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1 下列全等的两个三角形是 （
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
A
）A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
A 【解析】在△ABC和△FGE中，$\begin{cases} AB=FG, \\ ∠A=∠F, \\ AC=FE, \end{cases}$
∴ △ABC≌△FGE(SAS),
∴ 全等的两个三角形是①②.
∴ △ABC≌△FGE(SAS),
∴ 全等的两个三角形是①②.
2 新考向 传统文化 [2026山西晋中期末]据史书记载,最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟,称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明,人们开始用纸张和竹条制作风筝,使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝”图案及其示意图中,$AB=AD,∠BAE=∠DAC,AC=AE$.则可以直接用“SAS”判定 (
A.$△ADG≌△ABF$
B.$△ABC≌△ADE$
C.$△AFC≌△AGE$
D.$△AED≌△ACF$
B
)A.$△ADG≌△ABF$
B.$△ABC≌△ADE$
C.$△AFC≌△AGE$
D.$△AED≌△ACF$
答案
B 【解析】
∵ ∠BAE = ∠DAC,
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠DAC+∠CAE,即∠BAC = ∠DAE. 在△ABC 与 △ADE 中，$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE(SAS). 故选 B.
∵ ∠BAE = ∠DAC,
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠DAC+∠CAE,即∠BAC = ∠DAE. 在△ABC 与 △ADE 中，$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE(SAS). 故选 B.
3 [2026 四川成都期末]如图，在 $△ ABF$ 和 $△ DCE$ 中，点 $E,F$ 在 $BC$ 上，$BE=CF$，$∠ AFB = ∠ DEC$，添加一个条件后能用 “SAS” 判定 $△ ABF ≌ △ DCE$ 的是
AF=DE
。答案
AF=DE 【解析】添加AF=DE后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE. 理由:
∵ BE=CF,
∴ BE+EF=CF+EF,
∴ BF=CE. 在△ABF和△DCE中，$\begin{cases} AF=DE, \\ ∠AFB=∠DEC, \\ BF=CE, \end{cases}$
∴ △ABF≌△DCE(SAS).
∵ BE=CF,
∴ BE+EF=CF+EF,
∴ BF=CE. 在△ABF和△DCE中，$\begin{cases} AF=DE, \\ ∠AFB=∠DEC, \\ BF=CE, \end{cases}$
∴ △ABF≌△DCE(SAS).
4[2026陕西渭南期末]如图,过△ABC的顶点C作CD//AB,使DC=AB,点E,F是AC上两点,连接BE,DF,且AF=CE,请找出图中的一对全等三角形,并证明.
答案
【解】△ABE≌△CDF. 证明如下:
∵ AB//CD,
∴ ∠BAE=∠DCF.
∵ AF=CE,
∴ AE=CF. 在△ABE与△CDF中，$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAE=∠DCF, \\ AE=CF, \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDF(SAS).
∵ AB//CD,
∴ ∠BAE=∠DCF.
∵ AF=CE,
∴ AE=CF. 在△ABE与△CDF中，$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAE=∠DCF, \\ AE=CF, \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDF(SAS).
5[2026福建莆田质检]在$△ ABD$中，$C$为$BD$的中点，$AB=3$，$AC=4$，延长$AC$至点$E$，使$CE=AC$，连接$DE$，则$AD$的长的取值范围为（
A.$1＜AD＜7$
B.$2＜AD＜14$
C.$2.5＜AD＜5.5$
D.$5＜AD＜11$
D
）A.$1＜AD＜7$
B.$2＜AD＜14$
C.$2.5＜AD＜5.5$
D.$5＜AD＜11$
答案
D 【解析】如图
,∵ C 为 BD 的中点,
∴ BC = CD. 又
∵ ∠ACB=∠DCE,AC=CE,
∴ △ABC≌△EDC,
∴ DE = AB = 3. 在△ADE 中,DE = 3,AE=AC+CE=2AC=8,
∴ 8-3＜AD＜8+3,
∴ 5＜AD＜11. 故选 D.
6 如图,在$3×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则$∠1$和$∠2$的关系为 (
A.$∠1=∠2$
B.$∠2=2∠1$
C.$∠1+90°=∠2$
D.$∠1+∠2=180°$
(第6题图)
(第7题图)
D
)A.$∠1=∠2$
B.$∠2=2∠1$
C.$∠1+90°=∠2$
D.$∠1+∠2=180°$
(第6题图)
(第7题图)
答案
D 【解析】如图
. 由题意得 AB=ED,BC=DF,∠ABC = ∠EDF = 90°,∴ △ABC ≌ △EDF(SAS),
∴ ∠DEF = ∠1,
∴ ∠1+∠2=180°. 故选 D.
7[2025贵州毕节期中]如图,在平面直角坐标系中,$A(3,0),B(0,4)$,连接AB,在平面直角坐标系中找一点C(点C不在坐标轴上),使$△ AOC$与$△ AOB$全等,则C点的坐标为
(3,4)或(3,-4)
.答案
(3,4)或(3,-4) 【解析】
∵ A(3,0),B(0,4),且 OB ⊥ OA,
∴ OA = 3, OB = 4, ∠AOB = 90°. 当 C 点在第一象限时,过点 A 作 AC ⊥ AO,且 AC=BO=4,连接 OC.
∵ AO=AO,∠AOB=∠CAO=90°,BO=AC,
∴ △AOC≌△OAB,此时,C 点坐标为(3,4). 同理可得,当 C 点在第四象限时,C 点坐标为(3,-4). 综上,C 点坐标为(3,4)或(3,-4). 故答案为(3,4)或(3,-4).
思路分析：由题意可知OA为两三角形的公共边，由条件可得到△AOC ≌ △OAB，再由全等三角形的性质可求得C点坐标. 注意分C点在第一象限和第四象限两种情况求解.
∵ A(3,0),B(0,4),且 OB ⊥ OA,
∴ OA = 3, OB = 4, ∠AOB = 90°. 当 C 点在第一象限时,过点 A 作 AC ⊥ AO,且 AC=BO=4,连接 OC.
∵ AO=AO,∠AOB=∠CAO=90°,BO=AC,
∴ △AOC≌△OAB,此时,C 点坐标为(3,4). 同理可得,当 C 点在第四象限时,C 点坐标为(3,-4). 综上,C 点坐标为(3,4)或(3,-4). 故答案为(3,4)或(3,-4).
思路分析：由题意可知OA为两三角形的公共边，由条件可得到△AOC ≌ △OAB，再由全等三角形的性质可求得C点坐标. 注意分C点在第一象限和第四象限两种情况求解.
8 如图，$△ ACB$和$△ ECD$都是等腰直角三角形，$A,C,D$三点在同一直线上，连接$BD,AE$，延长$AE$交$BD$于$F$.
(1)求证:$AE=BD$.
(2)试判断直线$AE$与$BD$的位置关系，并说明理由.
(1)求证:$AE=BD$.
(2)试判断直线$AE$与$BD$的位置关系，并说明理由.
答案
(1)【证明】
∵ △ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,
∴ AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°. 在△ACE 和△BCD 中，$\begin{cases} AC=BC, \\ ∠ACE=∠BCD, \\ CE=CD, \end{cases}$
∴ △ACE≌△BCD(SAS),
∴ AE=BD.
(2)【解】直线 AE 与 BD 互相垂直. 理由:
∵ △ACE≌△BCD,
∴ ∠EAC = ∠DBC. 又
∵ ∠DBC+∠CDB = 90°,
∴ ∠EAC + ∠CDB = 90°,
∴ ∠AFD=90°,
∴ AF⊥BD,即直线 AE 与BD 互相垂直.
∵ △ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,
∴ AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°. 在△ACE 和△BCD 中，$\begin{cases} AC=BC, \\ ∠ACE=∠BCD, \\ CE=CD, \end{cases}$
∴ △ACE≌△BCD(SAS),
∴ AE=BD.
(2)【解】直线 AE 与 BD 互相垂直. 理由:
∵ △ACE≌△BCD,
∴ ∠EAC = ∠DBC. 又
∵ ∠DBC+∠CDB = 90°,
∴ ∠EAC + ∠CDB = 90°,
∴ ∠AFD=90°,
∴ AF⊥BD,即直线 AE 与BD 互相垂直.
