5.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+3＞12, \\x-a≤0\end{cases}$恰有3个整数解，则实数$a$的取值范围是（ ）

A.$7＜a＜8$
B.$7＜a≤8$
C.$7≤ a＜8$
D.$7≤ a≤8$

C

【分析】
解题时首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后取公共部分，得到不等式组的解集。再根据“恰有3个整数解”的条件，确定这3个整数解的具体值，最后结合整数解的范围推导参数a的取值范围，重点要注意端点值是否可取，避免出错。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式$2x+3＞12$：
移项得$2x＞12-3$，即$2x＞9$，
系数化为1得$x＞4.5$。
解不等式$x-a≤0$：
移项得$x≤a$。
第二步：确定不等式组的解集
两个解集的公共部分为$4.5＜x≤a$。
第三步：结合整数解的个数确定a的范围
因为不等式组恰有3个整数解，大于4.5的整数依次为5、6、7，所以这3个整数解就是5、6、7。
由此可知：a要大于等于7（否则7不在解集范围内，整数解只有2个），同时a要小于8（若a≥8，则8也会成为整数解，整数解就有4个），因此$7≤ a＜8$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组的整数解
【点评】
本题考查含参数的一元一次不等式组的整数解应用，解题核心是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数反向推导参数范围，其中端点值的取舍是易错点，需要结合题意验证端点是否符合要求。
【难度系数】
0.7

6. 已知点A(2m－5,6－2m)在第四象限，则m的取值范围是.

$m＞3$

【分析】
首先回忆第四象限内点的坐标符号规律：横坐标大于0，纵坐标小于0。我们可以根据这个规律，把点A的横、纵坐标分别对应符号要求，列出关于m的一元一次不等式组，接着分别求解每个不等式，最后按照“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的规则确定不等式组的解集，也就是m的取值范围。
【解析】
解：
∵ 点A(2m－5,6－2m)在第四象限，第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2m - 5 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\6 - 2m ＜ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：
移项得 $2m ＞ 5$，
系数化为1得 $m ＞ \frac{5}{2}$。
解不等式②：
移项得 $-2m ＜ -6$，
两边同时除以-2，不等号方向改变，得 $m ＞ 3$。
根据“同大取大”的解集确定规则，两个解集的公共部分为$m＞3$。
【答案】
$m＞3$
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式组；不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟记各象限点的坐标符号特点，准确列出不等式组，再正确求解不等式组即可得到答案，易错点是解系数为负的不等式时忘记改变不等号方向。
【难度系数】
0.8

7.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x - a ＞ 0, \\4 - 2x ≥ 0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围为 ______ .

$a≥1$

【分析】
要解决含参数的不等式组无解的问题，首先需要分别求出两个一元一次不等式的解集，再根据不等式组无解的判定规则（即两个解集没有公共部分，也就是“大大小小找不到”），列出关于参数a的不等式，最后求解不等式得到a的取值范围，注意需要验证等号是否符合题意，避免漏解。
【解析】
第一步：分别解不等式组中的两个不等式：
解不等式$\frac{1}{2}x - a ＞ 0$：
移项得$\frac{1}{2}x ＞ a$，
两边同时乘2，得$x ＞ 2a$。
解不等式$4 - 2x ≥ 0$：
移项得$-2x ≥ -4$，
两边同时除以-2，不等号方向改变，得$x ≤ 2$。
第二步：根据不等式组无解确定a的范围：
不等式组无解，说明两个解集$x ＞ 2a$和$x ≤ 2$没有公共部分，即大于的数$2a$要大于或等于小于的数2，可得：
$2a ≥ 2$
两边同时除以2，得$a ≥ 1$。
【答案】
$a≥1$
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组无解的判定，解一元一次不等式
【点评】
本题是含参数的不等式组无解问题，解题核心是先正确求出每个不等式的解集，再结合解集无公共部分的规则列不等式求解，需要特别注意验证等号是否满足题意，避免遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.6

8.如图所示是一种程序运算，规定:程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算.已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为.

$\dfrac{121}{8}＜m≤\dfrac{109}{4}$

【分析】首先明确该程序的运算规则：每次运算为“当前值乘2减3”，每完成一次运算判断结果是否大于100，大于则停止输出，否则将结果作为新的输入值继续运算。题目要求运算三次后停止，说明前两次运算的结果均≤100（未触发输出，需继续运算），第三次运算的结果＞100（触发输出，运算停止）。我们可以依次写出三次运算的表达式，对应列出不等式，解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】根据运算规则：
1. 第一次运算结果为$2m-3$，第一次运算后未停止，因此：
$2m-3 ≤ 100$ ①
2. 第二次运算将第一次结果作为新的输入值，运算结果为$2(2m-3)-3=4m-9$，第二次运算后仍未停止，因此：
$4m-9 ≤ 100$ ②
3. 第三次运算将第二次结果作为新的输入值，运算结果为$2(4m-9)-3=8m-21$，第三次运算后停止，因此：
$8m-21 ＞ 100$ ③
分别解三个不等式：
解①得：$m ≤ \frac{103}{2}$
解②得：$m ≤ \frac{109}{4}$
解③得：$m ＞ \frac{121}{8}$
取三个解集的公共部分，$\frac{109}{4}＜\frac{103}{2}$，因此最终m的取值范围为$\frac{121}{8}＜m ≤ \frac{109}{4}$。
【答案】$\dfrac{121}{8}＜m≤\dfrac{109}{4}$
【知识点】程序运算规则、一元一次不等式、不等式组解集
【点评】本题的核心是准确理解“运算三次后停止”的含义，正确区分前两次运算和第三次运算对应的不等号方向，解不等式时注意计算准确性，最后取多个解集的公共部分即可得到结果。
【难度系数】0.6

9. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases} 3x -5 ≤ 1, ① \\ \dfrac{13 -x}{3} ＜4x. ② \end{cases}$

解:(1)解不等式①,得$x≤2$;解不等式②,得$x＞1$.
所以不等式组的解集为$1＜x≤2$.在数轴上表示如图.

【分析】
要解这个一元一次不等式组，首先分别求解两个不等式的解集，再找两个解集的公共部分即为不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示即可。解单个不等式时按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，遇分母先去分母，注意不等式两边同时乘除负数时不等号方向要改变。
【解析】
1. 解不等式①$3x -5 ≤ 1$：
移项得：$3x ≤ 1 + 5$，
合并同类项得：$3x ≤ 6$，
系数化为1得：$x ≤ 2$。
2. 解不等式②$\dfrac{13 -x}{3} ＜4x$：
不等式两边同时乘3（正数，不等号方向不变）得：$13 - x ＜ 12x$，
移项得：$-x - 12x ＜ -13$，
合并同类项得：$-13x ＜ -13$，
系数化为1（两边同时除以-13，不等号方向改变）得：$x ＞ 1$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1 ＜ x ≤ 2$，按照要求在数轴上表示该解集即可。
【答案】
不等式组的解集为$1＜x≤2$。在数轴上表示如图.
【知识点】
一元一次不等式组的解法、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式组的常规基础题，核心是准确求解每个不等式，注意系数化1时不等号方向的变化，数轴表示解集时要区分解集端点是否包含（空心圆圈代表不包含，实心圆点代表包含）。
【难度系数】
0.85