1 [2026 河南南阳期末, 中]如图, $△ BFD ≌ △ CED$,若$△ ACE$的面积为3,$△ BFD$的面积为2,则$△ ABF$的面积为 ()

A.3
B.5
C.7
D.9

(第1题图)
(第2题图)

【解析】$\because △ BFD ≌ △ CED, \therefore S_{△ BFD}=S_{△ CED}=2, \therefore S_{△ ACD}=S_{△ ACE}+S_{△ CED}=3+2=5$.
$\because △ BFD ≌ △ CED, \therefore BD=CD, \therefore S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=5, \therefore S_{△ ABF}=S_{△ ABD}+S_{△ BFD}=7$. 故选C.

2[较难]如图，$△ ABC ≌ △ A'B'C$，$∠ A' = 40°$，$∠ CB'A' = 60°$，$A'C$交边$AB$于$P$（点$P$不与$A$，$B$重合），$BO$，$CO$分别平分$∠ CBA$，$∠ BCP$。若$m° ＜ ∠ BOC ＜ n°$，则$n - m$的值为（）

A.20
B.40
C.60
D.100

【解析】$\because △ ABC ≌ △ A'B'C, \therefore ∠ A=∠ A', ∠ CBA=∠ CB'A', \therefore ∠ A=40°, ∠ CBA=60°$,
$\therefore ∠ ACB=180°-∠ A-∠ CBA=180°-40°-60°=80°$. $\because BO,CO$分别平分$∠ ABC, ∠ PCB$,
$\therefore ∠ OBC=\dfrac{1}{2}∠ ABC, ∠ OCB=\dfrac{1}{2}∠ PCB$,
$\therefore ∠ BOC=180°-∠ OBC-∠ OCB=180°-\dfrac{1}{2}(∠ ABC+∠ PCB)=180°-\dfrac{1}{2}(180°-∠ BPC)=90°+\dfrac{1}{2}∠ BPC=90°+\dfrac{1}{2}(∠ A+∠ ACP)=110°+\dfrac{1}{2}∠ ACP$, 则$∠ ACP=2∠ BOC-220°$. $\because P$点在$AB$边上且不与$A,B$重合,$\therefore 0°＜∠ ACP＜80°, \therefore 0°＜2∠ BOC-220°＜80°, \therefore 110°＜∠ BOC＜150°, \therefore m=110,n=150, \therefore n-m=40$. 故选B.

3[中]如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是。

【解析】如图,当$△ ABD ≌ △ ABC$时,点$D$的坐标是$(-4,3)$;当$△ ABD' ≌ △ BAC$时,$△ ABD'$的高$D'G$等于$△ BAC$的高$CH$,即$D'G=4,AG=BH=1, \therefore OG=2, \therefore$点$D'$的坐标是$(-4,2)$.

4[2026广东深圳期末,较难]两个全等的三角形(△ABC≌△DEF)按如图方式摆放,其中∠ABC=90°,∠BAC=x°,此时B,E重合,B,C,D在同一直线上.现将△DEF沿射线BC向右平移,在平移过程中,直线AB与DF交于点G,∠CAG的平分线与直线EF交于点H,则∠AHE=(用含x的代数式表示).

【解析】如图(1),当交点$H$在线段$EF$上时,$\because AH$平分$∠ CAG, \therefore ∠ HAG=\dfrac{1}{2}x°$. $\because △ ABC ≌ △ DEF$,
$\therefore ∠ B=∠ FED=90°, \therefore AB // EF, \therefore ∠ HAG+∠ AHE=180°, \therefore ∠ AHE=(180-\dfrac{1}{2}x)°$. 如图(2),当交点$H$在直线$EF$上且在点$E$下方时,$\because AB // EF, \therefore ∠ AHE=∠ HAG=\dfrac{1}{2}x°$. 如图(3),当交点$H$在直线$EF$上且在点$F$上方时,$\because ∠ BAC=x°, \therefore ∠ CAG=(180-x)°$. $\because AH$平分$∠ CAG, \therefore ∠ HAG=(90-\dfrac{1}{2}x)°$. $\because AB // EF, \therefore ∠ AHE=∠ HAG=(90-\dfrac{1}{2}x)°$. 综上,$∠ AHE$的度数为$\dfrac{1}{2}x°$或$(180-\dfrac{1}{2}x)°$或$(90-\dfrac{1}{2}x)°$. 故答案为$\dfrac{1}{2}x°$或$(180-\dfrac{1}{2}x)°$或$(90-\dfrac{1}{2}x)°$.

5[中]图(1)、图(2)都是由边长为1的小正方形和腰长为1的等腰直角三角形组成的图形.
(1)用实线把图(1)分割成六个全等图形；
(2)用实线把图(2)分割成四个全等图形.

(1)如图(1).根据题意,分成六个等腰直角三角形,且每个三角形的面积为1.
(2)如图(2).根据题意,分成四个直角梯形,且每个梯形的面积为$\dfrac{3}{2}$.

6[2025山西大同质检,中]如图,在△ABC中,点D在边BC上,点E在边AD上,延长BE交AC于点F,且△ACD≌△BED.
(1)若BC=11,AD=8,求CD的长度；
(2)求证:∠AFE=90°；
(3)若$S_{△ BCF}=20$,$S_{四边形CFED}=8$,则$S_{△ AEF}=$.

(1)【解】$\because △ ACD ≌ △ BED, \therefore BD=AD=8, \therefore CD=BC-BD=11-8=3$.
(2)【证明】$\because △ ACD ≌ △ BED, \therefore ∠ ADC=∠ BDE, ∠ CAD=∠ DBE$. $\because ∠ ADC+∠ BDE=180°, \therefore ∠ ADC=∠ BDE=90°$. $\because ∠ AFE+∠ EAF=∠ BED+∠ BDE+∠ DBE=180°, ∠ AEF=∠ BED, \therefore ∠ AFE=∠ BDE=90°$.
(3)【解】$\because S_{△ BCF}=20,S_{四边形CFED}=8, \therefore S_{△ BDE}=S_{△ BCF}-S_{四边形CFED}=12$. $\because △ ACD ≌ △ BED, \therefore S_{△ ACD}=S_{△ BED}=12, \therefore S_{△ AEF}=S_{△ ACD}-S_{四边形CFED}=12-8=4$. 故答案为4.

7[中]如图，A,D,E三点在同一条直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$。
（1）求证：$BD=CE+DE$。
（2）当$∠ BAC$满足什么条件时，$BD // CE$？并说明理由。

(1)【证明】$\because △ BAD ≌ △ ACE, \therefore BD=AE, AD=CE, \therefore BD=AE=AD+DE=CE+DE$.
(2)【解】当$∠ BAC=90°$时,$BD // CE$. 理由如下:$\because ∠ BAC=90°, \therefore ∠ BAE+∠ CAE=90°$.
$\because △ BAD ≌ △ ACE, \therefore ∠ ABD=∠ CAE, ∠ ADB=∠ AEC, \therefore ∠ ABD+∠ BAD=90°, \therefore ∠ ADB=90°, \therefore ∠ BDE=90°, ∠ AEC=∠ ADB=90°, \therefore ∠ BDE=∠ AEC, \therefore BD // CE$.