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1 如图，$l_1$反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，$l_2$反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。根据图中信息可知，当该公司盈利时，销售量（
A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.不小于4件
B
）A.小于4件
B.大于4件
C.等于4件
D.不小于4件
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先明确两个一次函数图象的实际意义：$l_1$的$y$值对应某销售量下的销售收入，$l_2$的$y$值对应同一销售量下的销售成本。题目要求的盈利状态是销售收入大于销售成本，反映在图象上即同一销售量$x$对应的$l_1$在$l_2$上方。先找到两图象的交点，交点处收入等于成本，为盈亏平衡点，再判断$l_1$在$l_2$上方时$x$的取值范围即可得到答案。
【解析】
解：结合图象和题意分析：
1. $l_1$代表销售收入和销售量的关系，$l_2$代表销售成本和销售量的关系，盈利的条件为：同一销售量下，销售收入$＞$销售成本，对应图象中$l_1$位于$l_2$上方的区域。
2. 两直线交点为$(4,4000)$，表示当销售量为4件时，销售收入和销售成本均为4000元，此时不亏不赚，不属于盈利状态。
3. 观察图象可得：当$x＞4$时，$l_1$的图象在$l_2$上方，即销售收入大于销售成本，产品处于盈利状态。
因此盈利时销售量大于4件，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象应用，一次函数实际意义，盈亏判断
【点评】
本题结合实际盈利场景考查一次函数图象的应用，解题核心是理解函数图象的坐标、交点、上下位置对应的实际含义，无需计算解析式，通过读图即可快速得到结果，是一次函数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个一次函数图象的实际意义：$l_1$的$y$值对应某销售量下的销售收入，$l_2$的$y$值对应同一销售量下的销售成本。题目要求的盈利状态是销售收入大于销售成本，反映在图象上即同一销售量$x$对应的$l_1$在$l_2$上方。先找到两图象的交点，交点处收入等于成本，为盈亏平衡点，再判断$l_1$在$l_2$上方时$x$的取值范围即可得到答案。
【解析】
解：结合图象和题意分析：
1. $l_1$代表销售收入和销售量的关系，$l_2$代表销售成本和销售量的关系，盈利的条件为：同一销售量下，销售收入$＞$销售成本，对应图象中$l_1$位于$l_2$上方的区域。
2. 两直线交点为$(4,4000)$，表示当销售量为4件时，销售收入和销售成本均为4000元，此时不亏不赚，不属于盈利状态。
3. 观察图象可得：当$x＞4$时，$l_1$的图象在$l_2$上方，即销售收入大于销售成本，产品处于盈利状态。
因此盈利时销售量大于4件，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象应用，一次函数实际意义，盈亏判断
【点评】
本题结合实际盈利场景考查一次函数图象的应用，解题核心是理解函数图象的坐标、交点、上下位置对应的实际含义，无需计算解析式，通过读图即可快速得到结果，是一次函数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
2 如图,甲、乙两人从 M 地沿同一路线去相距10 km 的 N 地,$l_甲$,$l_乙$分别表示两人所走的路程 s(km)与甲出发的时间 t(min)之间的关系.若乙出发 a min 追上甲,则 a 的值为 (
A.6
B.8
C.10
D.12
B
)A.6
B.8
C.10
D.12
答案
2. B
解析
【分析】
要解决乙出发多久追上甲的问题，首先从s-t图象中提取甲、乙的运动信息：先分别求出甲、乙的路程与甲出发时间的函数关系式，追及时两人路程相等，联立两个函数求出交点对应的甲出发时间，再减去乙晚出发的8分钟，即可得到乙出发后追上甲的时间a。也可先计算两人的速度，根据追及时路程相等直接列方程求解。
【解析】
方法一：通过一次函数解析式求解
1. 求甲的路程函数：
设甲的路程$s_甲$与甲出发时间$t$的关系式为$s_甲=kt$，
由图可知甲40min走10km，将$t=40、s=10$代入得$10=40k$，解得$k=\frac{1}{4}$，
因此$s_甲=\frac{1}{4}t（t≥0）$。
2. 求乙的路程函数：
乙比甲晚8min出发，设乙的路程$s_乙$与甲出发时间$t$的关系式为$s_乙=mt+n$，
由图可知函数过点$(8,0)$和$(28,10)$，代入得：
$\begin{cases}0=8m+n \\10=28m+n \end{cases}$，两式相减得$20m=10$，解得$m=\frac{1}{2}$，
将$m=\frac{1}{2}$代入$0=8m+n$得$n=-4$，
因此$s_乙=\frac{1}{2}t-4（t≥8）$。
3. 计算追及时间：
乙追上甲时两人路程相等，即$s_甲=s_乙$，列方程：
$\frac{1}{4}t=\frac{1}{2}t-4$，解得$t=16$，即甲出发16min时被乙追上。
乙晚出发8min，因此$a=16-8=8(min)$。
方法二：通过速度关系求解
甲的速度：$v_甲=\frac{10km}{40min}=0.25km/min$
乙的速度：$v_乙=\frac{10km}{28min-8min}=0.5km/min$
设乙出发$a$min追上甲，此时甲一共走了$(a+8)min$，两人路程相等：
$0.25(a+8)=0.5a$
解得$a=8$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；s-t图象的理解；行程追及问题
【点评】
本题结合一次函数图象考查行程中的追及问题，解题核心是理解图象特殊点的实际意义，既可以通过求函数解析式找交点求解，也可以直接利用行程等量关系列方程求解，属于常考的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
要解决乙出发多久追上甲的问题，首先从s-t图象中提取甲、乙的运动信息：先分别求出甲、乙的路程与甲出发时间的函数关系式，追及时两人路程相等，联立两个函数求出交点对应的甲出发时间，再减去乙晚出发的8分钟，即可得到乙出发后追上甲的时间a。也可先计算两人的速度，根据追及时路程相等直接列方程求解。
【解析】
方法一：通过一次函数解析式求解
1. 求甲的路程函数：
设甲的路程$s_甲$与甲出发时间$t$的关系式为$s_甲=kt$，
由图可知甲40min走10km，将$t=40、s=10$代入得$10=40k$，解得$k=\frac{1}{4}$，
因此$s_甲=\frac{1}{4}t（t≥0）$。
2. 求乙的路程函数：
乙比甲晚8min出发，设乙的路程$s_乙$与甲出发时间$t$的关系式为$s_乙=mt+n$，
由图可知函数过点$(8,0)$和$(28,10)$，代入得：
$\begin{cases}0=8m+n \\10=28m+n \end{cases}$，两式相减得$20m=10$，解得$m=\frac{1}{2}$，
将$m=\frac{1}{2}$代入$0=8m+n$得$n=-4$，
因此$s_乙=\frac{1}{2}t-4（t≥8）$。
3. 计算追及时间：
乙追上甲时两人路程相等，即$s_甲=s_乙$，列方程：
$\frac{1}{4}t=\frac{1}{2}t-4$，解得$t=16$，即甲出发16min时被乙追上。
乙晚出发8min，因此$a=16-8=8(min)$。
方法二：通过速度关系求解
甲的速度：$v_甲=\frac{10km}{40min}=0.25km/min$
乙的速度：$v_乙=\frac{10km}{28min-8min}=0.5km/min$
设乙出发$a$min追上甲，此时甲一共走了$(a+8)min$，两人路程相等：
$0.25(a+8)=0.5a$
解得$a=8$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；s-t图象的理解；行程追及问题
【点评】
本题结合一次函数图象考查行程中的追及问题，解题核心是理解图象特殊点的实际意义，既可以通过求函数解析式找交点求解，也可以直接利用行程等量关系列方程求解，属于常考的基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
3 如图所示为A,B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分)之间的函数图象.若小红每月通话时间大约为500分,则从A,B两种手机资费套餐中选择
B
种更合适.答案
3. B
解析
【分析】
要判断通话500分钟时选择哪种套餐更合适，本质是比较x=500时A、B两种套餐对应的资费y的大小，y值越小套餐越划算。根据一次函数图象的意义，同一x值下，图象位置更低的对应的函数值更小。解题时先找到两条函数图象的交点，交点处两种套餐资费相等，再判断x=500所在的区间，观察区间内哪条图象位置更低，即可得到更优惠的套餐。
【解析】
观察图象可得，A、B两种套餐的资费函数图象交于点(600,80)，说明当通话时间为600分钟时，两种套餐的资费相同，均为80元。
当通话时间x＜600分钟时，B套餐的图象在A套餐图象的下方，即此时B套餐的资费更低；当x＞600分钟时，A套餐的图象更低，A套餐更优惠。
小红每月通话时间约为500分钟，500＜600，因此选择B套餐资费更低，更合适。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象应用，最优方案选择，一次函数的性质
【点评】
本题结合生活中的手机套餐选择问题，考查对一次函数图象的解读能力，解题核心是理解函数图象的高低对应函数值的大小，结合交点即可快速判断不同区间的最优方案，难度不大，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要判断通话500分钟时选择哪种套餐更合适，本质是比较x=500时A、B两种套餐对应的资费y的大小，y值越小套餐越划算。根据一次函数图象的意义，同一x值下，图象位置更低的对应的函数值更小。解题时先找到两条函数图象的交点，交点处两种套餐资费相等，再判断x=500所在的区间，观察区间内哪条图象位置更低，即可得到更优惠的套餐。
【解析】
观察图象可得，A、B两种套餐的资费函数图象交于点(600,80)，说明当通话时间为600分钟时，两种套餐的资费相同，均为80元。
当通话时间x＜600分钟时，B套餐的图象在A套餐图象的下方，即此时B套餐的资费更低；当x＞600分钟时，A套餐的图象更低，A套餐更优惠。
小红每月通话时间约为500分钟，500＜600，因此选择B套餐资费更低，更合适。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象应用，最优方案选择，一次函数的性质
【点评】
本题结合生活中的手机套餐选择问题，考查对一次函数图象的解读能力，解题核心是理解函数图象的高低对应函数值的大小，结合交点即可快速判断不同区间的最优方案，难度不大，实用性较强。
【难度系数】
0.8
4 如图所示为甲、乙两家商店销售同一种商品每件的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.有下列说法:① 当购买2件时,甲、乙两家商店的售价一样;② 当购买1件时,去乙商店较合算;③ 当购买3件时,去甲商店较合算;④ 甲商店1件该商品的售价约为2.5元.其中,正确的是
①②③
(填序号).答案
4. ①②③
解析
【分析】
这是一次函数的实际应用问题，解题时结合数形结合思想分析即可：首先观察两个一次函数的交点，交点的横纵坐标分别对应销售量和两家相同的售价，可直接判断①；再根据图象的上下位置关系判断不同销售量下哪家售价更低：交点左侧（x＜2）图象在下方的售价更低，交点右侧（x＞2）图象在下方的售价更低，可判断②③；最后求出甲的函数解析式，计算买1件时甲的售价，即可判断④。
【解析】
1. 判断①：两个函数图象的交点为$(2,4)$，说明当销售量$x=2$件时，甲、乙两家的售价$y$都是4元，因此购买2件时两家售价一样，①正确。
2. 判断②：当购买1件，即$x=1＜2$时，观察图象，乙的图象在甲的图象下方，说明此时乙的售价比甲低，因此去乙商店更合算，②正确。
3. 判断③：当购买3件，即$x=3＞2$时，观察图象，甲的图象在乙的图象下方，说明此时甲的售价比乙低，因此去甲商店更合算，③正确。
4. 判断④：设甲的函数解析式为$y_甲=kx+b$，由图可知甲过点$(0,2)$和$(2,4)$，代入得：
$\begin{cases}b=2\\2k+b=4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=2\end{cases}$，即$y_甲=x+2$。
当$x=1$时，$y_甲=1+2=3$元，不是2.5元，因此④错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
一次函数的图象应用，一次函数的性质
【点评】
本题结合销售场景考查一次函数的应用，核心是理解函数图象的交点、上下位置对应的实际意义，借助数形结合思想可以快速解题，不需要复杂计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
这是一次函数的实际应用问题，解题时结合数形结合思想分析即可：首先观察两个一次函数的交点，交点的横纵坐标分别对应销售量和两家相同的售价，可直接判断①；再根据图象的上下位置关系判断不同销售量下哪家售价更低：交点左侧（x＜2）图象在下方的售价更低，交点右侧（x＞2）图象在下方的售价更低，可判断②③；最后求出甲的函数解析式，计算买1件时甲的售价，即可判断④。
【解析】
1. 判断①：两个函数图象的交点为$(2,4)$，说明当销售量$x=2$件时，甲、乙两家的售价$y$都是4元，因此购买2件时两家售价一样，①正确。
2. 判断②：当购买1件，即$x=1＜2$时，观察图象，乙的图象在甲的图象下方，说明此时乙的售价比甲低，因此去乙商店更合算，②正确。
3. 判断③：当购买3件，即$x=3＞2$时，观察图象，甲的图象在乙的图象下方，说明此时甲的售价比乙低，因此去甲商店更合算，③正确。
4. 判断④：设甲的函数解析式为$y_甲=kx+b$，由图可知甲过点$(0,2)$和$(2,4)$，代入得：
$\begin{cases}b=2\\2k+b=4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=2\end{cases}$，即$y_甲=x+2$。
当$x=1$时，$y_甲=1+2=3$元，不是2.5元，因此④错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
一次函数的图象应用，一次函数的性质
【点评】
本题结合销售场景考查一次函数的应用，核心是理解函数图象的交点、上下位置对应的实际意义，借助数形结合思想可以快速解题，不需要复杂计算，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
5 某塑料生产公司转型升级，经过市场调查后购进一批可降解吸管生产设备.如图所示为吸管的销售收入$ y_1 $（万元）、吸管的销售成本$ y_2 $（万元）与销售量$ x $（吨）之间的关系.
（1）分别求$ y_1, y_2 $与$ x $之间的函数表达式；
（2）当销售量$ x $满足________时，该塑料生产公司盈利（即销售收入大于销售成本）.
（1）分别求$ y_1, y_2 $与$ x $之间的函数表达式；
（2）当销售量$ x $满足________时，该塑料生产公司盈利（即销售收入大于销售成本）.
答案
5. (1) 设$ y_1 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_1=kx $. 因为点$(10,20)$在该函数图象上,所以$ 10k=20 $,解得$ k=2 $. 所以$ y_1 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_1=2x $. 设$ y_2 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_2=cx+d $. 将$(0,10)$,$(10,20)$代入,得$ d=10 $,$ 10c+d=20 $,解得$ c=1 $,$ d=10 $. 所以$ y_2 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_2=x+10 $
(2) $ x＞10 $
(2) $ x＞10 $
解析
【分析】
（1）求一次函数表达式通常使用待定系数法：①观察图象可知$y_1$是过原点的正比例函数，因此设其解析式为$y_1=kx$，只需找到图象上1个已知点代入即可求出$k$的值；②$y_2$是普通一次函数，设其解析式为$y_2=cx+d$，需要找到图象上2个已知点代入，解二元一次方程组求出$c$、$d$的值。（2）盈利即销售收入大于销售成本，也就是$y_1＞y_2$，可通过列不等式求解，也可直接观察图象：两函数交点处$y_1=y_2$，交点右侧$y_1$图象在$y_2$上方，对应$x$的范围就是盈利的销售量范围。
【解析】
（1）设$ y_1 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_1=kx $（$k≠0$），
由图象可知$y_1$过点$(10,20)$，将点代入解析式得：
$10k=20$，解得$k=2$，
因此$ y_1 $与$ x $之间的函数表达式为$\boldsymbol{y_1=2x}$。
设$ y_2 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_2=cx+d $（$c≠0$），
由图象可知$y_2$过点$(0,10)$和$(10,20)$，将两点分别代入解析式得：
$\begin{cases}d=10\\10c+d=20\end{cases}$
将$d=10$代入第二个方程，得$10c+10=20$，解得$c=1$，
因此$ y_2 $与$ x $之间的函数表达式为$\boldsymbol{y_2=x+10}$。
（2）公司盈利即销售收入大于销售成本，满足$y_1＞y_2$，
代入函数表达式得：$2x＞x+10$，
移项解得$x＞10$，即销售量大于10吨时公司盈利。
【答案】
（1）$y_1=2x$，$y_2=x+10$；（2）$x＞10$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与一元一次不等式
3. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生产盈利的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能结合函数性质或图象解不等式，解决实际问题。
【难度系数】
0.8
（1）求一次函数表达式通常使用待定系数法：①观察图象可知$y_1$是过原点的正比例函数，因此设其解析式为$y_1=kx$，只需找到图象上1个已知点代入即可求出$k$的值；②$y_2$是普通一次函数，设其解析式为$y_2=cx+d$，需要找到图象上2个已知点代入，解二元一次方程组求出$c$、$d$的值。（2）盈利即销售收入大于销售成本，也就是$y_1＞y_2$，可通过列不等式求解，也可直接观察图象：两函数交点处$y_1=y_2$，交点右侧$y_1$图象在$y_2$上方，对应$x$的范围就是盈利的销售量范围。
【解析】
（1）设$ y_1 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_1=kx $（$k≠0$），
由图象可知$y_1$过点$(10,20)$，将点代入解析式得：
$10k=20$，解得$k=2$，
因此$ y_1 $与$ x $之间的函数表达式为$\boldsymbol{y_1=2x}$。
设$ y_2 $与$ x $之间的函数表达式为$ y_2=cx+d $（$c≠0$），
由图象可知$y_2$过点$(0,10)$和$(10,20)$，将两点分别代入解析式得：
$\begin{cases}d=10\\10c+d=20\end{cases}$
将$d=10$代入第二个方程，得$10c+10=20$，解得$c=1$，
因此$ y_2 $与$ x $之间的函数表达式为$\boldsymbol{y_2=x+10}$。
（2）公司盈利即销售收入大于销售成本，满足$y_1＞y_2$，
代入函数表达式得：$2x＞x+10$，
移项解得$x＞10$，即销售量大于10吨时公司盈利。
【答案】
（1）$y_1=2x$，$y_2=x+10$；（2）$x＞10$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数与一元一次不等式
3. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生产盈利的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能结合函数性质或图象解不等式，解决实际问题。
【难度系数】
0.8
6 用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶的加热速度比乙壶快。在一段时间内，水温$y(°C)$与加热时间$x(s)$之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示。
（1）加热前水温是
（2）求乙壶水温$y(°C)$关于加热时间$x(s)$的函数表达式；
（3）当甲壶水温刚达到80 $°C$时，乙壶水温是
（1）加热前水温是
20
$°C$；（2）求乙壶水温$y(°C)$关于加热时间$x(s)$的函数表达式；
（3）当甲壶水温刚达到80 $°C$时，乙壶水温是
65
$°C$。答案
6. (1) 20
(2) 设乙壶水温$ y(℃) $关于加热时间$ x(s) $的函数表达式为$ y=kx+b $. 将$(0,20)$,$(160,80)$代入$ y=kx+b $,得$ 20=b $,$ 80=160k+b $,解得$ k=\frac{3}{8} $,$ b=20 $. 所以乙壶水温$ y(℃) $关于加热时间$ x(s) $的函数表达式为$ y=\frac{3}{8}x+20 $
(3) 65
(2) 设乙壶水温$ y(℃) $关于加热时间$ x(s) $的函数表达式为$ y=kx+b $. 将$(0,20)$,$(160,80)$代入$ y=kx+b $,得$ 20=b $,$ 80=160k+b $,解得$ k=\frac{3}{8} $,$ b=20 $. 所以乙壶水温$ y(℃) $关于加热时间$ x(s) $的函数表达式为$ y=\frac{3}{8}x+20 $
(3) 65
解析
【分析】
（1）加热前对应加热时间$x=0$，观察函数图象，$x=0$时的$y$值就是初始水温，直接读取即可。
（2）求一次函数表达式使用待定系数法：甲壶加热速度更快，相同时间内升温更高，因此更平缓的图象对应乙壶，乙壶图象过点$(0,20)$和$(160,80)$，将两点坐标代入$y=kx+b$，解方程组求出$k$、$b$即可得到乙的解析式。
（3）先求甲壶的函数解析式：甲壶图象过$(0,20)$和$(80,60)$，用待定系数法求出甲的解析式后，令甲的$y=80$求出对应$x$值，再将该$x$值代入乙的解析式，计算得到的$y$就是此时乙壶的水温。
【解析】
（1）加热前加热时间为$0$，由图象可知$x=0$时$y=20$，因此加热前水温是$20℃$。
（2）设乙壶水温$y(℃)$关于加热时间$x(s)$的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$(0,20)$、$(160,80)$代入解析式，得：
$\begin{cases}b=20\\160k+b=80\end{cases}$
把$b=20$代入第二个方程，得$160k+20=80$，解得$k=\frac{3}{8}$。
因此乙壶水温$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{8}x+20$。
（3）设甲壶水温$y(℃)$关于加热时间$x(s)$的函数表达式为$y=mx+n$（$m≠0$）。
将点$(0,20)$、$(80,60)$代入解析式，得：
$\begin{cases}n=20\\80m+n=60\end{cases}$
解得$m=\frac{1}{2}$，$n=20$，即甲的解析式为$y=\frac{1}{2}x+20$。
当甲壶水温达到$80℃$时，令$y=80$，得$80=\frac{1}{2}x+20$，解得$x=120$。
将$x=120$代入乙的解析式，得$y=\frac{3}{8}×120+20=65$，即此时乙壶水温为$65℃$。
【答案】
(1) $20$；(2) $y=\frac{3}{8}x+20$；(3) $65$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，一次函数图象的意义
【点评】
本题结合热水壶加热的生活场景考查一次函数相关知识，解题核心是准确从图象中提取有效坐标信息，熟练掌握待定系数法求解析式的方法，能利用解析式求解对应自变量或函数值，侧重考查学生读取图象信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
（1）加热前对应加热时间$x=0$，观察函数图象，$x=0$时的$y$值就是初始水温，直接读取即可。
（2）求一次函数表达式使用待定系数法：甲壶加热速度更快，相同时间内升温更高，因此更平缓的图象对应乙壶，乙壶图象过点$(0,20)$和$(160,80)$，将两点坐标代入$y=kx+b$，解方程组求出$k$、$b$即可得到乙的解析式。
（3）先求甲壶的函数解析式：甲壶图象过$(0,20)$和$(80,60)$，用待定系数法求出甲的解析式后，令甲的$y=80$求出对应$x$值，再将该$x$值代入乙的解析式，计算得到的$y$就是此时乙壶的水温。
【解析】
（1）加热前加热时间为$0$，由图象可知$x=0$时$y=20$，因此加热前水温是$20℃$。
（2）设乙壶水温$y(℃)$关于加热时间$x(s)$的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$(0,20)$、$(160,80)$代入解析式，得：
$\begin{cases}b=20\\160k+b=80\end{cases}$
把$b=20$代入第二个方程，得$160k+20=80$，解得$k=\frac{3}{8}$。
因此乙壶水温$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{8}x+20$。
（3）设甲壶水温$y(℃)$关于加热时间$x(s)$的函数表达式为$y=mx+n$（$m≠0$）。
将点$(0,20)$、$(80,60)$代入解析式，得：
$\begin{cases}n=20\\80m+n=60\end{cases}$
解得$m=\frac{1}{2}$，$n=20$，即甲的解析式为$y=\frac{1}{2}x+20$。
当甲壶水温达到$80℃$时，令$y=80$，得$80=\frac{1}{2}x+20$，解得$x=120$。
将$x=120$代入乙的解析式，得$y=\frac{3}{8}×120+20=65$，即此时乙壶水温为$65℃$。
【答案】
(1) $20$；(2) $y=\frac{3}{8}x+20$；(3) $65$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的应用，一次函数图象的意义
【点评】
本题结合热水壶加热的生活场景考查一次函数相关知识，解题核心是准确从图象中提取有效坐标信息，熟练掌握待定系数法求解析式的方法，能利用解析式求解对应自变量或函数值，侧重考查学生读取图象信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
