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1.(2024·沈阳沈河区期末)下列分式中,是最简分式的是 (
A.$\frac{2b}{3ab}$
B.$\frac{1-x}{x-1}$
C.$\frac{a^2 -1}{a-1}$
D.$\frac{x}{x^2 +1}$
D
)A.$\frac{2b}{3ab}$
B.$\frac{1-x}{x-1}$
C.$\frac{a^2 -1}{a-1}$
D.$\frac{x}{x^2 +1}$
答案
1.D
解析
【分析】要判断分式是否为最简分式，核心依据是：分式的分子和分母没有除1之外的公因式。解题时需逐个分析选项，先对可因式分解的分子或分母因式分解，再判断是否存在公因式，能约分的就不是最简分式，反之则是。
【解析】根据最简分式的定义逐一分析选项：
A选项：$\frac{2b}{3ab}$的分子和分母有公因式$b$，约分后为$\frac{2}{3a}$，不是最简分式；
B选项：$\frac{1-x}{x-1}$中分子$1-x=-(x-1)$，分子和分母有公因式$x-1$，约分后为$-1$，不是最简分式；
C选项：$\frac{a^2 -1}{a-1}$中分子$a^2-1$利用平方差公式可分解为$(a+1)(a-1)$，分子和分母有公因式$a-1$，约分后为$a+1$，不是最简分式；
D选项：$\frac{x}{x^2 +1}$中分母$x^2+1$无法因式分解，和分子$x$没有除1之外的公因式，不能约分，属于最简分式。
【答案】D
【知识点】最简分式判定、分式约分、因式分解
【点评】本题属于分式的基础考查题型，解题关键是牢记最简分式的判定规则，判断前要先对分子、分母做因式分解，再确认是否存在公因式。
【难度系数】0.8
【解析】根据最简分式的定义逐一分析选项：
A选项：$\frac{2b}{3ab}$的分子和分母有公因式$b$，约分后为$\frac{2}{3a}$，不是最简分式；
B选项：$\frac{1-x}{x-1}$中分子$1-x=-(x-1)$，分子和分母有公因式$x-1$，约分后为$-1$，不是最简分式；
C选项：$\frac{a^2 -1}{a-1}$中分子$a^2-1$利用平方差公式可分解为$(a+1)(a-1)$，分子和分母有公因式$a-1$，约分后为$a+1$，不是最简分式；
D选项：$\frac{x}{x^2 +1}$中分母$x^2+1$无法因式分解，和分子$x$没有除1之外的公因式，不能约分，属于最简分式。
【答案】D
【知识点】最简分式判定、分式约分、因式分解
【点评】本题属于分式的基础考查题型，解题关键是牢记最简分式的判定规则，判断前要先对分子、分母做因式分解，再确认是否存在公因式。
【难度系数】0.8
2.【新考法·开放题】从$2,a^2 - 4,a + 2$中任选两个代数式，组成一个最简分式：______.(写出一个即可)
答案
2.$\frac{2}{a+2}$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时要先明确两个核心要求：①要组成分式，分母必须含有字母，因此分母不能选常数2；②要组成最简分式，分子和分母不能有公因式。首先对可因式分解的$a^2-4$用平方差公式分解，得到$a^2-4=(a+2)(a-2)$，方便判断两个代数式是否有公因式。我们可以选择2作分子、$a+2$作分母，二者没有公因式，满足最简分式的要求。
【解析】
第一步：明确相关概念
1. 分式的判定：分母中含有字母的代数式是分式，因此分母只能从$a^2-4$和$a+2$中选择；
2. 最简分式的判定：分子和分母没有公因式的分式是最简分式。
第二步：因式分解可化简的代数式
由平方差公式得：$a^2 - 4=(a+2)(a-2)$。
第三步：组合得到符合要求的分式
选择常数2为分子，$a+2$为分母，得到$\frac{2}{a+2}$：
分母$a+2$含有字母，满足分式的要求；
分子2和分母$a+2$没有公因式，满足最简分式的要求，符合题意。
（也可选择$\frac{2}{a^2-4}$等其他符合要求的分式）
【答案】
$\frac{2}{a+2}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的定义；最简分式的判定；因式分解（平方差公式）
【点评】
本题是开放类基础题，主要考查对分式相关基本概念的理解，解题时要注意同时满足“分母含字母”和“分子分母无公因式”两个条件，避免出现分母为常数、或分子分母可约分的错误。
【难度系数】
0.8
解题时要先明确两个核心要求：①要组成分式，分母必须含有字母，因此分母不能选常数2；②要组成最简分式，分子和分母不能有公因式。首先对可因式分解的$a^2-4$用平方差公式分解，得到$a^2-4=(a+2)(a-2)$，方便判断两个代数式是否有公因式。我们可以选择2作分子、$a+2$作分母，二者没有公因式，满足最简分式的要求。
【解析】
第一步：明确相关概念
1. 分式的判定：分母中含有字母的代数式是分式，因此分母只能从$a^2-4$和$a+2$中选择；
2. 最简分式的判定：分子和分母没有公因式的分式是最简分式。
第二步：因式分解可化简的代数式
由平方差公式得：$a^2 - 4=(a+2)(a-2)$。
第三步：组合得到符合要求的分式
选择常数2为分子，$a+2$为分母，得到$\frac{2}{a+2}$：
分母$a+2$含有字母，满足分式的要求；
分子2和分母$a+2$没有公因式，满足最简分式的要求，符合题意。
（也可选择$\frac{2}{a^2-4}$等其他符合要求的分式）
【答案】
$\frac{2}{a+2}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的定义；最简分式的判定；因式分解（平方差公式）
【点评】
本题是开放类基础题，主要考查对分式相关基本概念的理解，解题时要注意同时满足“分母含字母”和“分子分母无公因式”两个条件，避免出现分母为常数、或分子分母可约分的错误。
【难度系数】
0.8
3.化简$\frac{-a^2b}{5ab^2}$的结果是 （
A.$-\frac{1}{5}$
B.$-\frac{a}{5b}$
C.$-\frac{1}{5b}$
D.$-\frac{1}{5a}$
B
）A.$-\frac{1}{5}$
B.$-\frac{a}{5b}$
C.$-\frac{1}{5b}$
D.$-\frac{1}{5a}$
答案
3.B
解析
【分析】
这是分式约分的基础题，解题时可按以下思路思考：首先回忆分式约分的规则，第一步要找出分子和分母的公因式，公因式的确定方法是：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，两者的乘积就是公因式；第二步根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式，约分化简后对应选项即可。
【解析】
要化简$\frac{-a^2b}{5ab^2}$，步骤如下：
1. 拆分分子、分母的因式：
分子$-a^2b = -a · a · b$，分母$5ab^2 = 5 · a · b · b$；
2. 确定公因式：分子分母的公因式为$ab$；
3. 约去公因式：根据分式的基本性质，分子分母同时除以$ab$，可得：
$\frac{-a^2b}{5ab^2}=\frac{-a · \cancel{ab}}{5b · \cancel{ab}}=-\frac{a}{5b}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的约分、公因式的确定、分式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式约分的方法，解题时要注意公因式要找全，同时不要遗漏分子的负号，避免因粗心漏约或多约字母出错。
【难度系数】
0.9
这是分式约分的基础题，解题时可按以下思路思考：首先回忆分式约分的规则，第一步要找出分子和分母的公因式，公因式的确定方法是：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，两者的乘积就是公因式；第二步根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式，约分化简后对应选项即可。
【解析】
要化简$\frac{-a^2b}{5ab^2}$，步骤如下：
1. 拆分分子、分母的因式：
分子$-a^2b = -a · a · b$，分母$5ab^2 = 5 · a · b · b$；
2. 确定公因式：分子分母的公因式为$ab$；
3. 约去公因式：根据分式的基本性质，分子分母同时除以$ab$，可得：
$\frac{-a^2b}{5ab^2}=\frac{-a · \cancel{ab}}{5b · \cancel{ab}}=-\frac{a}{5b}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的约分、公因式的确定、分式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式约分的方法，解题时要注意公因式要找全，同时不要遗漏分子的负号，避免因粗心漏约或多约字母出错。
【难度系数】
0.9
4.约分：
(1) $\frac{-3x^2 y}{9xyz}$；
(2) $\frac{2a(a-1)}{8ab^2(1-a)}$；
(3) $\frac{ma + mb - mc}{a + b - c}$；
(4) $\frac{a^2 -4ab +4b^2}{a^2 -4b^2}$。
(1) $\frac{-3x^2 y}{9xyz}$；
(2) $\frac{2a(a-1)}{8ab^2(1-a)}$；
(3) $\frac{ma + mb - mc}{a + b - c}$；
(4) $\frac{a^2 -4ab +4b^2}{a^2 -4b^2}$。
答案
4.(1)$-\frac{x}{3z}$ (2)$-\frac{1}{4b^2}$ (3)$m$ (4)$\frac{a-2b}{a+2b}$
解析
【分析】
分式约分的核心依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，最终约分结果要化为最简分式或整式。解题思路可按以下步骤梳理：①若分子、分母是单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，组合得到公因式后约去；②若分子、分母含多项式，先对多项式因式分解，再找公因式；③若分子分母存在互为相反数的因式，先将其转化为相同因式（注意同步调整符号），再约分；④全程注意符号的正确处理。
【解析】
(1) 分子分母均为单项式，公因式为$3xy$，根据分式基本性质，分子分母同时除以$3xy$：
$\frac{-3x^2 y}{9xyz}=\frac{-3x^2 y÷ 3xy}{9xyz÷ 3xy}=-\frac{x}{3z}$
(2) 先统一相反因式：$1-a=-(a-1)$，代入后公因式为$2a(a-1)$，分子分母同时除以$2a(a-1)$：
$\frac{2a(a-1)}{8ab^2(1-a)}=\frac{2a(a-1)}{-8ab^2(a-1)}=\frac{2a(a-1)÷ [2a(a-1)]}{-8ab^2(a-1)÷ [2a(a-1)]}=-\frac{1}{4b^2}$
(3) 先对分子提取公因式$m$，得到公因式$a+b-c$，约去公因式：
$\frac{ma + mb - mc}{a + b - c}=\frac{m(a+b-c)}{a+b-c}=m$
(4) 先对分子分母因式分解：分子用完全平方公式得$a^2 -4ab +4b^2=(a-2b)^2$，分母用平方差公式得$a^2 -4b^2=(a+2b)(a-2b)$，公因式为$a-2b$，约去公因式：
$\frac{a^2 -4ab +4b^2}{a^2 -4b^2}=\frac{(a-2b)^2}{(a+2b)(a-2b)}=\frac{a-2b}{a+2b}$
【答案】
(1)$-\frac{x}{3z}$ (2)$-\frac{1}{4b^2}$ (3)$m$ (4)$\frac{a-2b}{a+2b}$
【知识点】
分式的基本性质，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式约分的基础训练题，覆盖了单项式约分、含相反因式约分、多项式因式分解后约分等常见考查形式，解题时需注意符号的规范处理，遇到多项式优先因式分解再找公因式，最终结果必须为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
分式约分的核心依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，最终约分结果要化为最简分式或整式。解题思路可按以下步骤梳理：①若分子、分母是单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，组合得到公因式后约去；②若分子、分母含多项式，先对多项式因式分解，再找公因式；③若分子分母存在互为相反数的因式，先将其转化为相同因式（注意同步调整符号），再约分；④全程注意符号的正确处理。
【解析】
(1) 分子分母均为单项式，公因式为$3xy$，根据分式基本性质，分子分母同时除以$3xy$：
$\frac{-3x^2 y}{9xyz}=\frac{-3x^2 y÷ 3xy}{9xyz÷ 3xy}=-\frac{x}{3z}$
(2) 先统一相反因式：$1-a=-(a-1)$，代入后公因式为$2a(a-1)$，分子分母同时除以$2a(a-1)$：
$\frac{2a(a-1)}{8ab^2(1-a)}=\frac{2a(a-1)}{-8ab^2(a-1)}=\frac{2a(a-1)÷ [2a(a-1)]}{-8ab^2(a-1)÷ [2a(a-1)]}=-\frac{1}{4b^2}$
(3) 先对分子提取公因式$m$，得到公因式$a+b-c$，约去公因式：
$\frac{ma + mb - mc}{a + b - c}=\frac{m(a+b-c)}{a+b-c}=m$
(4) 先对分子分母因式分解：分子用完全平方公式得$a^2 -4ab +4b^2=(a-2b)^2$，分母用平方差公式得$a^2 -4b^2=(a+2b)(a-2b)$，公因式为$a-2b$，约去公因式：
$\frac{a^2 -4ab +4b^2}{a^2 -4b^2}=\frac{(a-2b)^2}{(a+2b)(a-2b)}=\frac{a-2b}{a+2b}$
【答案】
(1)$-\frac{x}{3z}$ (2)$-\frac{1}{4b^2}$ (3)$m$ (4)$\frac{a-2b}{a+2b}$
【知识点】
分式的基本性质，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式约分的基础训练题，覆盖了单项式约分、含相反因式约分、多项式因式分解后约分等常见考查形式，解题时需注意符号的规范处理，遇到多项式优先因式分解再找公因式，最终结果必须为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
5.(1)(2025·大连西岗区期末)分式$\frac{1}{2a^2b}$与$\frac{1}{3ab^3}$的最简公分母是________；
(2)分式$\frac{1}{x+2}$与$\frac{3}{x}$的最简公分母是________；
(3)分式$\frac{1}{2x-2}$与$\frac{1}{1-x}$的最简公分母是________。
(2)分式$\frac{1}{x+2}$与$\frac{3}{x}$的最简公分母是________；
(3)分式$\frac{1}{2x-2}$与$\frac{1}{1-x}$的最简公分母是________。
答案
5.(1)$6a^2b^3$ (2)$x(x+2)$ (3)$2(x-1)$
解析
【分析】
找最简公分母的通用思路为：①若分母是单项式：先取各分母系数的最小公倍数，再取相同字母的最高次幂，所有出现的字母都要包含在内，组合起来就是最简公分母；②若分母是多项式：先把每个分母因式分解，再取各因式的最高次幂，系数取最小公倍数，互为相反数的因式可以统一为相同因式后再选取。
(1)两个分母都是单项式，按单项式的找法计算即可；(2)两个分母都是没有公因式的一次多项式，直接取乘积即可；(3)先对两个分母因式分解，注意1-x可以变形为-(x-1)，再找公共因式的最高次幂和系数最小公倍数即可。
【解析】
(1) 分母$2a^2b$和$3ab^3$的系数为2和3，最小公倍数是6；字母$a$的最高次幂是$a^2$，字母$b$的最高次幂是$b^3$，因此最简公分母为$6a^2b^3$。
(2) 分母$x+2$和$x$没有公因式，因此最简公分母为两个分母的乘积，即$x(x+2)$。
(3) 先对分母因式分解：$2x-2=2(x-1)$，$1-x=-(x-1)$，系数最小公倍数是2，公共因式最高次幂为$x-1$，因此最简公分母为$2(x-1)$。
【答案】
(1)$6a^2b^3$；(2)$x(x+2)$；(3)$2(x-1)$
【知识点】
最简公分母的确定；提公因式法因式分解；分式通分
【点评】
本题考查最简公分母的确定，属于基础题，解题的核心是熟练掌握最简公分母的寻找规则，遇到多项式分母时要先因式分解，再按规则找公分母，注意互为相反数的因式可统一为相同因式，避免出错。
【难度系数】
0.7
找最简公分母的通用思路为：①若分母是单项式：先取各分母系数的最小公倍数，再取相同字母的最高次幂，所有出现的字母都要包含在内，组合起来就是最简公分母；②若分母是多项式：先把每个分母因式分解，再取各因式的最高次幂，系数取最小公倍数，互为相反数的因式可以统一为相同因式后再选取。
(1)两个分母都是单项式，按单项式的找法计算即可；(2)两个分母都是没有公因式的一次多项式，直接取乘积即可；(3)先对两个分母因式分解，注意1-x可以变形为-(x-1)，再找公共因式的最高次幂和系数最小公倍数即可。
【解析】
(1) 分母$2a^2b$和$3ab^3$的系数为2和3，最小公倍数是6；字母$a$的最高次幂是$a^2$，字母$b$的最高次幂是$b^3$，因此最简公分母为$6a^2b^3$。
(2) 分母$x+2$和$x$没有公因式，因此最简公分母为两个分母的乘积，即$x(x+2)$。
(3) 先对分母因式分解：$2x-2=2(x-1)$，$1-x=-(x-1)$，系数最小公倍数是2，公共因式最高次幂为$x-1$，因此最简公分母为$2(x-1)$。
【答案】
(1)$6a^2b^3$；(2)$x(x+2)$；(3)$2(x-1)$
【知识点】
最简公分母的确定；提公因式法因式分解；分式通分
【点评】
本题考查最简公分母的确定，属于基础题，解题的核心是熟练掌握最简公分母的寻找规则，遇到多项式分母时要先因式分解，再按规则找公分母，注意互为相反数的因式可统一为相同因式，避免出错。
【难度系数】
0.7
6.通分：
(1)$\frac{x}{ac},\frac{y}{bc}$；
(2)$\frac{x}{6ab^2},\frac{y}{9a^2bc}$；
(3)$\frac{2n}{n-2},\frac{3n}{n+3}$；
(4)$\frac{x}{4a(x+2)},\frac{y}{6b(x+2)}$；
(1)$\frac{x}{ac},\frac{y}{bc}$；
(2)$\frac{x}{6ab^2},\frac{y}{9a^2bc}$；
(3)$\frac{2n}{n-2},\frac{3n}{n+3}$；
(4)$\frac{x}{4a(x+2)},\frac{y}{6b(x+2)}$；
答案
6.解:(1)最简公分母是$abc$.
$\frac{x}{ac}=\frac{xb}{abc},\frac{y}{bc}=\frac{ya}{abc}$.
(2)最简公分母是$18a^2b^2c$.
$\frac{x}{6ab^2}=\frac{3acx}{18a^2b^2c},\frac{y}{9a^2bc}=\frac{2by}{18a^2b^2c}$.
(3)最简公分母是$(n-2)(n+3)$.
$\frac{2n}{n-2}=\frac{2n(n+3)}{(n-2)(n+3)}=\frac{2n^2+6n}{n^2+n-6}$,
$\frac{3n}{n+3}=\frac{3n(n-2)}{(n+3)(n-2)}=\frac{3n^2-6n}{n^2+n-6}$.
(4)最简公分母是$12ab(x+2)$.
$\frac{x}{4a(x+2)}=\frac{3bx}{12ab(x+2)}$,
$\frac{y}{6b(x+2)}=\frac{2ay}{12ab(x+2)}$.
$\frac{x}{ac}=\frac{xb}{abc},\frac{y}{bc}=\frac{ya}{abc}$.
(2)最简公分母是$18a^2b^2c$.
$\frac{x}{6ab^2}=\frac{3acx}{18a^2b^2c},\frac{y}{9a^2bc}=\frac{2by}{18a^2b^2c}$.
(3)最简公分母是$(n-2)(n+3)$.
$\frac{2n}{n-2}=\frac{2n(n+3)}{(n-2)(n+3)}=\frac{2n^2+6n}{n^2+n-6}$,
$\frac{3n}{n+3}=\frac{3n(n-2)}{(n+3)(n-2)}=\frac{3n^2-6n}{n^2+n-6}$.
(4)最简公分母是$12ab(x+2)$.
$\frac{x}{4a(x+2)}=\frac{3bx}{12ab(x+2)}$,
$\frac{y}{6b(x+2)}=\frac{2ay}{12ab(x+2)}$.
解析
【分析】
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，找最简公分母的标准步骤为：①取各分母系数的最小公倍数；②单独出现的字母（或含字母的整式因式）连同它的指数直接作为公分母的因式；③同底数幂取次数最高的。得到最简公分母后，利用分式的基本性质，将每个分式的分子、分母同乘当前分母缺少的因式，使所有分式的分母都统一为最简公分母即可。
【解析】
(1) 分母为$ac$和$bc$，最简公分母是$abc$：
$\frac{x}{ac}$的分母缺少因式$b$，分子分母同乘$b$得$\frac{x}{ac}=\frac{xb}{abc}$；
$\frac{y}{bc}$的分母缺少因式$a$，分子分母同乘$a$得$\frac{y}{bc}=\frac{ya}{abc}$。
(2) 分母为$6ab^2$和$9a^2bc$，系数最小公倍数是18，$a$最高次为2，$b$最高次为2，含单独因式$c$，最简公分母是$18a^2b^2c$：
$\frac{x}{6ab^2}$的分母缺少因式$3ac$，分子分母同乘$3ac$得$\frac{x}{6ab^2}=\frac{3acx}{18a^2b^2c}$；
$\frac{y}{9a^2bc}$的分母缺少因式$2b$，分子分母同乘$2b$得$\frac{y}{9a^2bc}=\frac{2by}{18a^2b^2c}$。
(3) 分母为$n-2$和$n+3$，两个因式无公因式，最简公分母是$(n-2)(n+3)$：
$\frac{2n}{n-2}$的分母缺少因式$n+3$，分子分母同乘$n+3$得$\frac{2n}{n-2}=\frac{2n(n+3)}{(n-2)(n+3)}=\frac{2n^2+6n}{n^2+n-6}$；
$\frac{3n}{n+3}$的分母缺少因式$n-2$，分子分母同乘$n-2$得$\frac{3n}{n+3}=\frac{3n(n-2)}{(n+3)(n-2)}=\frac{3n^2-6n}{n^2+n-6}$。
(4) 分母为$4a(x+2)$和$6b(x+2)$，系数最小公倍数是12，含单独因式$a$、$b$和公因式$x+2$，最简公分母是$12ab(x+2)$：
$\frac{x}{4a(x+2)}$的分母缺少因式$3b$，分子分母同乘$3b$得$\frac{x}{4a(x+2)}=\frac{3bx}{12ab(x+2)}$；
$\frac{y}{6b(x+2)}$的分母缺少因式$2a$，分子分母同乘$2a$得$\frac{y}{6b(x+2)}=\frac{2ay}{12ab(x+2)}$。
【答案】
(1)最简公分母是$abc$，$\frac{x}{ac}=\frac{xb}{abc}$，$\frac{y}{bc}=\frac{ya}{abc}$；
(2)最简公分母是$18a^2b^2c$，$\frac{x}{6ab^2}=\frac{3acx}{18a^2b^2c}$，$\frac{y}{9a^2bc}=\frac{2by}{18a^2b^2c}$；
(3)最简公分母是$(n-2)(n+3)$，$\frac{2n}{n-2}=\frac{2n^2+6n}{n^2+n-6}$，$\frac{3n}{n+3}=\frac{3n^2-6n}{n^2+n-6}$；
(4)最简公分母是$12ab(x+2)$，$\frac{x}{4a(x+2)}=\frac{3bx}{12ab(x+2)}$，$\frac{y}{6b(x+2)}=\frac{2ay}{12ab(x+2)}$。
【知识点】
最简公分母的确定，分式的基本性质，分式通分
【点评】
本题是分式通分的基础训练题，解题的关键是准确找到各组分式的最简公分母，再正确运用分式的基本性质变形，熟练掌握通分方法是后续学习分式加减运算的核心基础。
【难度系数】
0.8
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，找最简公分母的标准步骤为：①取各分母系数的最小公倍数；②单独出现的字母（或含字母的整式因式）连同它的指数直接作为公分母的因式；③同底数幂取次数最高的。得到最简公分母后，利用分式的基本性质，将每个分式的分子、分母同乘当前分母缺少的因式，使所有分式的分母都统一为最简公分母即可。
【解析】
(1) 分母为$ac$和$bc$，最简公分母是$abc$：
$\frac{x}{ac}$的分母缺少因式$b$，分子分母同乘$b$得$\frac{x}{ac}=\frac{xb}{abc}$；
$\frac{y}{bc}$的分母缺少因式$a$，分子分母同乘$a$得$\frac{y}{bc}=\frac{ya}{abc}$。
(2) 分母为$6ab^2$和$9a^2bc$，系数最小公倍数是18，$a$最高次为2，$b$最高次为2，含单独因式$c$，最简公分母是$18a^2b^2c$：
$\frac{x}{6ab^2}$的分母缺少因式$3ac$，分子分母同乘$3ac$得$\frac{x}{6ab^2}=\frac{3acx}{18a^2b^2c}$；
$\frac{y}{9a^2bc}$的分母缺少因式$2b$，分子分母同乘$2b$得$\frac{y}{9a^2bc}=\frac{2by}{18a^2b^2c}$。
(3) 分母为$n-2$和$n+3$，两个因式无公因式，最简公分母是$(n-2)(n+3)$：
$\frac{2n}{n-2}$的分母缺少因式$n+3$，分子分母同乘$n+3$得$\frac{2n}{n-2}=\frac{2n(n+3)}{(n-2)(n+3)}=\frac{2n^2+6n}{n^2+n-6}$；
$\frac{3n}{n+3}$的分母缺少因式$n-2$，分子分母同乘$n-2$得$\frac{3n}{n+3}=\frac{3n(n-2)}{(n+3)(n-2)}=\frac{3n^2-6n}{n^2+n-6}$。
(4) 分母为$4a(x+2)$和$6b(x+2)$，系数最小公倍数是12，含单独因式$a$、$b$和公因式$x+2$，最简公分母是$12ab(x+2)$：
$\frac{x}{4a(x+2)}$的分母缺少因式$3b$，分子分母同乘$3b$得$\frac{x}{4a(x+2)}=\frac{3bx}{12ab(x+2)}$；
$\frac{y}{6b(x+2)}$的分母缺少因式$2a$，分子分母同乘$2a$得$\frac{y}{6b(x+2)}=\frac{2ay}{12ab(x+2)}$。
【答案】
(1)最简公分母是$abc$，$\frac{x}{ac}=\frac{xb}{abc}$，$\frac{y}{bc}=\frac{ya}{abc}$；
(2)最简公分母是$18a^2b^2c$，$\frac{x}{6ab^2}=\frac{3acx}{18a^2b^2c}$，$\frac{y}{9a^2bc}=\frac{2by}{18a^2b^2c}$；
(3)最简公分母是$(n-2)(n+3)$，$\frac{2n}{n-2}=\frac{2n^2+6n}{n^2+n-6}$，$\frac{3n}{n+3}=\frac{3n^2-6n}{n^2+n-6}$；
(4)最简公分母是$12ab(x+2)$，$\frac{x}{4a(x+2)}=\frac{3bx}{12ab(x+2)}$，$\frac{y}{6b(x+2)}=\frac{2ay}{12ab(x+2)}$。
【知识点】
最简公分母的确定，分式的基本性质，分式通分
【点评】
本题是分式通分的基础训练题，解题的关键是准确找到各组分式的最简公分母，再正确运用分式的基本性质变形，熟练掌握通分方法是后续学习分式加减运算的核心基础。
【难度系数】
0.8
7.若$\frac{1+2a+a^2}{a^2-1}=\frac{1+a}{x}$，则$x$等于（
A.$a+2$
B.$a-2$
C.$a-1$
D.$a+1$
C
）A.$a+2$
B.$a-2$
C.$a-1$
D.$a+1$
答案
7.C
解析
【分析】
要解这道求未知分母x的题，首先观察等式左边的分式，分子是完全平方式，分母是平方差形式，先对分子分母因式分解，再结合分式有意义的条件确定公因式不为0，约分后对比等式两边的分式即可求出x，注意不能直接约去可能为0的因式。
【解析】
第一步：对左边分式的分子、分母因式分解
分子：$1+2a+a^2=(a+1)^2$
分母：$a^2-1=(a+1)(a-1)$
第二步：确定分式有意义的条件
要使原式中的分式有意义，需满足$a^2-1≠0$，即$a≠\pm1$，因此$a+1≠0$，可以约去公因式$a+1$。
第三步：约分后化简等式
左边约分后得：$\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a-1}$
原等式转化为：$\frac{a+1}{a-1}=\frac{a+1}{x}$
第四步：求x
因为$a+1≠0$，等式两边分子相等，所以对应分母相等，即$x=a-1$。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分；因式分解；分式有意义的条件
【点评】
本题核心考查分式的约分运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的因式分解，同时要牢记约分的前提是公因式不为0，避免忽略分式有意义的条件出错。
【难度系数】
0.7
要解这道求未知分母x的题，首先观察等式左边的分式，分子是完全平方式，分母是平方差形式，先对分子分母因式分解，再结合分式有意义的条件确定公因式不为0，约分后对比等式两边的分式即可求出x，注意不能直接约去可能为0的因式。
【解析】
第一步：对左边分式的分子、分母因式分解
分子：$1+2a+a^2=(a+1)^2$
分母：$a^2-1=(a+1)(a-1)$
第二步：确定分式有意义的条件
要使原式中的分式有意义，需满足$a^2-1≠0$，即$a≠\pm1$，因此$a+1≠0$，可以约去公因式$a+1$。
第三步：约分后化简等式
左边约分后得：$\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a-1}$
原等式转化为：$\frac{a+1}{a-1}=\frac{a+1}{x}$
第四步：求x
因为$a+1≠0$，等式两边分子相等，所以对应分母相等，即$x=a-1$。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分；因式分解；分式有意义的条件
【点评】
本题核心考查分式的约分运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的因式分解，同时要牢记约分的前提是公因式不为0，避免忽略分式有意义的条件出错。
【难度系数】
0.7
