点时,满足甲车行驶的路程为200千米即可.则60×$(x-\frac{1}{3})$=200,解得x=$\frac{11}{3}$.综上,乙车出发1小时或$\frac{11}{3}$小时时,两车相距200千米.
解析
【分析】
（1）先梳理行程中的时间与路程对应关系：两车行驶2小时时甲车到达C地，此时两车相距20km，乙车再走10分钟就到达C地，说明乙10分钟行驶的路程恰好是20km，由此可先计算乙的速度；再根据乙从B到C一共用时2小时10分钟，算出BC两地距离，用总路程减去BC距离得到AC距离，甲车2小时走完AC距离，即可算出甲的速度。
（2）两车相距200km需分两类情况讨论：第一类是相遇前相距200km，此时两车行驶时长均不超过2小时，两车行驶路程和加200km等于总路程，列方程求解即可；第二类是相遇后相距200km，需注意两个限制条件：一是甲车休息了20分钟，计算甲行驶路程时要扣除休息时间，二是要先算出乙走完全程的时长，判断解是否符合实际，若乙已经到达终点，此时仅甲车在行驶，当甲车行驶路程为200km时也满足条件，再列方程求解。
【解析】
（1）先统一单位：10分钟=$\frac{1}{6}$小时，2小时10分钟=$\frac{13}{6}$小时，20分钟=$\frac{1}{3}$小时。
由题意得，乙车10分钟行驶了20km，因此乙车速度为：$20÷\frac{1}{6}=120$（千米/时）。
B、C两地的距离为乙车行驶2小时10分钟的路程：$120×\frac{13}{6}=260$（千米）。
A、C两地的距离为：$380-260=120$（千米）。
甲车2小时行驶完A、C两地路程，因此甲车速度为：$120÷2=60$（千米/时）。
（2）分情况讨论：
① 相遇前两车相距200千米，设乙车出发$x(x≤2)$小时，根据路程关系列方程：
$120x+60x+200=380$
合并同类项得$180x=180$，解得$x=1$，符合取值要求。
② 相遇后两车相距200千米，先计算乙车走完全程的时长：$380÷120=\frac{19}{6}$（小时）。
设乙车出发$x(x＞2)$小时，此时甲实际行驶时长为$(x-\frac{1}{3})$小时，列方程：
$120x+60(x-\frac{1}{3})=380+200$
整理得$180x=600$，解得$x=\frac{10}{3}$，由于$\frac{10}{3}＞\frac{19}{6}$，说明此时乙已经到达A地，该解不符合实际，舍去。
乙到达终点后，仅甲车行驶，要使两车相距200km，即甲车行驶路程为200km，列方程：
$60(x-\frac{1}{3})=200$
解得$x=\frac{11}{3}$，符合实际。
综上，乙车出发1小时或$\frac{11}{3}$小时时，两车相距200千米。
【答案】
（1）甲车速度为60千米/时，乙车速度为120千米/时；
（2）乙车出发1小时或$\frac{11}{3}$小时时，两车相距200千米。
【知识点】
一元一次方程应用，行程相向问题，分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的经典题型，第一问的解题关键是挖掘出“乙10分钟行驶的路程就是两车相距的20千米”这一隐含条件；第二问需要结合车辆休息、到达终点的实际场景分类讨论，注意检验方程的解是否符合实际，避免出现增根。
【难度系数】
0.55
（1）先梳理行程中的时间与路程对应关系：两车行驶2小时时甲车到达C地，此时两车相距20km，乙车再走10分钟就到达C地，说明乙10分钟行驶的路程恰好是20km，由此可先计算乙的速度；再根据乙从B到C一共用时2小时10分钟，算出BC两地距离，用总路程减去BC距离得到AC距离，甲车2小时走完AC距离，即可算出甲的速度。
（2）两车相距200km需分两类情况讨论：第一类是相遇前相距200km，此时两车行驶时长均不超过2小时，两车行驶路程和加200km等于总路程，列方程求解即可；第二类是相遇后相距200km，需注意两个限制条件：一是甲车休息了20分钟，计算甲行驶路程时要扣除休息时间，二是要先算出乙走完全程的时长，判断解是否符合实际，若乙已经到达终点，此时仅甲车在行驶，当甲车行驶路程为200km时也满足条件，再列方程求解。
【解析】
（1）先统一单位：10分钟=$\frac{1}{6}$小时，2小时10分钟=$\frac{13}{6}$小时，20分钟=$\frac{1}{3}$小时。
由题意得，乙车10分钟行驶了20km，因此乙车速度为：$20÷\frac{1}{6}=120$（千米/时）。
B、C两地的距离为乙车行驶2小时10分钟的路程：$120×\frac{13}{6}=260$（千米）。
A、C两地的距离为：$380-260=120$（千米）。
甲车2小时行驶完A、C两地路程，因此甲车速度为：$120÷2=60$（千米/时）。
（2）分情况讨论：
① 相遇前两车相距200千米，设乙车出发$x(x≤2)$小时，根据路程关系列方程：
$120x+60x+200=380$
合并同类项得$180x=180$，解得$x=1$，符合取值要求。
② 相遇后两车相距200千米，先计算乙车走完全程的时长：$380÷120=\frac{19}{6}$（小时）。
设乙车出发$x(x＞2)$小时，此时甲实际行驶时长为$(x-\frac{1}{3})$小时，列方程：
$120x+60(x-\frac{1}{3})=380+200$
整理得$180x=600$，解得$x=\frac{10}{3}$，由于$\frac{10}{3}＞\frac{19}{6}$，说明此时乙已经到达A地，该解不符合实际，舍去。
乙到达终点后，仅甲车行驶，要使两车相距200km，即甲车行驶路程为200km，列方程：
$60(x-\frac{1}{3})=200$
解得$x=\frac{11}{3}$，符合实际。
综上，乙车出发1小时或$\frac{11}{3}$小时时，两车相距200千米。
【答案】
（1）甲车速度为60千米/时，乙车速度为120千米/时；
（2）乙车出发1小时或$\frac{11}{3}$小时时，两车相距200千米。
【知识点】
一元一次方程应用，行程相向问题，分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的经典题型，第一问的解题关键是挖掘出“乙10分钟行驶的路程就是两车相距的20千米”这一隐含条件；第二问需要结合车辆休息、到达终点的实际场景分类讨论，注意检验方程的解是否符合实际，避免出现增根。
【难度系数】
0.55
7. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒。若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（
A.32秒
B.38秒
C.42秒
D.48秒
C
）A.32秒
B.38秒
C.42秒
D.48秒
答案
B
解析
根据最简二次根式的三个判定条件逐一判断：
1. 选项A：$\sqrt{\frac{1}{2}}$的被开方数含有分母，不满足最简二次根式要求，不是最简二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{7}$的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合所有最简二次根式条件，是最简二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}$，被开方数含有分母，不满足最简二次根式要求，不是最简二次根式。
综上，只有B选项符合要求。
1. 选项A：$\sqrt{\frac{1}{2}}$的被开方数含有分母，不满足最简二次根式要求，不是最简二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{7}$的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合所有最简二次根式条件，是最简二次根式；
3. 选项C：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}$，被开方数含有分母，不满足最简二次根式要求，不是最简二次根式。
综上，只有B选项符合要求。
8. 在高速公路上，一辆长4米，速度为30米/秒的轿车准备超越一辆长12米，速度为25米/秒的卡车，则轿车从开始追上到超越卡车需要的时间为（
A.1.6秒
B.2.4秒
C.3.2秒
D.4秒
C
）A.1.6秒
B.2.4秒
C.3.2秒
D.4秒
答案
解：
(1) $\sqrt{16×25}=\sqrt{16}×\sqrt{25}=4×5=20$
(2) $\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=\sqrt{16}×\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
(3) $\sqrt{\frac{1}{12}}=\sqrt{\frac{3}{12×3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{36}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$
(4) $\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
(1) $\sqrt{16×25}=\sqrt{16}×\sqrt{25}=4×5=20$
(2) $\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=\sqrt{16}×\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
(3) $\sqrt{\frac{1}{12}}=\sqrt{\frac{3}{12×3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{36}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$
(4) $\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
解析
【分析】
这是同向行驶的追及超车问题，解题时首先要明确轿车从开始追上到完全超越卡车的过程中，轿车比卡车多行驶的路程等于两车的车身长度之和；其次两车同向行驶，相对速度为轿车与卡车的速度差；最后根据“路程差=速度差×追及时间”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设轿车从开始追上到超越卡车需要的时间为x秒。
由题意可知，追及过程中轿车比卡车多行驶的总路程为两车长度之和：4+12=16米，
两车的速度差为30-25=5米/秒，
根据路程差=速度差×时间，可列方程：
$(30-25)x=4+12$
整理得$5x=16$，
解得$x=3.2$
因此轿车从开始追上到超越卡车需要的时间为3.2秒，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，追及行程问题
【点评】
本题是行程追及类的典型考题，解题的核心是准确判断超车过程中的路程差为两车车身总长度，再结合追及问题的基本公式列式计算，审题时注意不要漏算任意一方的车身长度。
【难度系数】
0.7
这是同向行驶的追及超车问题，解题时首先要明确轿车从开始追上到完全超越卡车的过程中，轿车比卡车多行驶的路程等于两车的车身长度之和；其次两车同向行驶，相对速度为轿车与卡车的速度差；最后根据“路程差=速度差×追及时间”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设轿车从开始追上到超越卡车需要的时间为x秒。
由题意可知，追及过程中轿车比卡车多行驶的总路程为两车长度之和：4+12=16米，
两车的速度差为30-25=5米/秒，
根据路程差=速度差×时间，可列方程：
$(30-25)x=4+12$
整理得$5x=16$，
解得$x=3.2$
因此轿车从开始追上到超越卡车需要的时间为3.2秒，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，追及行程问题
【点评】
本题是行程追及类的典型考题，解题的核心是准确判断超车过程中的路程差为两车车身总长度，再结合追及问题的基本公式列式计算，审题时注意不要漏算任意一方的车身长度。
【难度系数】
0.7
9. 钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次,相遇间隔的时间是
$\frac{12}{11}$
小时.答案
9. $\frac{12}{11}$ 解析:设相遇间隔的时间是x小时,时针的速度为1格/时,则分针的速度为12格/时.由题意得12x-x=12,解得x=$\frac{12}{11}$.故相遇间隔的时间是$\frac{12}{11}$小时.
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的行程追及类问题，解题时可将时针、分针的运动转化为同向的行程问题分析。首先明确两者的运动速度：钟表一圈共12个大格，时针12小时走完整圈，因此速度为1格/时；分针1小时走完整圈，因此速度为12格/时。两次相遇的间隔时间内，分针需要比时针多走整整1圈也就是12格，对应追及问题的路程差为12格，再根据“路程差=速度差×追及时间”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为1格/时，分针的速度为12格/时。
相遇时分针比时针多走1圈（共12格），据此列方程：
$12x - x = 12$
合并同类项得：$11x=12$
系数化为1得：$x=\frac{12}{11}$
【答案】
$\frac{12}{11}$
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；钟表行程问题
【点评】
本题将生活中常见的钟表运动转化为数学追及模型，解题核心是准确梳理时针、分针的运动速度和追及路程差，能够有效考查实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道结合生活场景的行程追及类问题，解题时可将时针、分针的运动转化为同向的行程问题分析。首先明确两者的运动速度：钟表一圈共12个大格，时针12小时走完整圈，因此速度为1格/时；分针1小时走完整圈，因此速度为12格/时。两次相遇的间隔时间内，分针需要比时针多走整整1圈也就是12格，对应追及问题的路程差为12格，再根据“路程差=速度差×追及时间”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为1格/时，分针的速度为12格/时。
相遇时分针比时针多走1圈（共12格），据此列方程：
$12x - x = 12$
合并同类项得：$11x=12$
系数化为1得：$x=\frac{12}{11}$
【答案】
$\frac{12}{11}$
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；钟表行程问题
【点评】
本题将生活中常见的钟表运动转化为数学追及模型，解题核心是准确梳理时针、分针的运动速度和追及路程差，能够有效考查实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6
