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7（易错题）如图，一次函数$y=kx+b$的图象经过A，B两点，则方程$kx+b=0$的解为（
A.$x=-2$
B.$x=2$
C.$x=0$
D.$x=1$
A
）A.$x=-2$
B.$x=2$
C.$x=0$
D.$x=1$
答案
7. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元一次方程$kx+b=0$与一次函数$y=kx+b$的对应关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值，对应到图象上就是一次函数图象与$x$轴交点的横坐标。接下来只需要从图象中找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到答案。
【解析】
方程$kx+b=0$的解对应一次函数$y=kx+b$中$y=0$时$x$的取值，也就是一次函数图象与$x$轴交点的横坐标。
由题图可知，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交于点$A(-2,0)$，即当$x=-2$时，$kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的图象特征
【点评】
本题属于基础易错题，解题核心是理解一次函数和对应一元一次方程的内在联系，易错点是混淆图象与$x$轴、$y$轴交点的意义，或误读交点坐标数值。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确一元一次方程$kx+b=0$与一次函数$y=kx+b$的对应关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值，对应到图象上就是一次函数图象与$x$轴交点的横坐标。接下来只需要从图象中找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到答案。
【解析】
方程$kx+b=0$的解对应一次函数$y=kx+b$中$y=0$时$x$的取值，也就是一次函数图象与$x$轴交点的横坐标。
由题图可知，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交于点$A(-2,0)$，即当$x=-2$时，$kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的图象特征
【点评】
本题属于基础易错题，解题核心是理解一次函数和对应一元一次方程的内在联系，易错点是混淆图象与$x$轴、$y$轴交点的意义，或误读交点坐标数值。
【难度系数】
0.7
8 在如图①所示的盛水容器内有一个小水杯，小水杯内有部分水.现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度 y(cm)和注水时间 x(s)之间的关系如图②所示，则至少需要
5
s才能把小水杯注满.答案
8. 5
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察函数图象，可知小水杯内水的高度y和注水时间x满足一次函数关系，图象给出了两组对应值：注水0s时，水高1cm（即初始水位）；注水2s时，水高5cm；且水位最高为11cm（此时小水杯注满，水位不再上升）。我们可以先用待定系数法求出y与x的函数解析式，再将y=11代入解析式，求出对应的x值，就是注满小水杯的最少时间。
【解析】
设小水杯内水的高度$y$（cm）与注水时间$x$（s）的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。
将点$(0,1)$代入解析式，得：$b=1$；
再将点$(2,5)$和$b=1$代入解析式，得：
$5=2k+1$，解得$k=2$。
因此函数解析式为$y=2x+1$。
由图象可知，小水杯的高度为11cm，即注满时$y=11$，代入解析式得：
$11=2x+1$
解得$x=5$。
【答案】
5
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数求值
【点评】
本题结合注水情景考查一次函数的相关知识，解题的核心是正确从函数图象中提取初始水位、对应时间的水位、满水高度等有效信息，熟练运用待定系数法求解析式后代入计算即可，重点考查学生的读图分析能力和基础知识运用能力。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察函数图象，可知小水杯内水的高度y和注水时间x满足一次函数关系，图象给出了两组对应值：注水0s时，水高1cm（即初始水位）；注水2s时，水高5cm；且水位最高为11cm（此时小水杯注满，水位不再上升）。我们可以先用待定系数法求出y与x的函数解析式，再将y=11代入解析式，求出对应的x值，就是注满小水杯的最少时间。
【解析】
设小水杯内水的高度$y$（cm）与注水时间$x$（s）的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。
将点$(0,1)$代入解析式，得：$b=1$；
再将点$(2,5)$和$b=1$代入解析式，得：
$5=2k+1$，解得$k=2$。
因此函数解析式为$y=2x+1$。
由图象可知，小水杯的高度为11cm，即注满时$y=11$，代入解析式得：
$11=2x+1$
解得$x=5$。
【答案】
5
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数求值
【点评】
本题结合注水情景考查一次函数的相关知识，解题的核心是正确从函数图象中提取初始水位、对应时间的水位、满水高度等有效信息，熟练运用待定系数法求解析式后代入计算即可，重点考查学生的读图分析能力和基础知识运用能力。
【难度系数】
0.8
9 小林参加了某马拉松比赛的8 km欢乐跑项目，在比赛过程中，小林匀速前行，他距离终点的路程s(km)关于跑步的时间t(h)的函数图象的一部分如图所示.求:
(1) 小林从起点跑向终点的过程中,s与t之间的函数表达式;
(2) 小林在这段路程中跑步的速度以及a的值.
(1) 小林从起点跑向终点的过程中,s与t之间的函数表达式;
(2) 小林在这段路程中跑步的速度以及a的值.
答案
9. (1) 设 $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式为 $s=kt+b$. 将$(0,8)$和$(\frac{5}{12},5)$代入,得 $b=8,\frac{5}{12}k+b=5$,解得 $k=-\frac{36}{5},b=8$. 所以 $s$ 与 $t$ 之间的函数表达式为 $s=-\frac{36}{5}t+8$
(2) 速度为$(8-5)÷\frac{5}{12}=\frac{36}{5}(\mathrm{km/h})$. 因为点$(a,3)$在函数 $s=-\frac{36}{5}t+8$ 的图象上,所以 $-\frac{36}{5}a+8=3$,解得 $a=\frac{25}{36}$
(2) 速度为$(8-5)÷\frac{5}{12}=\frac{36}{5}(\mathrm{km/h})$. 因为点$(a,3)$在函数 $s=-\frac{36}{5}t+8$ 的图象上,所以 $-\frac{36}{5}a+8=3$,解得 $a=\frac{25}{36}$
解析
【分析】
(1) 要求s与t的函数表达式，观察图象可知s是t的一次函数，可采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式$s=kt+b$，再从图象中提取已知点$(0,8)$和$(\frac{5}{12},5)$，代入解析式得到关于k、b的方程组，解方程组即可得到函数表达式。
(2) 小林匀速跑步，速度等于单位时间内跑过的路程，用$\frac{5}{12}$小时内跑的路程除以对应时间即可得到速度；a是s=3时对应的t值，将s=3代入(1)中得到的函数表达式，解方程即可求出a的值。
【解析】
(1) 设$s$与$t$之间的函数表达式为$s=kt+b$（$k≠0$）。
将点$(0,8)$和$(\frac{5}{12},5)$代入解析式，可得：
$\begin{cases}b=8\\\frac{5}{12}k + b =5\end{cases}$
把$b=8$代入第二个方程，得$\frac{5}{12}k +8=5$，解得$k=-\frac{36}{5}$。
因此$s$与$t$之间的函数表达式为$s=-\frac{36}{5}t +8$。
(2) 小林$\frac{5}{12}$小时跑的路程为$8-5=3\mathrm{km}$，
所以跑步速度为$3÷\frac{5}{12}=\frac{36}{5}\mathrm{km/h}$。
因为点$(a,3)$在函数$s=-\frac{36}{5}t +8$的图象上，将$s=3$代入解析式，得：
$-\frac{36}{5}a +8=3$
解得$a=\frac{25}{36}$。
【答案】
(1) $s=-\frac{36}{5}t+8$
(2) 跑步速度为$\frac{36}{5}\mathrm{km/h}$，$a$的值为$\frac{25}{36}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，行程问题计算
【点评】
本题结合实际运动场景考查一次函数的应用，解题关键是从图象中提取有效信息，熟练运用待定系数法求函数解析式，结合行程基本数量关系解决问题，是一次函数实际应用的常规题型。
【难度系数】
0.8
(1) 要求s与t的函数表达式，观察图象可知s是t的一次函数，可采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式$s=kt+b$，再从图象中提取已知点$(0,8)$和$(\frac{5}{12},5)$，代入解析式得到关于k、b的方程组，解方程组即可得到函数表达式。
(2) 小林匀速跑步，速度等于单位时间内跑过的路程，用$\frac{5}{12}$小时内跑的路程除以对应时间即可得到速度；a是s=3时对应的t值，将s=3代入(1)中得到的函数表达式，解方程即可求出a的值。
【解析】
(1) 设$s$与$t$之间的函数表达式为$s=kt+b$（$k≠0$）。
将点$(0,8)$和$(\frac{5}{12},5)$代入解析式，可得：
$\begin{cases}b=8\\\frac{5}{12}k + b =5\end{cases}$
把$b=8$代入第二个方程，得$\frac{5}{12}k +8=5$，解得$k=-\frac{36}{5}$。
因此$s$与$t$之间的函数表达式为$s=-\frac{36}{5}t +8$。
(2) 小林$\frac{5}{12}$小时跑的路程为$8-5=3\mathrm{km}$，
所以跑步速度为$3÷\frac{5}{12}=\frac{36}{5}\mathrm{km/h}$。
因为点$(a,3)$在函数$s=-\frac{36}{5}t +8$的图象上，将$s=3$代入解析式，得：
$-\frac{36}{5}a +8=3$
解得$a=\frac{25}{36}$。
【答案】
(1) $s=-\frac{36}{5}t+8$
(2) 跑步速度为$\frac{36}{5}\mathrm{km/h}$，$a$的值为$\frac{25}{36}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，行程问题计算
【点评】
本题结合实际运动场景考查一次函数的应用，解题关键是从图象中提取有效信息，熟练运用待定系数法求函数解析式，结合行程基本数量关系解决问题，是一次函数实际应用的常规题型。
【难度系数】
0.8
10 一个深为6 m的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2 h内（含2 h）5个不同时刻的水面高度，其中x(h)表示进水用时，y(m)表示水面高度。
| x/h | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y/m | 1 |
| 2 | 2.5 | 3 |
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这个函数的图象；
（2）结合（1）中的图象，求水面高度 y(m)与进水用时 x(h)之间的函数表达式；
（3）当水面高度达到5 m时，求进水用时。
| x/h | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y/m | 1 |
| 2 | 2.5 | 3 |（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这个函数的图象；
（2）结合（1）中的图象，求水面高度 y(m)与进水用时 x(h)之间的函数表达式；
（3）当水面高度达到5 m时，求进水用时。
答案
10. (1) 描点画图象如图所示
(2) 由图象可知,水面高度 $y(\mathrm{m})$ 与进水用时 $x(\mathrm{h})$ 满足一次函数关系. 设其函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$. 将$(0,1),(1,2)$代入,得 $b=1,k+b=2$,解得 $k=1,b=1$. 所以 $y=x+1$. 当 $y=6$ 时,$x=5$. 所以 $0≤x≤5$. 所以函数表达式为 $y=x+1(0≤x≤5)$
(3) 当 $y=5$ 时,$x+1=5$,解得 $x=4$. 所以当水面高度达到 5 m 时,进水用时为 4 h
解析
【分析】
（1）第（1）问只需根据表格中x与y的对应数值，在平面直角坐标系中找到对应坐标点，再顺次连接各点即可得到函数图象；
（2）第（2）问观察画出的图象为直线，可判断y与x满足一次函数关系，因此采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取图象上两个已知点代入求解k、b的值，再结合水池最大深度为6m的实际限制，求出x的最大取值，确定自变量的取值范围即可；
（3）第（3）问将y=5代入已求出的函数解析式，计算得到的x值即为所求进水用时。
【解析】
（1）根据表格数据，得到5组对应点坐标为(0,1)、(0.5,1.5)、(1,2)、(1.5,2.5)、(2,3)，在坐标系中依次描出各点，再顺次连接得到函数图象，与题目所给图象一致。
（2）由图象可知y与x为一次函数关系，设函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$(0,1)$、$(1,2)$代入解析式：
把$x=0,y=1$代入得：$b=1$；
把$x=1,y=2,b=1$代入得：$k+1=2$，解得$k=1$。
因此初步得解析式为$y=x+1$。
已知水池深6m，即水面高度最大为6m，将$y=6$代入$y=x+1$得：$6=x+1$，解得$x=5$，因此自变量x的取值范围为$0≤x≤5$。
综上，水面高度y与进水用时x的函数表达式为$y=x+1(0≤x≤5)$。
（3）当水面高度$y=5\mathrm{m}$时，代入解析式$y=x+1$得：
$5=x+1$，解得$x=4$。
即水面高度达到5m时，进水用时为4h。
【答案】
(1) 描点画图象如图所示
(2) $y=x+1(0≤x≤5)$
(3) 4 h
【知识点】
一次函数图象绘制，待定系数法求解析式，一次函数实际应用
【点评】
本题结合水池进水的生活场景考查一次函数的相关知识，解题时需注意结合实际限制条件确定自变量的取值范围，掌握一次函数的基础性质和待定系数法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
（1）第（1）问只需根据表格中x与y的对应数值，在平面直角坐标系中找到对应坐标点，再顺次连接各点即可得到函数图象；
（2）第（2）问观察画出的图象为直线，可判断y与x满足一次函数关系，因此采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取图象上两个已知点代入求解k、b的值，再结合水池最大深度为6m的实际限制，求出x的最大取值，确定自变量的取值范围即可；
（3）第（3）问将y=5代入已求出的函数解析式，计算得到的x值即为所求进水用时。
【解析】
（1）根据表格数据，得到5组对应点坐标为(0,1)、(0.5,1.5)、(1,2)、(1.5,2.5)、(2,3)，在坐标系中依次描出各点，再顺次连接得到函数图象，与题目所给图象一致。
（2）由图象可知y与x为一次函数关系，设函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$(0,1)$、$(1,2)$代入解析式：
把$x=0,y=1$代入得：$b=1$；
把$x=1,y=2,b=1$代入得：$k+1=2$，解得$k=1$。
因此初步得解析式为$y=x+1$。
已知水池深6m，即水面高度最大为6m，将$y=6$代入$y=x+1$得：$6=x+1$，解得$x=5$，因此自变量x的取值范围为$0≤x≤5$。
综上，水面高度y与进水用时x的函数表达式为$y=x+1(0≤x≤5)$。
（3）当水面高度$y=5\mathrm{m}$时，代入解析式$y=x+1$得：
$5=x+1$，解得$x=4$。
即水面高度达到5m时，进水用时为4h。
【答案】
(1) 描点画图象如图所示
(2) $y=x+1(0≤x≤5)$
(3) 4 h
【知识点】
一次函数图象绘制，待定系数法求解析式，一次函数实际应用
【点评】
本题结合水池进水的生活场景考查一次函数的相关知识，解题时需注意结合实际限制条件确定自变量的取值范围，掌握一次函数的基础性质和待定系数法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
