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1. 在一元一次不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ 0, \\x - 5 ≤ 0\end{cases}$的解集中，整数解的个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步，找出两个解集的公共部分，得到整个不等式组的解集；第三步，在不等式组的解集范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
1. 解第一个不等式$2x+1＞0$：
移项得$2x＞-1$，
系数化为1，得$x＞-\frac{1}{2}$（即$x＞-0.5$）。
2. 解第二个不等式$x-5≤0$：
移项得$x≤5$。
3. 确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为$-\frac{1}{2}＜x≤5$。
4. 找该范围内的整数：符合条件的整数有0、1、2、3、4、5，共6个。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解以及整数解的确定，解题的关键是正确求出不等式组的公共解集，再准确筛选出符合范围的整数，熟练掌握不等式的求解规则是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步，找出两个解集的公共部分，得到整个不等式组的解集；第三步，在不等式组的解集范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
1. 解第一个不等式$2x+1＞0$：
移项得$2x＞-1$，
系数化为1，得$x＞-\frac{1}{2}$（即$x＞-0.5$）。
2. 解第二个不等式$x-5≤0$：
移项得$x≤5$。
3. 确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为$-\frac{1}{2}＜x≤5$。
4. 找该范围内的整数：符合条件的整数有0、1、2、3、4、5，共6个。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解以及整数解的确定，解题的关键是正确求出不等式组的公共解集，再准确筛选出符合范围的整数，熟练掌握不等式的求解规则是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.8
2.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2(x-1)＞2, \\ a-x＜0\end{cases}$的解集是$x＞a$，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a＜2$
B.$a≤2$
C.$a＞2$
D.$a≥2$
A.$a＜2$
B.$a≤2$
C.$a＞2$
D.$a≥2$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；再结合题目给出的不等式组的最终解集，利用一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则，推导a的取值范围，最后要注意验证端点值是否符合要求，避免出现漏解的情况。
【解析】
第一步：解第一个不等式$2(x-1)＞2$
两边同时除以2，得：$x-1＞1$
移项化简得：$x＞2$
第二步：解第二个不等式$a-x＜0$
移项得：$x＞a$
第三步：结合不等式组的解集确定a的范围
已知不等式组的解集为$x＞a$，根据“同大取大”的解集规则（两个不等式均为大于号时，取数值更大的边界作为解集的边界），可知$a$需大于等于2：
当$a=2$时，两个不等式的解集均为$x＞2$，此时不等式组的解集仍为$x＞2$即$x=a$，符合要求；
当$a＞2$时，取更大的边界$a$，解集为$x＞a$，符合要求。
因此$a$的取值范围是$a≥2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式组解集的确定
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组解集的判定规则，解题的关键是熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的解集判断规律，要特别注意对端点值的验证，避免因忽略等号情况出错。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；再结合题目给出的不等式组的最终解集，利用一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则，推导a的取值范围，最后要注意验证端点值是否符合要求，避免出现漏解的情况。
【解析】
第一步：解第一个不等式$2(x-1)＞2$
两边同时除以2，得：$x-1＞1$
移项化简得：$x＞2$
第二步：解第二个不等式$a-x＜0$
移项得：$x＞a$
第三步：结合不等式组的解集确定a的范围
已知不等式组的解集为$x＞a$，根据“同大取大”的解集规则（两个不等式均为大于号时，取数值更大的边界作为解集的边界），可知$a$需大于等于2：
当$a=2$时，两个不等式的解集均为$x＞2$，此时不等式组的解集仍为$x＞2$即$x=a$，符合要求；
当$a＞2$时，取更大的边界$a$，解集为$x＞a$，符合要求。
因此$a$的取值范围是$a≥2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式组解集的确定
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组解集的判定规则，解题的关键是熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的解集判断规律，要特别注意对端点值的验证，避免因忽略等号情况出错。
【难度系数】
0.7
3. 不等式组$\begin{cases}2x+1≥ x, \\ \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{4} ＜ \dfrac{3x -1}{12}\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
D
解析
【分析】
要确定不等式组的解集在数轴上的正确表示，需分三步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步对照数轴表示的规则（包含端点用实心点，不包含用空心圈，大于向右、小于向左），匹配正确选项。解带分母的不等式时，注意去分母要给每一项都乘公分母，避免漏乘常数项。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x+1≥ x$：
移项得$2x - x≥ -1$，
解得$x≥ -1$。
2. 解不等式$\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{4} ＜ \dfrac{3x -1}{12}$：
两边同时乘12去分母，得$4x - 3 ＜ 3x - 1$，
移项得$4x - 3x ＜ -1 + 3$，
解得$x ＜ 2$。
因此不等式组的解集为$-1≤ x ＜ 2$。
对照数轴表示规则：在$-1$处为实心点，方向向右；在$2$处为空心圈，方向向左，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的解法及解集的数轴表示，易错点在于去分母时漏乘常数项，以及混淆实心点和空心圈的使用规则，解题时需仔细计算、规范表示。
【难度系数】
0.7
要确定不等式组的解集在数轴上的正确表示，需分三步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步对照数轴表示的规则（包含端点用实心点，不包含用空心圈，大于向右、小于向左），匹配正确选项。解带分母的不等式时，注意去分母要给每一项都乘公分母，避免漏乘常数项。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x+1≥ x$：
移项得$2x - x≥ -1$，
解得$x≥ -1$。
2. 解不等式$\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{4} ＜ \dfrac{3x -1}{12}$：
两边同时乘12去分母，得$4x - 3 ＜ 3x - 1$，
移项得$4x - 3x ＜ -1 + 3$，
解得$x ＜ 2$。
因此不等式组的解集为$-1≤ x ＜ 2$。
对照数轴表示规则：在$-1$处为实心点，方向向右；在$2$处为空心圈，方向向左，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的解法及解集的数轴表示，易错点在于去分母时漏乘常数项，以及混淆实心点和空心圈的使用规则，解题时需仔细计算、规范表示。
【难度系数】
0.7
4.学校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半。若每个篮球150元，每个排球100元，求共有几种购买方案。设购买篮球$ x $个，可列不等式组为（
A.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
B.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＞ 3600, \\ x ＜ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
C.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
D.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≥ 3600, \\ x ≤ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
C
）A.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
B.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＞ 3600, \\ x ＜ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
C.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
D.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≥ 3600, \\ x ≤ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要找准题干中的两个不等关系，先根据总数量表示出排球的购买数量，再分别对应两个限制条件转化为不等式：一是总购买资金不超过3600元，二是篮球数量不少于排球数量的一半，注意“不超过”对应不等号“≤”，“不少于”对应不等号“≥”，最后组合得到不等式组匹配选项即可。
【解析】
设购买篮球$x$个，因为篮球和排球共30个，所以购买排球的数量为$(30-x)$个。
1. 根据“购买资金不超过3600元”列不等式：
总购买费用 = 篮球总费用 + 排球总费用 = $150x + 100(30-x)$，“不超过”即小于等于，因此得$150x + 100(30-x) ≤ 3600$。
2. 根据“购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列不等式：
“不少于”即大于等于，排球数量的一半为$\dfrac{1}{2}(30-x)$，因此得$x ≥ \dfrac{1}{2}(30-x)$。
综上可列不等式组为$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式组的实际应用、不等关系识别
【点评】
本题考查不等式组在实际方案问题中的应用，核心是准确把握“不超过”“不少于”这类关键词对应的不等符号，结合题目给出的数量关系即可快速列式，是方案类问题的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准题干中的两个不等关系，先根据总数量表示出排球的购买数量，再分别对应两个限制条件转化为不等式：一是总购买资金不超过3600元，二是篮球数量不少于排球数量的一半，注意“不超过”对应不等号“≤”，“不少于”对应不等号“≥”，最后组合得到不等式组匹配选项即可。
【解析】
设购买篮球$x$个，因为篮球和排球共30个，所以购买排球的数量为$(30-x)$个。
1. 根据“购买资金不超过3600元”列不等式：
总购买费用 = 篮球总费用 + 排球总费用 = $150x + 100(30-x)$，“不超过”即小于等于，因此得$150x + 100(30-x) ≤ 3600$。
2. 根据“购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列不等式：
“不少于”即大于等于，排球数量的一半为$\dfrac{1}{2}(30-x)$，因此得$x ≥ \dfrac{1}{2}(30-x)$。
综上可列不等式组为$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式组的实际应用、不等关系识别
【点评】
本题考查不等式组在实际方案问题中的应用，核心是准确把握“不超过”“不少于”这类关键词对应的不等符号，结合题目给出的数量关系即可快速列式，是方案类问题的基础题型。
【难度系数】
0.8
